初中数学教学：从情境创设到现实问题解决

徐伟东

［摘  要］ 当教师从核心素养的角度去看初中数学教学时，会发现一些新的问题，也会有一些新的思考. 从核心素养的角度来看情境的创设与问题的解决，会发现，要想让学生在教师所创设的情境当中去建构数学概念、形成数学知识体系，就必须追求情境与数学知识建构之间的基本逻辑关系，换句话说，就是要研究情境是如何促进学生的数学学习的. 教师在创设情境的时候，一方面要考虑数学知识在现实生活中的意义，另一方面要考虑学生在解决问题的过程中表现出来的认知规律. 基于现实问题的解决而创设情境，然后反过来让学生在创设的情境当中去解决实际问题，可以实现数学知识的累积、数学思维尤其是问题解决思维的发展，当然也可以实现数学学科核心素养的培育.

［关键词］ 初中数学；情境创设；问题解决；现实问题解决

从核心素养的视角去看初中数学教学，会发现研究初中数学教学有新的着力点. 当然这里所说的新的着力点，并不是与传统教学研究完全隔离，而是在继承传统的基础上，当教师从核心素养的角度去看初中数学教学时，会发现一些新的问题，也会有一些新的思考. 就拿情境创设与问题解决来说，尽管从宏观的角度看，所有教师都认识到了情境在现实问题解决中的作用，情境影响着学生问题解决能力的发展，且对学生数学核心素养的发展十分重要，但是如果追根究底，尤其是从核心素养的角度来看情境的创设与问题的解决，会发现，要想让学生在教师所创设的情境当中去建构数学概念、形成数学知识体系，就必须追求情境与数学知识建构之间的基本逻辑关系，换句话说，就是要研究情境是如何促进学生的数学学习的.

很显然，在核心素养的视角下看情境是如何促进学生的数学学习的，既要考虑数学知识的学习，又要考虑核心素养以及数学学科核心素养的落地. 对初中数学教学而言，无论是宏观层面的核心素养，还是微观层面的数学学科核心素养，都有着明确的指向——前者可以从核心素养的定义角度去理解，只要抓住必备品格与关键能力两个要点，就可以确定核心素养发展的基本方向；后者则可以从刚刚颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》当中，去找到一些精确的理解. 比如，《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中数学学科核心素养的界定，是从“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”三个方面来阐述的. 那么作为数学教师自然要思考这样一些基本问题：在什么样的情况下，学生才会有数学的眼光呢？才会有数学的思维呢？才会自觉地运用数学语言呢？

这里可以通过对比研究与思考来寻找答案. 比如学习数学前，学生面对现实世界时往往是借助经验来解读的；学习了数学之后，学生可能会下意识地借助数学知识或数学思维来解读. 如果这种情形真正地发生了，那就说明数学学科核心素养开始在初中生身上萌芽了. 再进一步，随着时间的推移，数学学科核心素养也在不断发展，最终有可能帮助学生积淀起理性的、与数学密切相关的能力，这种能力就是核心素养中的关键能力，而在这一能力发展的过程中，必备品格也可以得到不同程度的培养. 与此同时，当前的初中数学教学高度重视问题解决，强调问题解决的过程是发展学生思维能力、培育学生核心素养的过程. 很显然，将情境创设与问题解决以及数学学科核心素养联系起来，就可以发现，如果能够借助情境创设来让学生面对实际问题的时候更好地运用问题解决的思路，那么就可以提高初中数学教学的综合效益.

解决现实问题是情境创设的终极追求

初中数学教学离不开“问题”这个关键词，在传统的初中数学教学中，问题常常以原始的或者习题的形式出现——问题的原始性体现在问题直接指向某一个数学概念，其不足之处在于难以引发学生的深度思维；问题的习题形式体现在数学知识的学习与运用上，最终只是在习题的范围内打转，学生无法做到面向实际生活的学以致用. 很显然，《义务教育数学课程标准（2022年版）》注意到了这一点，尤其是在其强调义务教育数学学科核心素养的时候，所指的对象都是“現实世界”，这就为“现实”在初中数学教学中赢得了一席之地. 当然，考虑到初中生的认知特点，考虑到初中数学教学的基本需要，面向初中生进行的数学教学，还不可能完全指向现实的且复杂的生活，更多的是从现实生活当中提取相关的元素，去形成与现实世界密切相关，同时与数学之间关系密切的问题. 这样的现实问题对学生的数学学习而言，有着高度的适切性，自然也就具有强大的生命力. 因此从这个角度来看，现实问题及其解决应当是情境创设的终极追求！

也就是说，情境创设不是一个抽象的过程，更加不是为了情境而创设情境. 说到底，情境创设是服务于学生学习的. 当学生的学习不再满足于知识的积累，而指向数学学科核心素养的落地时，学习与现实问题之间、与现实问题的解决之间，几乎就可以画等号了.

认真研究初中数学知识体系可以发现，尽管我国的数学以难度高、抽象性强著称，但是随着教学理念的更新以及教材的不断优化，当前呈现的初中数学知识与学生的生活越来越密切，加上现在的初中数学教学又高度强调以生为本，所以数学教师的每一个教学细节与教学努力，都在努力地向学生的认知规律靠拢. 那么，如何才能让创设的情境符合学生的认知规律呢？有研究表明，只有充分考虑学生原有的知识范围、技能、态度以及年龄和心理发展特征，创设的情境才能符合学生的认知发展规律. 笔者结合实践经验，可以进一步得出这样的结论：教师在创设情境的时候，一方面要考虑数学知识在现实生活中的意义，另一方面要考虑学生在问题解决的过程中表现出来的认知规律，这样就能让学生在教师所创设的情境当中，体验一个相对完美的实际问题解决过程. 如此就可以高效实现数学知识的建构，以及培育数学学科核心素养！

基于现实问题解决的情境创设及研究

具体教学时，教师可以在上述理解与思路的基础上，基于现实问题的解决而创设情境，然后反过来让学生在创设的情境当中去解决实际问题. 这样能实现数学知识的累积、数学思维尤其是问题解决思维的发展，当然还能实现数学学科核心素养的培育. 不过，此过程需要注意一个细节：让学生深层次地体会知识结构间的内在联系，理解数学核心内容的本质，并能将知识迁移到新的情境中加以应用［1］.

以“点和圆的位置关系”教学为例，这既是初中数学平面几何中的基础知识之一，又是重点之一（“圆”是平面几何的重点知识）. 因为它是一个基础性的知识，所以必须发挥其教学的基础性作用. 这里所说的基础性作用，既包括学生建构表象的能力——点和圆的位置关系，必须要在学生的大脑当中形成清晰的表象，这样才能成为建构其他相关知识的基础；也包括学生对数学思想方法的理解，由于面向实际问题的解决，所以学生的思维必然要加工实际问题中的素材，涉及从实际问题向抽象问题转变，这里就涉及数学抽象与数学建模等，这些都是数学思想方法的重要元素. 那么，基于现实问题的解决去创设情境，可以从哪个角度切入呢？

通过对教材的比较、研究，笔者发现，从射击运动员在比赛中的得分来切入，既可以让学生感知到与其兴趣相关的生活元素，又可以让学生面对真正来自现实的问题，这样自然能让学生沉浸在现实问题的分析、研究与解决过程中，从而实现预期的教学目标.

具体创设情境时，笔者借助最近发生的、学生耳熟能详的大型体育赛事，从中选择与射击相关的图片或视频来进行切入. 事实证明，当学生看到这些图片或视频时，确实会为我国射击运动健儿在赛事中取得的优异成绩而感到自豪. 不少学生看到运动员照片时，就能大声喊出其姓名. 这种来自生活的体验，使得教师所创设的情境具有更多的生活意味与生命活力. 在这样的基础上，教师就可以提出问题：射击比赛常常是通过环数来给出成绩的，你知道击中靶上不同位置的成绩具体是多少吗？

不要小看这个问题，实际上正是这个问题，使得学生可以从经验的兴趣转向数学的研究. 调查研究表明，绝大多数初中生知道，射击的时候，环数越高分数就越高，但是要让学生说出自己是如何确定环数的，很多学生就束手无策了. 当然这是一个好的现象，处于这种状态的学生意味着他们的认知发生了失衡，而教育心理学研究表明，处于认知失衡中的学生，更容易形成强大的学习动力. 就像本教学案例中的学生，他们就会因为自身的认知失衡而产生解决问题的动力.

笔者根据课堂上的观察，认为当上述问题提出后，绝大多数学生的心理活动是这样的：他们首先会去想环数的多少有怎样的规律. 这个问题很容易解决，学生基本上凭着经验就知道击中的位置距离靶心越近，环数就越高；绝大多数学生通过进一步推理（此时的推理有着显著的逻辑推理特征），也能发现靶心实际上是一个圆心，而旁边的所谓一环一环，实际上就是一个个同心圆，每两个同心圆之间的空间对应着不同的环数. 当学生通过自己的想象构建出这样的表象之后，有部分学生会思考一个新的问题：当子弹正好击中那些圆环时，算多少环呢？……当学生有了这些丰富的思考后，问题解决的过程就真实地发生了. 此时教师只需要将学生大脑中思考的内容加以梳理，就能帮助学生得出“点和圆的位置关系”的知识了……

分析上述教学过程，尤其是从情境创设与现实问题解决的角度来分析这一过程，可以发现，其中存在着可圈可点之处：射击素材来自学生的生活，与学生的兴趣高度相关；教师设计的问题能将学生的思维从形象事物转向抽象数学，从而让学生在基于生活经验构建表象的时候，领略到数学抽象与逻辑推理的魅力，并最终建立起关于“点和圆的位置关系”的模型. 也就是说，学生确实经历了一个现实问题分析与解决的过程，而且在这个过程中，数学学科核心素养确实得到了发展. 对于这一教学，可以肯定的是：之后，當学生看到类似射击的事例，乃至看到与点和圆相关的素材时，他们能自然而然地想到“点和圆的位置关系”这一知识. 笔者以为，这就是初中数学学科核心素养的充分体现！

核心素养指向下的现实问题解决情境

通过对类似上述教学案例的分析可以发现，核心素养背景下的初中数学教学，一方面仍然要以数学知识的学习与运用为基础，另一方面数学知识的直接运用虽然是解答数学习题却不是最终目的. 将学生的学习起点前移——从数学定义的角度向学生的生活移动，可以让学生在面对实际生活事物的时候，更好地形成与数学相关的学习直觉，这样有助于学生建立起数学与生活之间的联系，从而不至于感觉到数学知识是抽象的、空洞的，这对处于承上启下的初中阶段的学生来说，可以形成更加科学的数学学习认识，从而奠定数学学习的基础. 与此同时，也要将学生的学习终点后移——从数学习题的解答移向实际问题的解决，这样可以保证数学知识在现实生活当中有着更强大的生命力.

如此，初中数学教学的出发点与落脚点的移动，拓展了学生数学学习的空间，让学生在学习数学的时候建立起了数学与生活之间的闭环，也就是数学是源于生活的同时，又是走向生活的. 这样，学生更容易自觉地运用数学知识去观察现实世界，运用数学思维去思考现实世界，运用数学语言去描述并表达现实世界.

总而言之，核心素养背景下的初中数学教学，要围绕现实问题的解决去创设情境，要用情境去驱动学生解决实际问题. 如果能够实现这样的良性循环，那么情境创设以及现实问题解决，就可以成为初中数学学科核心素养落地的有效途径及有力保障.

参考文献：

［1］胡伟斌. 深度学习背景下中考复习教学的实践与思考——以“探究线的关系”一课的教学为例［J］. 数学教学，2021（12）：28-32.