指向深度学习的初中数学课堂活动设计

摘 要：文章通过设计由浅入深的课堂活动，引导学生通过探究实践，提升数学思维能力，发展核心素养，实现深度学习.

关键词：活动设计；深度学习；平面直角坐标系

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）17-0032-03

收稿日期：2023-03-15

作者简介：周卓（1981.4-），女，湖南省衡阳人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程^[1].要实现深度学习，学生要对问题本身进行全面、深入、完整的理解.同时，还要理解与其相关的背景、环境等因素.在深度学习中，学生能关联相应事物所有要素，深入事物核心，能对事物的本质有一个较清晰地认识.传统的课堂学习大多是“脖子以上的学习”为主，动用的多是听觉和视觉.深度学习应该是让学生全方位地感知世界，最大化地让学生用身体“五觉”完整地感受事物^[2]，让学生用身心体验学习，促使学生对多种感官的综合应用，同时这种参与和学习必须是具有自发性、自主性，充满热情的.

新课程教学背景下，教师必须立足于学生的发展来设计数学教学活动，使学生通过生动有趣的活动载体，将新的知识融入原有的知识结构中，实现发展高阶思维，知识发生新的迁移，从而提升数学学科核心素养，实现深度学习.

1 平面直角坐标系教学思路的设计

教学思路设计是对所教内容的认识，对整堂课设计的思考即：教学目标、教学途径、教学方法与措施、如何突出重点、如何分散难点等.只有科学的教学思路，才能使数学学习符合学生的发展规律.

笔者认为，必须遵循《数学课程标准》的要求.“为学生的发展而教”，必须把教学的最根本出发点放在学生的发展上，突出基础性、普及性、发展性，使数学教育真正做到面向全体学生.因此，教学总体思路设计：第一，教学的重点是“导”学，先让学生“学”数学，再由教师“教”数学；第二，在组织学生进行学习活动时扮演指导者的角色；第三，注重数学思想的培养，逻辑思维能力的训练；第四，学习数学基础知识、训练数学基本能力不能有丝毫松懈；第五，实行差异性教学，让每个人都能习得必要的数学，并有区别地发展.

本节课学习“平面直角坐标系”，让点与坐标的对应顺利实现一维到二维的跨越.“平面直角坐标系”就是“数轴”的发展.“平面直角坐标系”的建立，使有序数对与坐标平面内的点一一对应，是数形转化的基础，是沟通代数与几何的桥梁，是学生今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的基础知识.

上一节课学生对“有序数对表示物体的位置”在具体情境中进行了学习.本节课先复习回忆数轴上点与实数的一一对应，并发现平面上的位置无法用一条数轴来准确描述，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性.我们引入平面直角坐标系用于平面上任意一个位置的描述，也就是本节课的教学重点：已知点的坐标在平面直角坐标系中描点，和由平面直角坐标系内的点的位置写出它的坐标.然后我们再进一步深入讨论各象限的符号特征.

学生经历画坐标系、描点、看图、观察、总结归纳点的特征等活动过程，使学生能够通过坐标准确描出点的位置、通过点的位置写出点的坐标、通过点的坐标特征判断点的位置等，感受“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想，体会从具体到抽象的认知规律，初步体验将实际问题数学化的过程和方法.

2 平面直角坐标系教学过程的活动设计

教学过程的设计体现教师的教学思想、教学手段和方法以及艺术水平.课堂活动既能活跃课堂气氛，激发学生兴趣，还能直击学生的心灵，诱发深度思考，开发学生智能，碰撞思维的火花，实现师与生、生与生的情感交流.教学活动设置的优劣对一堂课的成败起着举足轻重的作用.

本节课一共设置三个大环节的活动.

第一个大环节：复习引入，创设情境.又设置了两个小环节：第一个是复习回忆数轴相关知识，包括它的三要素，以此给学生烙印本节课第一个“一一对应”；第二个是字谜游戏，复习上节课平面上的位置与有序数对的对应关系，给学生烙印第二个“一一对应”.

如图1，“家”字的位置记作（1，-2），请你破解密码：（-3，-1）（-1，-3）（1，4）（-3，-3）（2，2）（5，-2）（4，1）.密码：我爱你，中国！你能在里面找到一句你熟悉的诗句吗？请把它用密码表示出来.

设计意图：通过密码游戏，使学生直观理解“位置”与“有序数对”间的“一一对应”关系，为引入“平面直角坐标系”埋伏笔.通过找诗句，加强学科间的融合，渗透全面发展的重要性，同时增加了课堂趣味性.

第二个大环节：探究新课、巩固新知，设置了四个小环节.

第一个小环节：知识点（1）平面直角坐标系

用到前面的铺垫，如何描述平面中任意一点的位置？显然一条数軸已经无法达到目的，因此我们类比数轴和字谜游戏引导学生抽象概括出平面直角坐标系及其相关概念，由教师示范画出平面直角坐标系（图2）.紧接着让学生在暗格上模仿画一个平面直角坐标系，并标出相应的元素.这里学生特别容易漏画箭头也就是正方向.

请大家类比数轴，我们要将平面直角坐标系画成什么样子？

①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？（互相垂直，原点重合；每一条数轴上也有正方向、单位长度、原点）由我们的生活经验，向上为正，向下为负.②两条数轴分别叫什么名字？交点叫什么？（水平的为x轴或横轴，竖直的为y轴或纵轴，交点仍然叫原点）.

③用来表示平面上的点的有序数对，叫什么？

④平面被两条坐标轴分成了几个部分，分别叫什么？

第二个小环节：知识点（2）已知坐标确定点的位置

在画好的平面直角坐标系（图3）中根据点的坐标，找点的位置.此时特别注意演示：要找到横坐标对应的列，纵坐标对应的行，也就是过横纵坐标分别向x轴、y轴作垂线，交点即是该点的位置.接下来让学生亲历描点过程，体会对应关系.

第三个小环节：知识点（3）确定直角坐标系中点的坐标的特征

请观察你刚描点的象限及他们的坐标，是否能找到他们的一些共同特征？（见表1）

进一步追问：（1）如果点P（x，y）在第二象限，那么x，y分别是正数还是负数？

（2）如果x＞0，y＜0，那么点P（x，y）在第几象限？

在第二个环节的基础上，我们进行点的分类，并通过问题串的形式引导学生观察分类后的点的坐标有什么共同特点，它们为什么会具有这样的共同特点？比如第一象限的点A，它的横纵坐标对应的就是x轴和y轴正半轴上的数，最后它落在第一象限，那所有在第一象限内的点的横纵坐标是不是都为正数？从而使学生进一步内化“数形结合”思想，最后用幾何画板来检验我们所得结论.紧接着我设置了三个小题和两个小游戏，一是为了活跃课堂气氛，二是检验学生刚才那一番“内化”有没有真正吸收.其中第4题为了培养学生的符号意识，体现特征的普遍性，让学生熟悉用符号表达和描述问题，体会从特殊到一般的数学思想方法.第5题是一道简单的含参问题，本质还是考察特殊位置的点的坐标特征.

第四个小环节：知识点（4）已知点确定坐标

巩固第三环节的果实，由点的位置写出点的坐标.先判断其所在象限，再来一番刚才描点的逆操作，分别向x轴和y轴做垂线，找到其对应两轴上的坐标.特别提醒学生，要将横坐标也就是x轴上的坐标写在前面，纵坐标写在后，中间用逗号隔开.

至此本节课的重难点都基本结束，进入我们第三个大环节：课堂小结，回顾提升.通过问题串实现对本节课知识点的回顾，最后引出大鼻子笛卡尔，是他最早引入坐标系，当然我们现在学习的是前人在他的基础上不断完善的结果，但是这种用代数的方法来研究几何图形的“数形结合”的思想，是我们今后学习经常用到的数学思想方法.

3 有关平面直角坐标系的典型练习题的设置

练习1 请大家在导学案上自己画一个平面直角坐标系，并标出象限和横轴、纵轴和原点.

设计意图 学生自主作图，可以充分考查其对知识的理解，检测是否会独立而完整地画出直角坐标系，正确标明坐标系的原点、正方向和单位长度，亲自经历的过程就是学生将知识内化的过程，能够正确且准确地画出平面直角坐标系，将为后续函数的学习提供有力的保障.

练习2 请在你画好的平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-4），E（0，-4），F（0，5），G（-3，0），H（1.5，0）．并指出它们分别属于哪个象限.

设计意图 （1）从用“有序数对”表示具体物体的位置，点的坐标则是其进一步抽象，学生是否真的理解了，自主而准确地标注点坐标显得尤为重要.这也是本节课的重点.（2）通过标注点坐标，引导学生观察点坐标的特征，为后续探究象限特征做铺垫.

参考文献：

［1］刘月霞，郭华.深度学习走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：32.

［2］ 张宏伟.如何理解学生的深度学习[N].中国教师报，2020-07-15（4）.

［责任编辑：李 璟］