高中数学“问题链+任务单”单元式教学策略探索

编者按

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量要求，加强单元教学，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成.深圳市教科研专家工作室主持人陈小波老师自2017年以来，立足“学科育人”目标，积极倡导单元教学，探索了高中数学“问题链+任务单”单元式教学策略，提出“问题链+任务单”教学方法，明确学习单元的划分路径（学习单元的划分主线、单元课型的划分框架、学习单元的规划表单），构建单元教学整体设计框架（三段、七步、十九要素），创新“纵向+横向”系统性评价（单元学习评价活动、课时学习评价活动、单元整体评价与反思活动）等.开发了“知识类学习单元”“方法类学习单元”“素养类学习单元”三类单元教学典型案例，完善了课堂教学中落实“学科育人”的有效性问题，破解了课堂教学中“三重三轻三化”的局限性问题.已在省内外广泛推介，发表论文3篇，出版著作1部.本期推出的5篇论文体现了从理论到实践的研究脉络，以期为数学教师进一步开展单元教学提供参考.

[摘  要] 立足“学科育人”目标，探索高中数学“问题链+任务单”单元式教学策略，实施“单元导引—课时教学—整体评价”一体化方案，全面提升教师专业化水平，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.

[关键词] 高中数学;问题链+任务单;单元教学

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量要求，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成. 由于学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点. 因此，积极探索高中数学“问题链+任务单”单元式教学策略，实施“单元导引—课时教学—整体评价”一体化设计方案，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.

高中数学“问题链+任务单”单元教学的内涵

1. “学习单元”的内涵

“学习单元”是基于发展数学学科素养的学习需要，整合教学内容，优化教學结构，突出内容主题和逻辑线索的“微课程单元”. 它们或以数学核心内容为主线，或以数学思想方法为主线，或以数学学科素养为主线. 不同于传统意义上只关注知识线索的“知识单元”，“学习单元”关注的是知识结构的关联、逻辑结构的体系、思想方法的运用、学科素养的发展，可以是一章、一节、一个主题、一个模块、一个领域的学习单元，也可以是跨章节、跨年度、跨学段、跨学科的学习单元. 教师根据学习需要、内容结构和学业要求，可以将“学习单元”划分为“知识类学习单元”“方法类学习单元”“素养类学习单元”.

2. “问题链+任务单”的内涵

问题链是“基于数学的整体性，以一般观念为统领，以研究一个数学对象的基本套路（背景—概念（本质）—性质（关系、规律）—结构（联系）—应用）为线索，创设符合数学知识发生发展规律和学生思维规律及认知特点的问题串”[1]. 在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题，引导学生用数学眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学思想和方法解决问题. 在问题解决的有效互动中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展[2].

学习任务单是教师根据学习目标、学习内容、认知基础设计并提供给学生进行自主学习的载体，具有导向性、层次性、差异性、反馈性等特点. 学习任务单分为“单元要素设计中的任务单”“课堂教学中的任务单”和“单元整体评价反思中的任务单”等三类.

在“问题链+任务单”单元教学整体设计中，问题链是教学主线，任务单是围绕问题链设计的教学载体.教学目标始终处于核心地位，设计问题是为了分解教学目标，以目标为导向的系列问题链构成一个个通向目标的具体步骤;设计任务是为了检测目标达成度，是对比目标设计的学习任务单，也是检测目标达成度的“试金石”. 设计合理的“问题链+任务单”，引导学生参与系列化数学活动，促使学生经历发现问题和提出问题、分析和解决问题的过程，在获得数学基础知识、基本技能的过程中，领悟基本思想，积累基本活动经验，问题链、任务单具有多样性、层次性和评价性.

3. 高中数学“问题链+任务单”单元教学的内涵

高中数学“问题链+任务单”单元教学是基于学习的需要，围绕“立知立能立人”的学科育人目标，以学为中心，重组教材内容，梳理必备知识，整合学习单元的逻辑链条和结构体系，聚焦“课程目标—单元目标—课时目标”的一致性分解，贯彻“课程内容—单元内容—课时内容”的一致性划分，整体设计“单元导引—课时教学—整体评价”一体化方案并实施的过程.提出了高中数学单元教学设计的路径与方法，给出了单元教学设计的整体框架，明晰了单元教学设计的“单元要素设计”“课时教学要素设计”“单元整体评价反思设计”三个要点，共分为三个阶段七个步骤十九个要素.

单元教学是相对“一课一讲”而言的，是实施课堂教学与发展核心素养的联系桥梁，是实现从“知识点的了解、理解和掌握”转变为“重视数学本质、培养关键能力和发展核心素养”的主要途径. 一个单元教学就是一个微课程教学，在这个意义上，单元教学与主题教学、项目学习、深度学习的含义是一致的.

高中数学“问题链+任务单”单元式教学策略

1. 抓住“问题链+任务单”逻辑线索

基于单元导引的“问题链+任务单”的本质是具有逻辑连贯性的“情境和问题”，主要表现在数学概念和思想方法的发生发展过程、数学思维的发生发展过程两方面的融合. 前者关注知识线索，引导学生体验数学知识的发生发展，理解数学的本质.后者关注逻辑线索，引导学生建构必备知识的结构体系，抽象学习活动中蕴含的思想方法，理解数学的思维.在问题解决的过程中，关注“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”等四个方面的素养水平的表现，促进学生数学核心素养的形成和发展.

“问题链+任务单”包含“单元整体设计中的任务单”“课堂教学中的问题链+任务单”“整体评价反思中的任务单”，逻辑线索结构见图1.

由图1可见，“单元整体设计中的任务单”包括“单元要素表单”“单元预习单”“单元练习单”“单元检测单”四部分. 其中，“单元要素表单”是单元要素设计中的“单元内容及解析”“单元目标及解析”“问题诊断分析”“策略分析”等一系列表单. “单元预习单”是预习章引言、章小结、学习单元等内容，也可以是思考一些指定的问题，还可以是做一些学习准备. “单元练习单”和“单元检测单”是在开展课时教学前，根据单元教学目标而制定的任务.

课堂教学中的“问题链+任务单”主要围绕课时教学目标而设计问题和任务，包括课前、课中、课后的学习任务和情境活动.

“整体评价反思”中的任务单包括“单元学习评价单”“单元教学自评单”“单元整体评价反思单”等三部分. 其中，“单元学习评价单”是学生自评和教师评价单，在整个单元教学的过程中发挥着重要作用，观测点有学习准备、课堂学习和课后学习以及细分观测点. “单元教学自评单”是完成学习单元的全部课时教学以后，授课教师的自我评价单，是单元整体评价与反思的重要参考内容，观测点有学生的学和教师的教以及细分观测点. “单元整体评价反思单”是完成学习单元的全部课时教学后，由专家、同事、行政组成评价组，对学习单元的整体教与学进行互评，观测点有学生的学、教师的教和后续指导建议.

2. 提出“问题链+任务单”教学方法

基于单元导引的“问题链+任务单”教学法体现了课时教学中各环节的逻辑关系，以“问题导向，任务驱动”的形式推进教学过程的实施，具有导向性与实践操作性，其流程包含“情境导入”“探究交流”“成果展示”“构建数学”“学以致用”“评价反思”“课堂总结”七个环节，每一个环节都有相应的设计意图（如图2所示）.

由图2可见，“情境导入”是课堂教学活动的第一环节，创设的情境和提出的问题要具体，才能引发学生思考. “探究交流”环节主要通过问题探究活动，引发学生在“情境和问题”的有效互动中理解数学的本质. “成果展示”环节主要是针对探究交流环节中的研究成果，组织学生进行小组展示、课堂分享，这样的展示交流活动可以提高学生“思维与表达”的水平和培养“交流与反思”的习惯. “构建数学”环节是在探究交流、成果展示的基础上，归纳和抽象数学规律、概念、原理、公式，体现数学知识发生发展、学习活动的思维发展、深度理解数学的过程. “学以致用”环节检验学生的学习目标是否达成，是否学会、是否会学、学到了什么程度等，包括问题、任务单、目标检测单、问答交流等. “评价反思”是对教学过程中各环节之间的阶段性小结评价，不仅要观察学习活动的表现，还要承担各环节之间的承上启下的任务，及时梳理其中的数学思想方法等. “课堂总结”不同于课中阶段性小结，不仅要总结本节课所学知识，更重要的是梳理知识结构，回顾教学内容中蕴含的思想方法和核心素养，引导学生建构知识的横向和纵向结构体系.

由七个环节组成教学流程只是一个基本模型，在实际教学中，可以依据不同课型、不同内容、不同年级灵活调整或者合并为3～4个教学环节，提前预设各环节的学习时间，可以促进课堂教学详略得当、层次分明.

3. 明确学习单元的划分路径

（1）学习单元的划分主线

三类学习单元划分主线的内容与作用[3]：①知识类学习单元的划分主线. 关注重要的数学概念和核心内容、知识发生发展过程、数学高频模型的归纳等，由相关联的数学知识内容整合而成，这样的学习单元主题突出、逻辑关系清晰. 可以直接参考教材进度、课程内容以及课标要求，如教材中的“章”为一个大单元、“章”下面的“节”为子单元，也可以选择跨章节的关联内容，如函数的概念、导数与单调性、三角函数图象与性质等. ②方法类学习单元的划分主线.关注数学思想方法的梳理、思维发展过程等，如数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、特殊与一般思想、统计与概率思想等. 方法类学习单元有别于知识层面的学习单元，它主要涉及思想方法的归纳和运用. 每个单元下的课时内容不一定有关联性，但同一个学习单元中的各个课时内容体现了同一类数学思想方法的逻辑线索. ③素养类学习单元的划分主线. 关注学科素养、关键能力等. 其中，高考数学学科素养主要指“理性思维”“数学探索”“数学应用”“数学文化”四个方面，它涵盖“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析”六个数学核心素养. 关键能力主要指“逻辑思维”“运算求解”“空间想象”“数学建模”“数学创新”等. 因此，划分素养类学习单元时，很难以其中某一个学科素养或某一个关键能力为标准设计单元内容，一般是以侧重某一学科素养或某一关键能力为依据设计单元内容. 素养类单元内容的知识之间的逻辑关系可以一致，也可以不一致，重点关注的是学科素养和关键能力的形成与发展，这样的学习单元综合性要求比较高.

（2）单元课型的划分框架

根据不同的学习单元类别、不同的学习内容，以及数学核心素养的发展，可以将高中数学单元教学课型分为“单元知识探究课”“思想方法研究课”“单元学法研讨课”“数学应用探究课”“数学文化渗透课”五大类（如图3所示）.

由圖3可见，划分框架厘清了学习单元的主题与课型的逻辑关系，知识类学习单元关注知识的发生发展和知识体系的建构，包含“单元知识探究课”“数学应用探究课”.方法类学习单元关注思维的发生发展和思想方法的应用，包含“思想方法探究课”“单元学法研讨课”.素养类学习单元关注素养的形成发展和解决问题的体验，包含“单元知识探究课”“数学应用探究课”“数学文化渗透课”. 单元课型的划分并非一成不变，可以灵活安排，动态组合，更有利于教学实践.

（3）学习单元的规划表单

明确学习单元后，需要规划“单元—课时”要素并填写规划表单（见表1）.

由表1可见，以知识类学习单元为例，有时候需要划分子单元，编排子单元序号，确定子单元名称，梳理主要内容（必备知识），建议课时安排等.研读《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》相应课程内容并填写后面三项，对照“内容要求”分解和解析单元目标，对照“教学提示”整体解析单元内容，对照“学业要求”制定单元目标. 规划表单是整合单元要素的路径之一.

4. 构建“三段七步十九要素”单元教学模式

高中数学“问题链+任务单”单元教学由“三段七步十九要素”构成，是将单元要素、课时要素、单元整体评价要素置于单元整体设计中的一体化整体设计，强调课时与课时的关联性、延续性和操作性，引导学生进行单元整体性和联系性学习，促进学生数学学科素养连续性和阶段性发展.“三段七步十九要素”单元教学模式如图4所示[3].

（1）三段

高中数学“问题链+任务单”单元教学模式由单元要素设计、课时要素设计、单元整体评价与反思设计三个阶段组成. 其中，左边长方形内部为单元要素，中间圆环内部为课时要素，右边为单元整体评价与反思要素，三者之间互相融合，前后关联. 比如，左边方框第一阶段中的教学策略与学习评价第二步与中间圆环中的教学过程交叉融合形成了第二阶段. 形成“单元导引”下的“单元—课时—评价”的闭环逻辑关系，体现了数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、思维的系统性和方法的普适性.

（2）七步

高中数学“问题链+任务单”单元教学模式具体实施需要经过“七个步骤”，分别为单元内容、单元目标、问题诊断、教学策略、学习评价（单元+课时）、教学过程（教学环节及评价）、整体评价反思.第一阶段的单元要素设计有五步，解析单元内容理解数学结构体系，目标解析和目标分解是单元教学整体设计中的难点，它上接学科素养，下接知识点目标，强调目标解析具体化，理解“课程—单元—课时”目标内在一致性的逻辑关系. 问题诊断帮助了解学情和学习起点，教学策略帮助分解课时确定单元难点，前置单元学习评价预设教学标高.第二阶段的课时要素设计有三步，教学策略整合资源并选择合适的教与学方式，基于单元学习评价实施教学，采用“问题链+任务单”教学法突破重难点. 第三阶段的单元整体评价是对整个单元教学全过程的“横向+纵向”反思.

（3）十九要素

“十九要素”是指单元内容、内容解析与单元划分、单元目标叙写、目标解析及分解、认知分析、学习障碍、教学策略与方法、课时安排、评价内容、评价方式、情境导入、探究交流、成果展示、构建数学、学以致用、评价反思、课堂总结、单元整体评价反思、后续指导意见. 这些要素的具体作用已在前面具体阐述.

5. 创新“纵向+横向”系统性评价

根据单元教学目标，制定“纵向+横向”的系统性评价体系. 运用纵向评价（单元—课时—反思）和横向评价（教学环节的评价）方式，设计量化单表，系统测评学生在一个学习单元内的必备知识、关键能力、素养发展水平.因为它与教学过程融为一体，所以能及时改进学习行为和教学行为. “横向+纵向”系统性评价设计分为单元学习评价活动、课时学习评价活动、单元整体评价与反思活动等.

（1）单元学习评价活动

单元学习评价活动是对单元教学效果的预设性的“纵向”评价. 它是早于课时教学活动前的学习评价设计，对于学生的学习具有指向性、预测性. 这样一来，将学习评价的设计工作提前到课时教学活动前完成，把学生的预期学习结果作为依据来设计教学活动，最大限度地保证预期的学习结果与教学活动之间的教、学、评一致性. 简而言之，就是通过设计科学的评价内容（单元学习准备、单元练习单、单元检测单）和评价方式（练习、测试），来检测学习结果是否达到本单元预期目标和达成目标的程度，为预设、调整和完善教学提供准确的反馈信息.

（2）课时学习评价活动

课时学习评价活动是对教学过程形成的“横向”评价. 评价内容和方式均以“问题链+任务单”为基础，“观察学生在每个教学环节中的表现，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，观察学生的学习行为和思维过程（如知识掌握、数学理解、学习自信、独立思考等），才能发现学生思维活动的特征及教學中的问题，及时调整学与教的行为，改进学生的学习方法和思维习惯”[2]. 还要有意识地在各环节之间开展阶段性小结评价，通过这些评价与反馈检测各个环节的目标是否达成，它实际上提供了及时修正与改善的机会. 课堂总结也是评价活动，但不同于课中阶段性小结，不仅要总结本节课所学知识，还要梳理知识结构体系，渗透思想方法和核心素养，引导学生建构知识的横向和纵向体系.

（3）单元整体评价与反思活动

单元整体评价与反思活动是在单元教学完成后开展的总结性的“纵向+横向”评价. 既要观察纵向的单元学习评价效果，还要观察横向的课时学习评价效果，最后观察单元整体教学效果. 因此，教学评价的主体是多元的，学生反思“学习”效果，教师反思“教学”效果，团队反思“单元教学”效果并形成对后续教学的指导意见. 评价形式主要是依托评价量化表单进行总结与反思，设计学生自评的“单元学习评价单”（含单元准备、学习活动、学习梳理、单元检测四个方面），自评学习目标的达成度. 设计教师自评的“单元教学评价单”（含学生的学、教师的教的四个方面），衡量教学目标的达成度. 设计团队互评的“单元整体评价与反思单”，一般以“团队、同事、专家”集体评议为主，也是团队和个人对单元教学设计和课时教学过程的全面反思，重点评议本单元教学中有哪些值得肯定的优点与价值，有哪些需要反思的问题，还可以进行怎样的改进，为后续教学提供哪些参考意见等（如图5所示）.

高中数学“问题链+任务单”单元教学效果与反思

1. 效果

（1）破解了课堂教学中“三重三轻三化”的局限性问题

高中数学“问题链+任务单”单元教学破解了课堂教学中“三重三轻三化”的局限性问题. 给出了解决“重局部轻整体，教学内容碎片化”“重技能轻思维，教学活动解题化”“重结果轻过程，教学方式单一化”等问题的一种路径和方法. 通过基于数学学科核心素养目标的单元整体教学设计与实践，提高了教师的单元教学整体设计水平，强化了把握学生认知规律的意识，整体提升了数学新课程、新教材和新评价的实施能力.

（2）解决了“单元+课时+评价”单元教学整体设计的规范性问题

基于单元导引的“问题链+任务单”教学策略，构建“三段七步十九要素”单元教学整体设计框架，易操作、效果好、可量化、可推广，它是融学习内容、目标、过程和评价于一体的系统性解决方案，解决了“单元+课时+评价”单元教学整体设计的规范性问题. 其中，“纵向+横向”的系统性评价体系最具创新性和示范性.

（3）完善了课堂教学中落实“学科育人”的有效性问题

“问题链+任务单”教学体现了“知识的发生发展过程线索”“必备知识关联结构线索”“数学思想方法发生发展过程线索”，学生经历单元学习的过程后，能够从整体视域理解数学的本质性、整体性、严谨性，理解数学模型与数学应用的广泛性. 实现了从“立知立能”到“立知立能立人”的转变、从“学科教学”到“思维教学”再到“学科育人”的转变、从“学会”到“会学”再到“学以致用”的转变、从“做题”到“解决问题”再到“做人做事”的转变. 实践表明，在探索基于单元导引的“问题链+任务单”实践过程中全面提升了教师专业化水平，促进了师生学科素养的共同发展.

（4）提高了区域内高中学校的学生学业成绩

五年来，深度实践高中数学“问题链+任务单”单元教学，为学生提供个性化学习课程，为学校、教师拓展和开发课程内容提供资源，促进了区域内高中学校数学学业成绩普遍提升. 比如，深圳市罗湖区某学校2020年度高一数学成绩由以前的一般水平一跃站到区域内平均水平以上. 同一年级高一起始年级的数学成绩略低于全市平均成绩，经过三年的学习，高三阶段的数学成绩达到了与全市平均成绩持平的水平. 数学成绩进步明显. 再如，深圳市罗湖区另一学校数学成绩稳步提升，在2022年广东省普通高中学业水平合格性考试中，该校数学成绩再上新台阶，A等级占比57.07%，B等级占比36.21%，A+B等级占比93.28%.

2. 反思

（1）依托“大单元”备课是整体设计单元教学的主要抓手

探索“大单元备课机制”，聚焦单元学习内容、系统分析教学现状、进行单元整体规划、研究单元教学本质、提出解决方案，是整体设计单元教学的主要抓手. 以教师为主体，整合教研力量，团队共同努力推进“问题链+任务单”单元教学. 实践中，需要集体合作，共同设计、合理分工、分课教学，可以一人承担多个课时，也可以一人承担一个课时，也可以同校或跨校多人合作共同完成分课时的教学任务，同时要求团队集体观课，集体参与回顾反思，分析“單元+课时”教学设计和教学实施中的优点与不足，为后续教学提供参考意见，等等. “大单元”备课流程见图6.

（2）坚持教研创新是全面推进师生共同发展的主要途径

创新“三步式整体教研”是探索实践“问题链+任务单”单元教学的重要途径. “三步式整体教研”是一种基于真实学习、基于问题解决、基于深度教研的创新研究活动，在以问题为导向的教与学活动中提高解决问题的能力，发展学生核心素养，提升教师专业化水平，创建区域课程与教学研究特色. 三步式整体教研流程见图7.

参考文献：

[1] 章建跃. 《普通高中教科书·数学（人教A版）》“单元—课时教学设计”体例与要求[J]. 中学数学教学参考，2019（22）：14-16.

[2] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[3] 陈小波. 高中数学大单元教学设计与案例研究[M]. 广州：广东经济出版社，2020.