例析齐次化方法解不同题型圆锥曲线问题

段文

【摘要】学习圆锥曲线知识内容与掌握相关问题解题思路是学生在高中数学必经的一段“苦尽甘来”的阶段.联立方程消元是解答圆锥曲线问题最常见的解题思路，此外，齐次化方法也同样能用来解答圆锥曲线问题.齐次化方法通常运用在一些与圆锥曲线相关的直线斜率问题中，关键在于对等式的变形处理，运用齐次化后等式解答相关问题.本文主要对齐次化方法解答不同类型圆锥曲线问题展开讨論，以具体例题进行分析，思考并总结得到齐次化方法解题的适用范围和对应解题步骤，以此促进学生对圆锥曲线的理解，提高解答相关问题的效率.

【关键词】高中数学；圆锥曲线；齐次化

1 斜率和积问题

齐次化方法最常用于圆锥曲线的斜率和积问题，这类问题一般会给出圆锥曲线和直线的关系，要求学生对直线的斜率之和或斜率之积进行探讨和证明.齐次化方法的运用，主要是通过联立直线和圆锥曲线方程，使其等式齐次化得到与斜率代表实数根的一元二次方程，从而解答问题.解答这类问题时，齐次化方法的具体解题步骤表现为：①假设未知直线解析式，根据斜率公式y－y0x－x0和圆锥曲线方程，得到斜率之和或积的相关表达式;②将斜率之和或斜率之积表达式齐次化，得到与yx有关的方程；③将两直线斜率看作方程的两个实数解，凭借根与系数的关系解题即可.

3 结语

通过上述例题的分析，不难发现齐次化方法一般用来解答圆锥曲线中与直线斜率有关的和积问题或定点问题，都是通过代入、移项、变形手段使等式齐次化.合理运用齐次化方法，能使圆锥曲线问题得到更直观的解答.齐次化方法的运用善于将变量x，y转化为次数相同的等式，深刻对齐次化方法的理解，还需要学生把理论方法和实践解题结合在一起，只有通过自身的运用和思考，才能明白解题过程中的要点，从而提高解题正确率.

参考文献：

[1]关丽娜，曹丽华.也谈齐次化方法在圆锥曲线中的应用[J].中学数学研究，2017（1）：30-32.

[2]项海圆，黄永明.巧用齐次化方法解圆锥曲线问题[J].中学数学教学参考，2021（07）：40-42.