高中数学教学培养学生数学思维能力的策略分析

王静

【摘要】在提倡素质教育的环境下，数学思维能力的培养受到广大高中数学教师的重视.高中数学学科具有学习难度较大、知识点分散、内容相对复杂的特点，在该阶段，以培养学生的数学思维能力为目标开展教学具有一定的挑战性.基于此，本文通过明确高中数学思维能力的培养目标，阐明培养多项数学思维能力的重要意义，提出强化数学阅读，引导绘制结构图、开展变式教学、组织学生自主命制试卷等策略，为构建数学思维体系提供参考建议.

【关键词】高中数学；教学

数学属于应用型学科，逻辑性强是数学学科的特点[1].随着教育体制的不断改革，在高中数学教学中培养学生的思维能力受到师生及家长的高度重视.高中阶段的学生已经具备一定的数学分析能力，在实际教学中，学生存在在课上理解教学内容，但在解题过程或在面对生活实际数学难题时不知所措的情况.为帮助学生更加系统、透彻地了解数学，透过数学表达抓取数学本质，通过对数学思维的锻炼实现对大脑的深度开发.本文以六项高中数学思维能力的培养为教学目标，明确数学思维培养的重要意义，从熟悉数学语言、梳理知识结构、多角度发散逻辑、组织自主命题四个方面，对具体的教学策略进行简要分析.

1 高中数学思维能力的内涵及培养目标

数学思维能力是学生在长期的数学学习中形成的独特的意识形态及思维方式的能力，其内涵包括：能通过比较分析、抽象概括等方式學习数学知识；能通过归纳演绎、证明类比等方式对数学问题进行逻辑推理；能读懂数学语言，并使用数学语言分析事物的内在关联；能解构不同的数学关系，形成辩证的思维品质.

高中数学教学应以培养学生的数学思维能力为主要培养目标，具体围绕以下六项思维能力展开.

（1）抽象思维.数学是一种特殊的抽象语言.数学学科通过数学符号体现出抽象事物之间的关系，形成完整的数学表达，应具备抽象思维能力，进而掌握数学符号的使用.

（2）概括思维.数学以极简的符号语言表达事物之间的内在联系，应用概括性思维能将事物之间的关系以数学模型的方式体现出来，辅助学生解决问题.

（3）逻辑思维.高中阶段的数学环环相扣、层层递进，锻炼逻辑思维能力、计算思维能力，能促进学生形成一种系统化的思维方式.

（4）发散思维.解构数学难题的方法从来不是单一的，教学中发散思维的培养体现在使用多种方法解题，使用多种方法解题能够有效促进学生思维的灵活性.

（5）逆向思维.通常情况下，数学学科中很多题目依靠单一思维方式很难解决，应用逆向思维对思考方式进行反转，本质上是对学生面对困难或问题灵活应变能力的一种培养.

（6）空间想象.著名数学家华罗庚曾提出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.由此可见，培养数学思维与空间想象的配合对数学学习和研究具有重要意义.

2 高中阶段培养数学思维能力的重要意义

数学思维，其本质是解剖理性叙述过程的应用方法，培养数学思维能力是对数学学习的强力赋能.培养高中阶段学生的数学思维能力，符合我国新课改要求，实现了课堂教学模式的转变，在一定程度上能够帮助高中阶段的教育工作者，从内部破开数学公式、套题定势思维的蛋壳，丰富原本模式化的教学方法，拓宽学生思考问题的路径及方法，培养学生的逆向创新思维.对提升学生的数学思维品质、培养学生形成独特的思维习惯、增强学生数学学科的基本核心素养具有促进作用，对教师创新数学教育方法、优化数学教育理念、提升数学教学研究力度具有积极推进作用.

3 高中数学教学培养学生数学思维能力的策略

3.1 强化数学语言的阅读

数学由其特殊的符号、数字、表格、图象等共同形成独特的数学语言[3].开展数学阅读教学，能够帮助学生正确运用数学语言进行沟通，加深学生对数学知识的理解.一方面，教师应通过总结数学语言，引导学生准备数学语言阅读摘抄本，将教材涉及的数学符号、图形、表格等进行整理、记录，根据自身记忆方式对其进行标注，定期复习，熟悉并规范数学语言的使用.另一方面，教师可通过引导学生运用“元认知”理论，使得数学语言能够实现相互转化，从而解决数学问题.

例如 在人教A版高中数学教材中的函数问题，已知函数y=cosθ－3sinθ+1，求函数的最小值.在该题中，根据已知函数的结构形式，可联想到几何当中直线的斜率公式，即可将cosθ－3sinθ+1看成过点A（cosθ，sinθ）与点B（－1，3）的直线斜率.A为动点，B为定点，如图1.

由图可知，BO=2，AO=DO=1，∠DBO=∠OBA=30°，

因此圆O的切线倾斜角为150°，得出：ymin=tan150°=-33.

针对此类问题，教师应引导学生应用数形结合的理论，运用绘制函数图象的方法对问题中的数学语言进行翻译，进而得出结论.

合理运用数学教材中的数学材料，将阅读教学与日常教学充分融合；吸纳数学课外读物，如高中数学科普类读物等，辅助学生在日常阅读中增加对数学语言的熟悉程度；同时，加强阅读示范的相关指导，关注学生阅读的过程，帮助学生找到适合自身的阅读方式，促使其在面对高中数学基本理念、定理、公式、术语等时，充分理解问题表象下可能存在的内在数学逻辑关系.

3.2 引导学生绘制结构图

思维导图是一种科学、高效的教学工具，能有效将零散的数学知识按特定方式串联起来，构建完整的数学知识体系，提升的逻辑思维能力[4].教师借助思维导图绘制高中数学知识点的结构图，采用“由点到线，以线带面”的方法，根据所学主题进行知识延伸，整理数学知识点之间的联系，帮助学生构建知识体系.

例如 在不等式的学习中，引入思维导图，如图2所示.

以“不等式”为知识出发点，根据向下的知识关联，延伸出不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）、基本不等式四个子主题等.

借助思维导图构建知识结构图的方法，由教师引导、总结并辅助学生针对具体数学知识展开掌握、分析、记忆，建立与设定主题相关的知识网格，进而构建完整的数学知识体系，促进实现高中数学知识的整合.

3.3 开展关联变式教学

关联变式教学是指通过变更问题的情境或改变思维的角度，变换数学问题中的条件及结论的教学方法[5].变式教学主要有三种方式，即一题多解、多题一解、一题多变.在实际操作中，变式教学应注意三个问题.

（1）关联变式的选择应具有典型性.真正好的题目能够像思维导图一样，由某一知识点向外进行延伸，将多个知识点串联起来，帮助锻炼发散思维能力.因此，变式的案例题目应经过精挑细选，选择能满足帮助学生打开思路，同时，能实现举一反三举例作用的题目.

（2）關联变式不能偏离课堂的教学目标.教师在变式引导阶段，应注意将变式控制在知识能力许可范围内，对超出教学大纲范围的问题及时做出价值判断，防止影响综合教学效果.

（3）变式作为一种教学方式和展示形式，应由教师及时对其进行总结和提升，以保障巩固发散性的知识点.教师通过总结，提炼出一般性结论及具有参考性的方法.当学生适应变式教学时，其自身的比较学习和关联思考的能力必然有所提升，在一定程度上有助于提升的逆向思维能力.

3.4 组织学生自主命制考卷

教师指导学生自主命制考卷，是发展学生逆向思维的有效途径.每学期教师都可组织一次让学生自主命题模拟试卷，该方式能有效引导站在教师的角度思考问题，以融合知识点为设计目标，完成知识的串联总结.设计考卷的过程中，学生能够了解知识点分布的重点、难点，结合自身所学，兼顾易错、易混淆的数学知识，参照已有资料或在此基础上自主编制变式，形成原创题目.教师应要求学生在试卷的最终成稿环节，标注数学问题的来源、难度等级划分、正确答案及具体的评分细则等，辅助学生站在全局掌握数学知识的高度，完成对本学期数学学习成果的梳理.

模拟试卷制作完成后，将学生两两分组，互为试卷校对者，校对后针对试卷中的偏题、怪题及评分规则是否合理等方面进行讨论式学习.继而由教师作为组织者，对学生制作的模拟试卷进行集中评价，与学生共同选出优秀试卷.结合教学制定相应的奖励制度，激发学生参与试卷制作、试卷校对的积极性，促进学生在互动中最大化地实现数学思维能力的提升.

4 结语

数学思维能力的培养对数学学习具有重要影响.高中数学教师应紧跟教育事业快速发展的步伐，在教学中关注、尝试、创新培养数学思维能力的方式方法，以学生数学思维体系的长足发展为目标，在运用教学手段的同时，将课堂还给学生，鼓励学生充分讨论并发表见解；保障学生连贯自我思维，结合教学任务，合理引导，以提升的数学思维能力，最终实现提升学生数学学科素养的教育目的.

参考文献：

[1]姜军政.思维导图在高中数学教学中的有效应用[J].理科爱好者，2022（05）：122-124.

[2]吕凌宁.核心素养下借数学阅读培养学生思维的方式[J].亚太教育，2022（13）：61-64.

[3]秦泗伟.高中数学变式教学实践研究——以“导数法求含参函数的单调区间”教学为例[J].延边教育学院学报，2022，36（03）：188-189.

[4]祁玲娟.浅谈数学思维能力的培养[J].科学咨询（教育科研），2020（04）：102.

[5]杨江涛.高中数学教学中学生创造性思维能力的培养策略[J].甘肃教育研究，2022（08）：58-60.