由一道题谈抛物线问题的解法

马小鹏

抛物线问題经常出现在各类试题中.这类问题主要考查抛物线的定义、几何性质、标准方程的应用.下面结合一道抛物线问题，研讨一下解答此类问题的方法、思路.

一、定义法

定义法是解答数学问题的重要方法.在解答抛物线问题时，根据抛物线的定义，可快速建立抛物线上的点到焦点与到准线之间的距离的关系，从而快速确定动点的轨迹方程.

解：由题意可知[C：y2=4x]，

则[F（1，0）]，设点[B（x，y）]，

我们先根据[BQ⊥BF]求得B的坐标；然后根据韦达定理求得A点的坐标，即可根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，求得[|BF|]、[|AF|]，从而求得问题的答案.一般地，对于与抛物线焦点弦有关的问题，都可以考虑运用抛物线的定义建立焦点弦之间的关系式，这样能有效地减少运算量，提升解题的效率.

二、向量法

对于解析几何问题，有时可以根据线段之间的关系构造向量，这样便可利用向量的运算法则，如加减、数乘运算法则，根据向量的数量积公式、模的公式等快速建立关系式，顺利求得问题的答案.

解：由题意可知[C：y2=4x]，则[F（1，0）]，

将[BQ⊥BF]用向量表示出来，即可快速建立关于B点坐标的关系式，从而求得B点的坐标，进而求得[|BF|、|AF|].运用向量知识解题，不仅可以将焦点弦和过焦点的直线的倾斜角联系起来，还能得到一系列关于直线的斜率和焦半径长度有关的结论，这样能大大简化运算.

总的来说，要想提升解答抛物线问题的效率，不仅需要掌握抛物线的定义、性质、方程，还需将其与向量、三角函数知识关联起来，快速建立关系式.