创新变式的“形”，追求思想的“魂”

严娟

［摘 要］基于苏教版数学教材，通过在课堂中实施变式教学，提炼总结出以下四种策略：借助过程变式，丰富学生活动体验；借助概念变式，推动学生板块学习；借助内容变式，促使学生深度思考；借助形式变式，促进学生多元表征。数学课堂中实施变式教学，引导学生从不同的角度分析思考与交流讨论，能够深化学生对所学知识的理解，加深學生对所学知识的记忆，提高课堂教学的质量和效率。

［关键词］变式教学；过程变式；概念变式；内容变式；形式变式

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）09-0011-03

在新课程理念指导下，数学教学方法在不断地发展和更新。数学教学不应局限于教材内容，而要尽可能地给学生提供掌握数学知识与技能的机会，使学生在数学课堂中学会课本以外的知识。在数学课堂中实施变式教学，是指教师有目的、有计划地对数学题目进行改变，即改变数学题目的条件或问题，让学生深刻体会数学题目中的变与不变，帮助学生更好地理解数学知识的本质。

变式教学不仅仅是一种教学方法，更是一种教学思想和教学模式。作为数学教师，需要了解变式教学的内涵，关注学生之间的个体差异，精心设计例题和习题，借助过程变式、概念变式、内容变式与形式变式引导学生在有层次的知识内容中探究学习，在灵活运用方法中解决问题，在解题过程中总结规律。这样不仅能帮助学生在举一反三中找到解决问题的最佳策略和方法，还能触类旁通地解决其他相似的问题和稍复杂的问题，提高学生的应用意识和解决问题能力。

下面基于苏教版数学教材，探究变式教学的实施，以在不同课型中创新变式教学的“形”，追求数学思想的“魂”，使培养学生的数学核心素养在课堂教学中真正落地。

一、借助过程变式，丰富学生活动体验

所谓过程变式，是指在数学教学活动中，教师根据学生的接受能力，分层开展各种适合学生的体验活动，帮助学生理解和掌握所学的数学知识，积累丰富的数学活动经验。数学课堂中，教师借助过程变式，不仅能激发学生的探究欲望，还能帮助他们更好地利用已有的知识经验进行“再创造”。

例如，教学苏教版数学教材一年级下册第三单元《认识100以内的数》时，为了帮助学生理解100以内数的含义和数的组成，掌握100以内数的读法和写法，教师安排了两个过程变式。第一个过程变式由四个活动组成，帮助学生理解100以内数的含义。其中，第一个活动是唤醒学生对20以内数的认识，复习十几是由1个十和几个一组成的、“十”和“一（个）”是计数单位等内容；第二个活动是让学生先数出23根小棒并摆放在桌上，然后追问“怎么摆能看得更清楚”，得出2捆再加3根的结论，最后让学生摆出24根小棒；第三个活动是组织学生讨论“29根小棒添上1根是多少”的问题，在直观操作中帮助学生掌握拐弯数的方法，同时将方法正迁移到“39添加1是多少”和“49、59添加1是多少”等问题，促进学生深刻理解“满十进一”这个计数方法；第四个活动是带领学生认识100，让学生在一根一根数中发现“99根小棒添上1根是100”，在10根10根数中明白“10个十是一百”，进一步感知“百”是一个计数单位，相邻两个计数单位之间的进率是10。

第二个过程变式由两个活动组成：第一个活动是掌握100以内数的组成，知道计数器的右边第一位是个位，右边第二位是十位，右边第三位是百位，同时知道个位上一颗珠子表示1个一、十位上一颗珠子表示1个十、百位上一颗珠子表示1个百，学会在计数器上表示出100以内的数；第二个活动是掌握100以内数的读写法，让学生对照计数器上的珠子掌握数的读法和写法，尤其是像38和83、54和45、90和19等数。

在上述教学中，学生经历了摆一摆、说一说、拨一拨、写一写和读一读等操作活动，对100以内数的认识逐渐深入：认识“一”“十”“百”等计数单位，能够正确数出100以内的物体个数，知道100以内的数是由几个十和几个一组成的；认识个位、十位和百位等数位，知道个位、十位和百位上的数所表示的含义，能正确读写100以内的数；掌握100以内数的顺序，能比较100以内数的大小。

二、借助概念变式，推动学生板块学习

所谓概念变式，是指在数学教学活动中，教师引导学生从不同角度理解静态呈现的数学概念，通过变换其本质属性或非本质属性，揭示数学概念的本质，明确数学概念的外延。在数学课堂中，教师借助概念变式进行教学，有利于引导学生从正反两个方面思考，使学生更加全面地理解数学概念的本质。

例如，教学苏教版数学教材四年级下册第七单元“认识底和高”时，为了帮助学生理解平行四边形、三角形和梯形中的底与高的关系，掌握画出指定底边上的高的方法，教师安排了三次概念变式。第一次是概念引入变式，通过“你知道人字梁的高度吗”的问题引出新知，意在引导学生由实物模型抽象出数学模型。课堂上，先让学生知道人字梁的高度是指从上面的顶点到它对边的距离，测量时要与人字梁的底边互相垂直；再让学生用直尺量出图中人字梁的高度，掌握量出指定底边上的高的方法。这也是学生画出三角形指定底边上的高的方法。然后，教师结合三角形模型，介绍从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是它的高，这条对边是三角形的底。可见，概念引入变式是基于现实生活创设教学情境，去除现实生活中的干扰因素，帮助学生清晰地构建三角形的底和高的概念表象，促进学生认识并能找到图形中的底和高。

第二次是概念形式变式，即通过多媒体将三角形的顶点和底边“动”起来，变成各种平行四边形和梯形。课堂上，教师先让学生画出平行四边形和梯形底边上的高，再介绍梯形各部分的名称，引导学生思考在这个动态变化的过程中，三角形、平行四边形和梯形的底与高哪些发生了变化、哪些没有变化，从而揭示底和高的概念及其本质属性。可见，实施概念形式变式教学，有利于拓展学生对不同平面图形的底和高的认知。

第三次是概念巩固变式，即将第二次概念形式变式中的三角形、平行四边形和梯形进行旋转与变形后，让学生先找一找这些平面图形的底和高，再画出这些图形指定的底边上的高。这时，有学生发现可以把原来的图形旋转到水平方向来画高，从而体会到底和高既要对应，又要相互垂直。可见，概念巩固变式能减少学生的思维定式，帮助学生消除底和高一定是竖直的错误想法，正确建立底和高的概念与关系。

在上述教学中，教师基于底和高这两个核心概念，先从三角形的底和高拓展到平行四边形、梯形的底与高，再从正向放置的底和高迁移到旋转放置的底与高，在一次次的概念变式中纠正学生的错误思想，帮助学生完整地构建底和高的概念认知。

三、借助内容变式，促使学生深度思考

所谓内容变式，是指在数学教学活动中，教师以某一个知识点为背景，通过改变例题或者习题的内容，引导学生解决数学问题，帮助学生体会到同一个知识点在不同情境中的应用。在数学课堂中，教师借助内容变式进行教学，不仅能促进学生深度思考问题，还能帮助学生灵活地运用所学的知识解决问题。

例如，教学苏教版数学教材六年级下册第三单元“鸡兔同笼”问题时，教材在“你知道吗？”栏目中出示了唐代《孙子算经》中的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”为了帮助学生更好地体会用假设法和代数法解决“鸡兔同笼”问题的优势，教师对“鸡兔同笼”问题的教学设计了三个层次的内容变式。

第一层次的内容变式是小数目的“鸡兔同笼”问题，以“笼子里有许多只鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只”的问题为例，让学生先独立尝试解题，再小组交流和全班汇报，在师生讨论中总结出可用画图法、列表法、假设法（假设全部是鸡或者假设全部是兔）和计算法等方法解题。

第二层次的内容变式是大数目的“鸡兔同笼”问题，以“笼子里有许多只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿，鸡和兔各有多少只”的问题为例，教师放手让学生自己解决问题，引导学生在比较中发现用画图法和列表法解决大数目的“鸡兔同笼”问题比较麻烦，从而突出用假设法解决“鸡兔同笼”问题的优越性。

第三层次的内容变式是生活中的“鸡兔同笼”问题，以“某市育英小学六年级有8个同学参加植树活动。男生每人种了5棵柳树，女生每人种了2棵柳树，一共种了31棵柳树。男生和女生分别有多少人”和“停车场里停着汽车和摩托车，汽车和摩托车一共停了48辆，每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些汽车和摩托车一共有172个轮子。停车场里的汽车和摩托车各有多少辆”的问题为例，教师先让学生独立解决问题；再共同探讨这些问题与“鸡兔同笼”问题有什么不同，引导学生思考可以把这些问题中的什么看成“鸡兔同笼”问题中的鸡和兔；最后总结出用假设法解决问题。

在上述教学中，教师以画图法、列表法、假设法和计算法等解决问题的方法为核心，以“鸡兔同笼”问题为载体，借助内容变式，让学生掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，感悟“鸡兔同笼”问题不同解题方法之间的区别，体会“鸡兔同笼”问题在生活不同情境中的应用。

四、借助形式变式，促进学生多元表征

所谓形式变式，是指在数学教学活动中，教师引导学生用不同的形式来表征同一数学对象，如动作表征、映像表征和符号表征等形式，以培养学生的数学思维。其中，动作表征处于感觉运动阶段，依靠感觉和动作来学习与表征数学对象，这是最初级的表征形式；映像表征处于前运算阶段，依靠图像或表象来学习和表征数学对象，这是中级的表征形式；符号表征处于认识发展阶段，依靠符号和语言来学习与表征数学对象，这是高级的表征形式。

例如，教学苏教版数学教材三年级上册第一单元“两位数乘一位数（不进位）笔算乘法”内容，在解决“湖面上飞过3队大雁，每队12只。一共有多少只”这道题时，学生根据“3个12是多少”列出乘法算式12×3。教师先组织学生思考怎样摆小棒来计算，有的学生用分散的12根小棒摆这样的3份，有的学生用1捆加2根小棒摆出这样的3份；再引导学生进一步比较不同摆法的联系和区别。学生借助直观的小棒图，开始计算两位数乘一位数的结果。有的学生用加法算式12+12+12=36来计算，有的学生运用数学语言“3个10是30，3个2是6，30和6合起来是36”来思考计算，有的学生用算式3×10=30、3×2=6、30+6=36来计算，还有的学生用乘法竖式来计算……面对学生不同的计算表征形式，教师进一步引导学生分析各种方法的异同：虽然这些方法的形式各不相同，但是它们在计算过程中都是先把一个两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再将这个整十数和这个一位数分别与一位数相乘，得到两个乘法算式的积，最后把这两个乘法算式的积相加，就是两位数乘一位数笔算乘法的结果。

在探究兩位数乘一位数（不进位）笔算乘法的方法后，学生理解并掌握了两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的算理和算法，为进一步学习两位数乘一位数（进位）笔算乘法做好了知识准备。因此，教学苏教版数学教材三年级上册第一单元“两位数乘一位数（进位）笔算乘法”时，教师在学习单中呈现例题“湖里有48只灰天鹅，白天鹅的只数是灰天鹅的2倍，白天鹅有多少只”和学习要求“请你用不同的方法计算出这道乘法算式的结果”。学生凭借上一节课学习两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的经验，很自然地想到用小棒图（或线段图）、加法算式、乘法竖式等不同方法解题，其中大部分学生都选用了乘法竖式计算，并且能清楚地解释乘法竖式中每个数的意义。

上述教学，教师组织学生对一道两位数乘一位数（不进位）的乘法算式进行一题多解，引导学生借助图形表征、语言表征和符号表征等形式探究笔算乘法的计算方法，并且在不同方法的比较过程中体会各种方法之间的联系和区别，最后形成两位数乘一位数笔算乘法的通用算法。可见，形式变式不仅为学生的数学思考提供了探究素材，还有效推动学生思考，全面培养他们的发散性思维。

综上所述，变式教学在数学课堂上有过程变式、概念变式、内容变式和形式变式等，对数学课本中的题目起补充、拓展和延伸作用。教师要根据班级学生的不同情况，适时实施变式教学，引导学生从不同的角度分析思考与交流讨论，以深化学生对所学知识的理解，加深学生对所学数学知识的记忆，提高课堂教学的质量和效率。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 郁雯溪.多视角培养小学生数学解题能力的策略[J].基础教育研究，2021（7）：66-67.

[2] 刘君花.小学数学变式练习的价值取向：以“‘圆柱的体积变式练习”为例[J].四川教育，2022（24）：44-45.

[3] 夏艳.高效数学课堂的催化剂：变式教学[J].小学教学参考，2020（32）：46-47.

（责编 杜 华）