巧用“做数学”创新初中数学教学

□贵州省黔南布依族苗族自治州三都水族自治县鹏城希望学校 郭明琴

初中数学知识既抽象又复杂，对于数学基础较差的学生而言，学习起来会感到十分吃力，甚至部分学生受升学压力影响，在长期努力无果的状态下慢慢失去了数学学习的信心。这是十分值得关注的。而基于素质教育的培养目标，初中数学教师要更换教学思路，巧用“做数学”，能让学生产生与以往的课堂模式不同的数学学习体验——在“做中学”，能产生强烈的学习成就感，从而慢慢改变对数学学科的态度。

一、“做数学”理念在初中数学教学中的应用价值

“做数学”理念下，学生可以从全新的角度了解数学知识，能更为深入地感受数学。在“做”的过程中，学生能全面、多层次地感知数学知识原理，能在动手实践中享受解决数学问题的乐趣。而且在“做”的过程中，学生之间能进行一定的互动，在语言交流和思维碰撞中，他们能互相纠正不规范的数学语言，以此来不断加强思维的严谨性。这对其数学素养的提升是十分有利的。

“做数学”的应用，不仅能促使学生改变学习方法，转换数学学习思路，还能促使教师更新施教手段。教师必须根据实际学情，结合学生的学习反馈，明确初中生的数学学习态度、习惯等，据此设计与其整体能力相匹配的教学方案。而且“做数学”要求学习者亲自参与数学知识的建构，这就要求教师要精心准备“做”的目标、内容、步骤等，以保证“做数学”下的初中数学课堂教学能更具创新性，更具有效性。

因此，“做数学”的应用，于学生而言，能促使其发展数学思维，对教师来讲，能促使其提高教学有效性。

二、“做数学”理念下初中数学创新教学原则

（一）遵循发展性原则

教师遵循发展性原则应用“做数学”，必须在明确了教学目标、教学内容的基础上进行，这样才能保证课堂教学顺利进行，才能保证学生对学习内容的高效吸收。因此，从长远目标考虑，教师要保证“做数学”下的教学方法是有利于学生综合能力的发展的，而不是局限于完成当下的教学任务。在此过程中，教师应注重课堂互动。

（二）遵循综合性原则

教师遵循综合性原则应用“做数学”，必须根据学生的实际学习能力设计具体的教学方案，要让每个层次的学生都能在数学学习中有所收获，并要注重引导学生采用不同的解题方法，让他们在数学学习中产生自主学习的满足感，从而改善数学学习态度，主动探求学习方法，从而不断提高数学核心素养。

三、“做数学”理念下初中数学创新教学策略

（一）基于交互式教学，巧用现代技术，激活课堂

“做数学”强调“做”，关注学生的自主学习，但初中阶段的学生正处在身心发展剧变期，他们自主意识强烈，思维十分活跃，很容易沉浸在自我的世界里。这就很可能影响其听课效果。在以往的教学模式下，教师通常以“开门见山”的方式开启新课。而数学知识充满符号和数字，直接呈现此类内容，很难激起学生的学习兴趣，甚至会让部分学生产生厌学情绪。因此，教师在应用“做数学”时，不能只关注课中环节的“做”，还要关注新课导入环节的“引”。要用趣味性元素吸引学生的注意力，促使其产生强烈的好奇心，继而对接下来的课堂环节产生极大的期待。教师可充分运用现代信息技术，通过展示生动有趣的内容来触动学生的视觉和听觉，以达到快速激活课堂的效果。

以新人教版教材中《勾股定理》这一课为例，教师可以将课堂分为两个阶段：第一阶段，即新课导入阶段，教师可以和学生进行问答互动，如可以提问：“同学们看过跟探索宇宙有关的影视剧作品吗？”学生回答结束后，教师用多媒体展示《三体》《星际穿越》等影视剧作品精彩片段。这时，学生都能被精彩的画面所吸引，教师可以提问：“我国航天技术堪称世界一流，杨利伟乘坐航天飞机遨游太空，极大地增强了我国人民的民族自豪感。著名数学家华罗庚就宇宙探索曾提出过如下建议：向太空发射一个三角形模型，其各边边长分别为3:4:5，同学们想一下，为什么要发射这样一个三角形呢？”学生答：“便于取得与外星人的联系……”本课的教学目的是让学生在了解勾股定理的重要性的同时体会数形结合思想；第二阶段，教师用多媒体展示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽图案，并提问：“谁能说一说你看到这个图案想到了什么？”简单的师生互动结束后，教师如此引出勾股定理：“同学们听说过勾股定理吗？对它的历史感兴趣吗？”根据学生的反馈，教师能判断学生对勾股定理的理解程度。接下来，教师用多媒体播放介绍“毕达哥拉斯与朋友家的地砖的故事”的视频，学生能了解如下信息：“毕达哥拉斯是古代著名的数学家，一次他在朋友家做客，看到了朋友家的地砖很有特色，对它观察了好久，发现地砖的铺法反映了直角三角形的某种特性……”接着，教师将视频暂停到展示地砖的画面，让学生观察，并鼓励其说出自己的发现。可以让学生以小组为单位进行探讨。问题是思维的起点，教师如此引导，一方面能激发学生的学习兴趣，另一方面能促使其自主思考，从而产生主动探究的欲望。在合作探究中，每个人都能发挥主体作用，在积极的学习氛围下，每个人都能积极发表见解。当学生给出“等腰直角三角形的两条直角平方和等于斜边的平方”的结论后，教师用多媒体展示一个直角三角形，并对两个直角边标上a、b，将斜边标为c，接着板书：a2+b2=c2。在以上环节中，教师充分运用了多媒体信息技术，展示了丰富的图形，学生也产生极大的学习兴趣，他们探索的兴趣被充分激发后，对勾股定理产生了好奇，推动其研究地板图形中的等腰直角三角形的相关知识，随后完成了对勾股定理相关知识的总结。而有了这一系列的教学准备后，教师可以带领学生“动手做”，即让其利用学具剪拼图形，接着用图形面积关系进行相关证明。

可见，教师巧用现代化信息技术，能有效激活数学课堂氛围。学生在生动的可视化内容的刺激下，学生能积极投入后面课堂学习中，而且能积极参与“动手做”环节。

（二）基于层次化教学，巧设学习小组，引导实践

初中生的智力发育水平、综合学习能力发展情况都有一定的差异。因此，教师在实施“做数学”之前，可以给学生分组：让逻辑思考能力弱、数学学习态度不积极、数学基础差的学生组成“后进组”，让综合学习能力一般、学习努力、数学基础一般的学生组成“中等组”，让学习能力强、思维活跃、数学基础较好的学生组成“优等组”。在设计教学方案时，教师可以设计三个难度阶梯的课堂问题，以保证各个层次的学生都能参与课堂互动。在互动中，教师要注意教学语言的使用，如对于“后进组”同学，可以使用鼓励性语言，对于“中等组”同学，可以使用肯定性语言，对于“优等组”同学，不必过多关注语言的使用，而要为其提供更具挑战性的习题，让其自主学习，从而实现全面发展。

以新人教版教材中《等差数列》这一课为例，在课堂初期，教师可以用多媒体播放童谣《数青蛙》，接着提问：“按照童谣中数青蛙的规律，你还能再往下数吗？”问题提出后，教师不必直接追问答案，而是给学生3分钟的时间进行小组讨论，3 分钟过后，教师随机抽选2名“后进组”的同学来回答。学生能根据童谣先数青蛙只数，接着数眼睛，再数腿的顺序来回答。为了照顾学困生，教师可以让学生先动手制作10 只“青蛙”，用纸折出，并对每个“青蛙”画上“眼睛”。这样，学生能更为直观地数数：

“青蛙只数：1,2,3,4,5，……

青蛙眼睛数：2,4,6,8，10，……

青蛙腿数：4，8,12,16，……”

让“后进组”同学回答上述问题，并不会让他们感到有压力，当他们回答完毕，教师要先给予肯定，再给予鼓励，让他们在后续环节中能表现得更加积极。接下来，教师可以提出如下问题：“从以上同学的回答中，我们能看出这三个数列有什么共同特点？”待学生讨论片刻，教师从“中等组”随机抽选两名同学来回答。这时，学生能给出如下表达：“第一数列，从第二项起，后一项与前一项的差是1；第二数列，从第二项起，后一项与前一项的差是2；第三数列，从第二项起，后一项与前一项的差是4。”教师用肯定性语言表达对学生答案的认可；至此，“后进组”与“中等组”都与教师进行了一定的互动，得到了教师的认可后，他们的思路将变得十分活跃，对面的学习内容也充满期待。接下来，教师板书课题“等差数列”，并如此提问：“经过前面的探讨，谁能尝试着给等差数列定义？”接着给学生5 分钟时间考虑，时间一到，教师抽选一名“优等组”同学来总结。学生能给出如下回应：“一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫作等差数列……”在接下来的时间里，教师可以用多媒体展示“an+1-an=d 或an-an-1=d（n≥2），an+1-an=an-an-1（n≥2）”，并完成等差数列的通项公式讲解。完成知识点的讲授后，教师可以进一步检验学生对新内容的吸收情况，可以变更小组成员组合方式，即让学生每6人为一小组，保证组内至少有1 名优等生，2 名学困生。接着，教师给各小组分发“米粒”，并布置如下任务：“用手中的米构造一个项数不少于15 的等差数列……”这样，经过合作探讨，学生能构造出等差数列｛an｝是：10,15,20，25,30,35,40。其首项an=10，公差d=5，并列出

a1=10

a2=10+5×1

a3=10+5×2

a4=10+5×3

可见，让学生以小组合作的方式“做中学”，能使得“做数学”理念得以有效实施。因此，教师在平日教学中，要关注学生的学习能力，这样才能保证学习小组划分得足够合理，也能让合作学习模式发挥真正的作用。

（三）基于互动式教学，加强师生互动，全面培养

基于“做数学”理念下初中数学“综合性”创新教学原则，教师要保证设计的教学模式有较强的互动性，不仅仅包括学生之间的探讨与合作，还包括师生之间的交流与沟通。初中生处于青春期，自尊心较强，在学习中遇到问题时，很少会及时表达，而在传统课堂模式下，教师往往是绝对的主导者，知识传输也通常以“一刀切”的形式为主。这导致学生更没有机会表达困惑，久而久之，大量的数学问题堆积，继而产生了一定程度的厌学心理。“做数学”理念下，教师可以安排丰富的师生互动内容，一方面能在学生学习遇到困惑时给予及时点拨，另一方面能拉近师生关系，能让部分学困生转变对数学学科的态度。

以新人教版教材中《特殊平行四边形》这一课为例，教师可以将课堂分为三个阶段：第一阶段，带领学生复习接触过的平行四边形相关知识，教师提问：“哪位同学能说一下有一个角是直角的平行四边形叫什么？有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形呢？”最后，学生能回答：“正方形”。接着，教师直接展示教学目标，并让学生自学，可以让他们自主勾画目标中的重点。接下来，教师让学生回顾矩形和菱形的性质与判定。具体而言，可以让学生拿出一张长方形纸，将其折出一个正方形，让他们尝试着完成正方形的判定。这样，他们可以给这个正方形4 个顶点分别标写A、B、C、D，并知道AB=BC，接下来便可求证矩形ABCD是正方形。完成证明后，教师让学生之间进行互相检查，互相纠正错误。这样，每个人都能参与到对旧知识的复习中来。接下来，教师引导学生进行第两个课堂活动，进入下一个阶段。第二阶段，教师让学生以小组为单位给每个小组发放一个菱形木架，并提问：“我们都知道，四边形具有不稳定性，那么，如何把这个菱形变成正方形呢？”对于初中生来讲，将菱形木架变成正方形木架十分容易，他们可以对这个木架进行一定的推拉，从而得出一个正方形。接着教师提问：“谁能用数学语言表述一下，让一个菱形变成一个正方形需要哪些条件？”生：“让菱形的一个锐角变成直角即可”。受此启发，其他学生也会表示：“让菱形的一个钝角变成直角也能将其变为正方形……”至此，学生已经完成了矩形和菱形的性质与判定的复习。第三阶段，教师讲解知识点，并出示如下题目：有一矩形纸片ABCD，如图1所示。

图1

AB=6cm，BC=8cm，将纸片折叠，折线为EF，让B与D重合，求EF的长。可以让学生动手画出如下图形，并根据题目要求进行折叠操作。这样，他们能了解折叠的意义。可得：EF⊥BD，EF平分BD，因此BF=FD，BE=ED，所以四边形ABCD为矩形……

这样，教师通过加强引导学生，在课堂初期、中期、后期，都注重师生互动，能让学生的思考更接近数学原理。同时，他们一边操作一边思考，能从更深的层次掌握知识点，能在分析问题和解决实际问题的过程中发展综合能力。

四、结语

总而言之，在新的教育形势下，初中数学教师要注重教学创新，积极应用新的教学方法，“做数学”的应用，能让教师通过课堂教学彰显数学的魅力，能让学习者沉浸在理性思考中，能让初中生提高思维活性。教师遵循发展性原则、综合性原则，基于交互式教学，巧用现代技术，能有效激活课堂，激发学生兴趣；基于层次化教学，巧设学习小组，能引导学生实践，能锻炼其动手操作能力；基于互动式教学，加强师生互动，能促进初中生提高数学核心素养，进而不断提高综合能力。