基于核心素养的初中数学微专题教学
——以“求二次函数的解析式”为例

文/蓝菊华

引 言

微专题凭借自身“微”且“专”的特性，以特定主题为指引，重构课堂教学，能让学生经历知识探究过程，在解决问题中掌握数学知识，获得数学思想方法，发展数学学科核心素养[1]。因此，为培养学生数学学科核心素养，教师可进行微专题教学。微专题教学是以学生的学习情况为依据，以某一数学知识点或数学思想方法等为中心，选择切口小、针对性强的专题，并以此为基础，运用多种方式引导学生解决问题的教学活动。微专题教学由三阶段构成，即准备阶段、实施阶段和反思阶段。本文以“求二次函数的解析式”课程为例，以微专题教学的三个阶段为重点，论述进行初中数学微专题教学的策略。

一、微专题教学的准备阶段

（一）研读教材，确定选题内容

微专题内容有四种类型，即知识提高型、思想型、活动拓展型、方法型。其中，知识提高型微专题重在让学生深刻理解、掌握基础概念的内涵、外延及迷思概念；思想型微专题重在让学生掌握某一数学思想方法；活动拓展型微专题重在让学生在活动中应用数学，解决问题；方法型微专题重在让学生经历问题解决的全过程，归纳、总结多样的数学思想方法。数学教材是数学微专题教学的依据，决定着选题内容[2]。因此，教师要在准备阶段研读教材，确定选题内容。

二次函数是中考内容，一般情况下该考点的考题重在检测学生求二次函数解析式处理方法的掌握情况。在学习人教版初中数学九年级（上册）第二十二章“二次函数”时，学生学习了待定系数法；到了高中阶段，学生要深入学习二次函数解析式的处理方法。所以，“求二次函数的解析式”内容，既是对初中阶段二次函数内容的深化，又是高中二次函数内容的基础铺垫。所以，教师要通过剖析教材内容，确定知识提高型微专题——求二次函数的解析式。

（二）分析教学要素，理清教学方向

教学要素包括教学目标、教学重难点。通过分析教学要素，教师可以明确“教什么”“如何教”“教到何种程度”，切实明确课堂教学方向，推动微专题教学发展。因此，在确定微专题内容后，教师要分析教学重难点、教学目标。

微专题“求二次函数的解析式”以待定系数法为重点，需要学生在经历求二次函数解析式的过程中，掌握具体步骤及相应方法，并灵活应用方法解决问题，掌握从一般到特殊、转化、数形结合等思想方法。在学习二次函数的过程中，学生接触了待定系数法，建构了一定的认知，同时储备了一定的问题解决经验。在求二次函数解析式时，他们能轻松解决给出解析式的问题，但不知如何解决未给出解析式的问题。基于此，教师确定教学重点、教学难点和教学目标。

教学重点和难点：能用待定系数法求二次函数解析式（重点）；能根据题目给定条件，灵活选择解析式（难点）。

教学目标：（1）经历观察、比较、归纳、应用、猜想、验证这一学习过程，了解求二次函数解析式的具体步骤，掌握求二次函数解析式的方法——待定系数法；（2）经历用待定系数法求二次函数解析式的过程，掌握待定系数法；能从不同角度分析问题条件，探寻解决问题的方法，掌握从一般到特殊、转化和数形结合思想方法，发展建模素养、抽象素养、逻辑推理素养等；（3）与他人通力合作解决问题，增强合作意识，建立数学学习自信心。

通过确定选题内容，理清教学方向，教师做了教学准备，促进了课堂教学活动顺利开展。

二、微专题教学的实施阶段

（一）布置任务，课前预习

学生进行课前预习，可以初步建立认知，为课堂学习打好基础。预习是学生在学习任务的驱动下，自发践行的学习行为。在实施阶段，教师要依据微专题教学内容，布置任务，驱动学生预习新知。

在“求二次函数解析式”课前阶段，教师布置两项任务：任务一，回顾所学内容，写下你能想到的二次函数解析式；任务二，根据表格中的二次函数解析式，绘制图像，观察与总结抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。

在任务的推动下，联想不同的二次函数解析式，同时，在具体要求的作用下，使用适宜的方法，如赋值法获取数据，绘制二次函数图像，继而进行观察、分析，从不同角度发现不同二次函数图像的特点，完善表格内容（见表1），为探究解答二次函数解析式的方法做好准备。

表1

（二）师生互动，课中探究

师生互动是推动课堂教学发展的“法宝”，师生互动的过程，正是学生进行探究的过程。在微专题教学的课中阶段，教师要把握师生互动契机，用适当的方式引导学生探究，达成预期目标。

1.创设情境，引出探究内容

引出探究内容，是学生进行课堂探究的起点。建构主义学习理论指出，情境是学生进行有意义建构的平台。简单来说，有效的教学情境既可以引出教学内容，又可以助力学生进行有意义建构。对此，在微专题课堂上，教师要依据微专题内容，利用适宜的手段创设情境，引出探究内容，使学生进行有意义建构。

在“求二次函数解析式”的课堂上，教师可以先向学生展示一些图片（如图1 和图2）。

图1

图2

生活化的图片很容易吸引学生的目光。在学生观察时，教师发问：“这两幅图中都是什么图形？”在问题的作用下，学生很容易将图中图形和课前所画的二次函数图像建立联系，联想到抛物线。基于此，教师追问：“要想确定上图中抛物线的函数解析式，需要知道哪些条件？”面对此问题，学生观察课前任务成果，提出猜测。如有学生说道：“确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）需要三个条件，因为有a、b、c三个未知数。”

在这样的师生互动中，学生受问题的驱动，进入良好的思维状态，有不同的收获。如在解决第一个问题时，学生借助直观事物，梳理了“数”（二次函数）与“形”（抛物线）之间的关系，感受了数形结合这一思想方法；在解决第二个问题时，学生迁移课前自学认知，猜测二次函数解析式所需的条件，产生了用待定系数法求二次函数解析式的意识。

2.呈现例题，着力解决问题

在解决问题时，学生会经历观察、比较、归纳、应用、猜想、验证的一系列过程，从而掌握解决问题的步骤和具体方法，习得数学知识，获得数学思想方法，同时发展数学学科核心素养。因此，在微专题课堂教学中，教师要围绕专题内容，呈现相关例题，引导学生经历问题解决过程，获得应有发展。

具体而言，在“求二次函数解析式”的课堂上，教师先呈现简单的例题。

例题1：已知抛物线y=ax2+bx+3 的顶点坐标是（-1，2），求该抛物线的解析式。

例题2：已知抛物线y=ax2+bx+1 经过点（1，0）和（2，3），求该抛物线的解析式。

在解决例题1 时，大部分学生联想顶点坐标公式进行运算，得出a和b的值，写出抛物线的解析式。在解决例题2 时，学生直接将两个点代入函数表达式中，求出a和b的值，并将其代入函数解析式中。在学生写出两个抛物线的解析式后，教师提出问题：“这两个例题有哪些相同之处？在求解析式时，使用了哪些知识？”学生回顾求解过程，总结步骤——先分析已知条件，代入给定的点，建立方程并求解，然后代入抛物线，得到解析式。

立足学生的学习情况，教师呈现稍有难度的例题。

例题3：已知抛物线与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且经过点C（-2，5），求该抛物线的解析式。

大部分学生分析问题条件，使用一般式法，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点代入其中，建立方程组，细心运算，得到a、b、c的值，写出抛物线解析式：y=x2-2x-3。有一部分学生开动脑筋，联想所学内容，分析问题条件，试着用交点式法，设y=a（x+1）（x-3），代入点（-2，5），得出a=1，继而代入解析式中，得到y=（x+1）（x-3）。在学生展示方法和结果后，教师进行补充，介绍顶点式法。

通过运用不同的方法，学生拓宽了视野，切实掌握了待定系数法，获取了诸多思想方法，同时发展了抽象素养、推理素养等，一举多得。

3.变式练习，灵活应用所学

变式练习是课堂练习的一种，在进行变式练习时，学生可以开放思维，灵活应用所学，由易到难地解决问题，增强问题解决能力。所以，在微专题课堂上，教师要立足学生的学习情况，精心设计变式练习题，使学生灵活应用所学，做到学用结合。

在学生掌握了待定系数法求解二次函数表达式后，教师呈现如此练习：

基本练习：已知抛物线的顶点A（-2，0），与y轴交于点B（0，-3），求该抛物线的解析式。

变式练习1：一个二次函数图像的顶点坐标为（-1，-4），与x轴交于点A，其横坐标为-2，求这个二次函数的解析式。

变式练习2：一个抛物线过三点，A（-1，0）、B（1，-2）、C（2，-2），求这个抛物线的解析式。

基于此，教师鼓励学生依据各自的学习情况，选择不同的练习题。在规定的时间结束后，学生主动介绍解题方法和过程。教师和其他学生细心倾听、补充。

在讲评所有练习题后，教师向学生发问：“这三道练习题有哪些相同之处？有哪些不同之处？”学生自主对比三个练习题的条件、解决方法、解决过程等，发现异同点，如“问题条件变了，但是方法不变”。由此，学生深刻体会到了“变题不变质”这一思想。

三、微专题教学的反思阶段

数学教学评价方式多种多样，在进行微专题教学时，教师要关注整个教学过程，使用不同的评价方式，引导学生进行反思。良好的反思既可以使学生发现自身的认知不足，及时弥补，建立系统的知识体系，也可以使学生端正学习态度，积极体验微专题教学。此外，教师通过反思教学，还可以发现教学问题，调整教学策略，及时改进教学，增强微专题教学的效果。

在“求二次函数的解析式”课堂教学结束之际，教师可以向学生提出反思要求：“请回想课堂学习过程，梳理二次函数的定义、不同形式的解析式、求二次函数式解析式的方法，以及其中涉及的数学思想方法，建立思维导图，展现相关内容。”在此要求的作用下，学生进行自主评价。他们回顾课堂学习内容，绘制思维导图，发现自己的学习漏洞，主动向其他人寻求帮助。

结 语

总而言之，有效的微专题教学可以使学生在经历数学探究的过程中，掌握数学知识，获得数学思想方法，发展数学学科核心素养，增强数学学习效果。所以，在核心素养背景下，教师要以培养学生数学学科核心素养为目标，以数学教学内容为基础，将微专题教学作为教学工具，确定选题内容，理清教学方向，加强师生互动，引导学生探究，让学生经历完整的数学学习过程，实现预期目标，提高数学教学质量。