迷思概念理论下的数学教学策略

西华师范大学数学与信息学院 梁 馨 冯长焕

1 迷思概念概述

迷思概念是国内外科学教育研究的热门话题.在国内迷思概念的翻译最早源于台湾学者对英文“misconception”的音译[1].陈琦等[2]将之定义为学习者持有的与当前科学理论对事物的理解相违背的概念.此处的“概念”与 “大概念(big idea)”相同,是指学习者自己理解的认知框架或结构[3].所以,迷思概念也可以简单地理解为学习者当前拥有的待转变、修正的,未完成的大概念.

对于数学学科,学生在日常概念学习中出现的异于科学概念的偏差,如学生“学不懂”“做不对”的情况,也比如学生的“易错点”,这些都是迷思概念的表现.教师往往会用“错”“误”等相关字眼对学生及其学习表现进行简单的评价,这显然是草率的.事实上,迷思概念也具有教育意义,它启示教师重视学生的学习差错,辨认这些差错对应的迷思概念,从而进行针对性教学.这是我国目前数学教学中缺乏且需要格外注意的.

2 迷思概念理论下的数学教学策略

迷思概念理论下,为迷思概念转变而教的教学设计是重要的,却也是缺少的.

一方面,数学概念课一般是某章节内容大单元教学的初始课,在学习完概念之后紧接着的就是以各种数学理论、数学方法为主题的教学.方法、技能方面的错误往往是容易探查的,通常表现为在解决问题的时候某个步骤不清晰.但这些问题本身极有可能是在初始概念课上形成的迷思概念导致的.另一方面,数学教育界对数学迷思及其转变的研究也并不多,尚未形成完整的体系和清晰的模式,以供一线教师运用.尤其是中学学段,教师面对的学生有着丰富的学习经验和生活经验,这就意味着中学生所持有的迷思概念更为复杂.

这些因素导致了数学教育教学中为迷思概念转变而教的理论、经验较少,但概念的转变对于学生来说又是刻不容缓的.基于此,笔者提出了为迷思概念转变而教的教学策略.

2.1 教学设计中,注重学生的认知分析

新课改以来,在教学活动前进行预设对教师而言如喝水吃饭一样寻常,对学生已有的认知情况进行分析也已是基本操作了.但是,部分教师在撰写教学设计时,这部分内容往往会流于形式,只是记录学生以往学习的相关数学知识和方法技能.这显然偏离了“以人为本,以生为本”的初衷.

为迷思概念转变而教的理念,强调关注学生的认知情况.人的身心发展具有阶段性,同属一个阶段的学生往往拥有相似的认知,甚至有类似的迷思概念.对这些迷思概念进行针对性教学,更能够提高教学效率.如,有经验的教师会依据以往的教学经验,提前做出更丰富的预设,预测学生的学习难点、易错点等,将之写入教学难点、学情分析、注意事项之中.这也是专家教师与新手教师最大的不同.对于新手教师而言,经验的缺乏可以通过各种资源来弥补,如查找有关迷思概念、学习理解等的文献,提前预知学生在学习某一数学概念之前会存在哪些认知情况,学习某一数学概念之后会产生哪些迷思概念,再结合学者的建议与自己的教学风格,设计出具有针对性的教学.

此外,人的身心发展还具有独特性,每个地区每个学校甚至不同年级的学生拥有独一无二的认知状态,如若只根据经验和文献进行认知分析,可能会具有滞后性.因此,教师可以在教学行动研究中,用专业的量表评测学生的学习情况,诊断学生的迷思概念.这样,才是真正地对学生进行认知分析,才能设计出为迷思概念转变而教的教学.

2.2 教学活动中,观察中等学生学习情况并及时调整

课堂教学时间是短暂的,为了在有限的教学时间内完成教学任务,教学活动多为教师讲解,再辅以适当的学生练习与问答交流.为了顺利地开展教学活动,课堂上教师往往喜欢与学习情况较好的学生进行互动,这样就容易形成一种偏差.班级学生学习情况大多呈现出“中间多两边少”的情形.学习顺畅的学生一直都是少数.可想而知,这样顺利的教学活动只是少部分学生的珍贵的学习过程.

教学活动是学生迷思概念正式形成的起点.因此,从学生出发,首先应当观察中等学生的学习情况,从他们的神态,以及与他们的交流对话中提取具有普遍性的学习困惑.此时,这些影响学习的困惑通常是学生迷思概念形成的开端.从起点开始干预、防备,往往比长成完毕后再修剪转变要简单得多.

此外,根据中等生困难、困惑的反馈,调整并生成的教学活动,具有极大的教育价值.对学生群体而言,展现的一些常见的迷思,相当于增加了数学活动经验又具有借鉴意义;对部分学生而言又深刻认识并警惕着数学迷思概念,相当于提高了当前学习的元认知.

2.3 课后反馈中,设计多样化的作业练习

课后练习是学生巩固知识的一种方式.但不同的学生同用一种作业册,从人的身心发展角度来讲,就是违背了独特性.同时,出于国家对中学生“减负”政策的调整,教师理应为班级学生设计多样化可供选择的作业练习.

迷思概念能很好地帮助教师设计具有针对性的多样化作业.教师可以采用一些探查迷思概念的方法,如二阶段测试、自制量表等测评学生的学习情况.这种测评不必给予分数或等级评判,而是从结果中分析存在哪些迷思概念或不足之处,并以此为依据选择相应的练习.

例如,教师在“平面向量的基本概念”教学之后,可这样诊断学生的迷思概念,如表1所示.

表1 平面向量基本概念中存在的迷思概念[4]

教师可以根据诊断结果,反馈给学生存在哪些迷思概念,并根据不同的迷思概念建议学生去做针对性练习.这些练习不局限于数学题目,也可以是学生或师生间的交流、自制概念图、数学作文等,从而生成每位学生当天的作业.学生与学生之间的作业并不完全相同,既避免了简单抄袭的可能,又尽可能地遵循了学生学习的独特性,发扬了“减负”的精神.

3 结论与建议

总体而言,运用迷思概念理论开展数学概念课的教学策略,将有助于学生在知识的构建和解决问题方案的形成上获得更多的收获.此外,以迷思概念理论为基础,可以有效地利用现有的教学资源,结合多种学习方式,促进学生的学习过程.教师尤其是新手教师应该重视学生学习中的各类迷思,有条件的学校更应该与专家、学者合作,设计出具有地域特色的迷思概念测量工具和基于迷思概念的作业,形成一套可操作的课程教学模式.

同时,为迷思概念转变而教的教学实践活动还需要更为专业的数学心理理论指导.常见的迷思概念转变路径有“防御”与“补救”两种[5].“防御”指在学生概念形成的过程中,借助研究发现的已有迷思概念,树立防御意识,帮助学生厘清基本概念;“补救”则是指诊断概念学习的结果,及时转换所发现的迷思概念.落实到教学实践中,教师在教学活动前、中、后时期都需要对迷思概念保持警惕,关注学生概念学习的动态生成和静态结果.