小学数学深度学习教学设计的“三个关键”
——以“平行四边形的面积”为例

黄苏萍

（福建省厦门市实验小学）

在小学数学深度学习中，学生参与具体到抽象、数的运算、逻辑与推理、几何与直观、统计与分析、提出问题和解决问题的学习活动，可以掌握数学核心知识，把握数学知识和思想方法的本质，构建知识间的联系，进而实现对知识的深入理解和整体认知。因此，教师在进行小学数学深度学习教学设计时，要把握好“紧抓核心、凸显本质、构建联系”这三个关键。

“平行四边形的面积”一课的特点决定本课是开展深度学习的典型课例。首先，本课在义务教育阶段的平面图形面积教学中具有承上启下的关键作用，因为平行四边形的面积是学习长方形、正方形面积到三角形、梯形面积的过渡。长方形、正方形是可直接用单位面积度量的平面图形，而平行四边形、三角形和梯形都不能直接度量。其次，本课是学生第一次用转化的思想探索平面图形面积的计算，这一思想能为学生进一步探索其他四边形和曲线图形圆的面积公式打下重要的基础。下面笔者以“平行四边形的面积”一课为例，谈谈如何把握小学数学深度学习教学设计的三个关键。

一、紧抓核心，设计指向高阶思维的教学活动

数学学科核心内容是指数学学科领域中具有共同要素的主要内容和关键内容。平面图形的面积属于图形与几何领域的内容，无论是一维、二维还是三维空间的度量，学生在每种度量对象的学习和研究中，都需要经历认识测量对象→认识度量单位→用单位直接度量→用公式间接度量→实际应用的过程。平行四边形的面积是学生感悟用单位直接度量到用公式间接度量过渡的关键，是学生理解从“数”到“不数”原理的关键期，因此，教学的核心内容是理解平行四边形面积公式的推导。

基于深度学习的小学数学教学设计，要紧抓数学学科的核心内容，在此基础上设计指向高阶思维的教学活动。确定核心内容，设计以核心内容为线索、指向高阶思维的教学活动。在这个过程中，教师围绕核心问题，为学生提供方法、工具、策略等多方位的指导，同时关注不同层次学生的个性需求，提供不同问题的解决策略和方法，才能让学生在探究、交流、实践中，根据自身水平对学习材料进行符合自身特点的深度加工。

围绕推导平行四边形面积公式这个核心内容，教师设计两个学习活动。第一个活动是指导学生借助已有经验，解决认知冲突。本课的关键首先要解决部分学生认为平行四边形的面积等于邻边相乘这个认知冲突。产生这个想法的主要原因是长方形面积等于长乘宽这个已有经验产生了负迁移。同样是已有经验，推导长方形面积公式时运用的测量方法却帮助学生推理出平行四边形面积取值范围为大于24 平方厘米小于32 平方厘米（如图1），而邻边相乘为35 平方厘米，从而排除错误方法，解决认知冲突。第二个活动是关注学生差异，提供多样化的研究工具和方法。在设计探究平行四边形面积的活动时，教师提供探究学习单、可直接放在图形上进行测量的透明方格纸（小方格面积是1cm2）、平行四边形纸张等多种工具，学生根据自身水平选择相应方法进行探究。

图1

水平层次 探究方法水平一 利用格子图测量格子水平二 利用格子转化平行四边形再数格子，也可以利用平行四边形图片剪拼水平三 直接画图进行转化并发现转化前后图形之间的关系

不同水平的学生经历探究过程，理解平行四边形面积与长方形面积之间的关系，使“数”和“算”的结果得到统一，在积累活动经验的同时，建立数感，发展空间观念，实现深度探究和思考。

二、凸显本质，把握学科知识与数学思想的内涵

基于深度学习的小学数学教学设计，要凸显数学学科的本质，着眼学科知识和数学思想的内涵。数学学科的本质反映了数学学科不同于其他学科的特点，是学生进行深度学习的基础。教学时注意把握学科知识与数学思想的内涵，可以使学生从本质上理解数学知识、掌握数学思想方法，实现思维向纵深发展，从而达到深度学习的目的。探究平行四边形的面积着眼点应放在对测量图形的本质和转化思想的本质理解上。

一是关注数学知识本质，把学生的思考引向深入。在数学知识中，测量的本质是指用包含几个度量单位来衡量物体的属性。在此过程中，单位的重要作用不言而喻。如果在学生将平行四边形转化为长方形后，再利用格子图这个测量工具，引导学生发现转化的主要目的其实是便于用每行个数乘行数来度量面积，本质上与已经学过的长方形、正方形的面积测量是一致的，这样学生就容易理解平行四边形面积的本质是包含了几个单位面积，学生的思维就不会停留于知识表层，而是指向对数学知识本质的理解。

二是把握转化思想的本质，助力学生将方法进行深度迁移。要使学生将数学思想方法进行深度迁移，不仅要让学生理解数学思想方法是什么，还要让学生理解数学思想方法怎么用。因此，要求学生从本质上理解转化思想。转化思想的本质是把“新知”转为“旧知”，把“未知”转为“已知”，进而探索新知。让学生理解把平行四边形转化为长方形，一方面是把“不能直接测量的图形”变为“可以直接测量的图形”，理解平行四边形的“数”与长方形的“数”异曲同工；另一方面让学生体会平行四边形与转化后的长方形之间存在一定的联系，才得以推导出其面积计算公式。厘清转化思想的本质，在帮助学生建立平行四边形面积计算模型的同时，了解应用转化思想要基于有效的关联，为此后深入探究推导三角形、梯形及圆的面积计算公式奠定深度迁移的基础。

三、构建联系，沟通数学知识之间的内在关系

纵观数学学科的知识，它们在系统性和逻辑性上有很紧密的联系。深度学习教学设计可以通过沟通相关知识间的内在联系，针对易混淆的知识开展对比辨析，让学生在沟通和辨析活动中构建起知识间的联系，形成整体性、系统性的认知。

首先，沟通联系，发现相同属性。在完成平行四边形的面积公式推导之后，教师出示已经学习过的长方形、正方形图形及面积公式，标注出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、正方形相邻的两条边，让学生观察图形及面积公式并思考有什么发现。通过观察三个公式，结合“长方形和正方形是特殊的平行四边形”这一已有认知，学生经历两个层次的思考：第一层次是发现几个平面图形的面积都可以通过每个图形中互相垂直的两条线段相乘来计算；第二层次是发现长方形的长相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高，正方形的两条边也相当于底和高，所以三种图形的面积公式归根结底都可以看成底乘高，它们在本质上是一致的。沟通不同知识之间的联系，发现它们之间的共同属性，从而构建知识网络，使学生形成全面、系统的理解，有助于深度学习的开展。

其次，问题串联，辨析不同变化。在本课教学中，教师设置三次“什么变了，什么不变”的问题，让学生将变化前后的图形进行对比辨析。第一次是将长方形框架拉为平行四边形，在这个过程中，周长没有变化，但图形的形状、面积发生改变，面积变化的根本原因是底不变，但高变短了；第二次是将平行四边形转化为长方形，形状改变但面积不变，并且转化后的长方形的长等于原来的平行四边形的底，宽与原来平行四边形的高相等；第三次是出示一组等底等高的平行四边形，学生结合积的变化规律，理解这些平行四边形的形状不同，但面积相等，原因是它们同底等高。在三次“变与不变”讨论的基础上，进行两次对比辨析，让学生在寻找变与不变中发现图形的内在联系，不仅能激发学生探究问题的动机，也有助于学生积极主动地整合知识内容，形成认知结构。

在深度学习的教学设计中，教师做好紧抓核心、凸显本质、构建联系三个关键，从而让学生深入理解知识本质，主动迁移思想方法，积累数学活动经验，把思维引向深处，使学生的深度学习真正发生。