考虑乘客异质性的公交运行模型仿真研究

赵传林,孙正一

(北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 102616)

1 引言

随着中国人口结构的改变,老年人出行占比越来越大。以往研究聚焦在老年人出行特征、出行目的与出行方式,深入研究老年乘客对于公交系统产生影响的文献并不多。步行与乘坐公交车是老年人的主要出行方式,老年人出行目的大多是购物、休闲等,老年人的出行早高峰相较于普通乘客有一定延后[1,2]。本文在仿真时,假定老年人出行的时空特性为单峰,单峰时间介于普通乘客出行早晚高峰之间。近年来,公交系统运行发生串车超车问题引起了较多学者的关注。相关研究包括:异质发车间隔和跨站运营措施对于公交运行的影响;基于实时车头时距信息的驻车控制措施;乘客到达率为非均匀分布时对于公交系统的影响;两条线路的公交串车问题;允许超车的公交串车问题建模与控制措施研究;基于物理学理论研究串车问题。在本文的研究中,考虑两类乘客,即老年乘客与普通乘客,两类乘客对应不同的时空到达特性、不同的上下车速度、不同的需求占比,并引入三个控制参数来深入研究不同仿真条件下异质性乘客对于公交系统运行的影响。研究结果可以为公交系统运行管理和公交政策制定提供参考依据。

2 仿真模型与算法设计

2.1 仿真模型

仿真模型分为四部分,分别是乘客到达模型、公交运行模型、乘客上下车模型与串车超车模型。

1)乘客到达模型

描述乘客到达一般采用泊松分布,但是对于较短车头时距的公交系统,乘客到达可以视为与时间的线性函数[3,4]。本文采用后者的线性假设,在仿真过程中将给定不同时段不同类型乘客的到达率。到达站点乘车的老年乘客数与普通乘客数如式(1)与(2)所示。

I1,i,k=rpλ1,j,k(ai,k-ai,k-1)

(1)

I2,i,k=(1-r)pλ2,j,k(ai,k-ai,k-1)

(2)

式中,i表示公交车编号;k表示站点编号;j表示仿真时间段编号;I1,i,k表示在站点k乘坐公交车i的老年乘客数;I2,i,k表示在站点k乘坐公交车i的普通乘客数;r表示老年乘客所占比例。

到站的老年乘客总人数与普通乘客总人数的比值如式(3)所示

(3)

2)公交运行模型

若公交班次的首站发车时间是已知的,那么通过式(4)和(5)可计算出所有站点的到站与离站情况。

(4)

di,k=ai,k+Di,k

(5)

式中,l表示路段编号;Zl表示路段l的长度;V表示公交行驶速度。

3)乘客上下车模型(公交停站模型)

为简化仿真过程,假设公交车没有容量限制,到站乘客均能上车,且车辆仅有一个车门,乘客先下车后上车,即车辆停站时间为乘客上下车时间的总和[5],如式(6)。后续研究将考虑存在容量限制和多个车门的情形。

Di,k=α1I1,i,k+α2I2,i,k+β1W1,i,k+β2W2,i,k

(6)

式中,α1表示老年乘客平均每人上车所需时间;α2表示普通乘客平均每人上车所需时间;β1表示老年乘客平均每人下车所需时间;β2表示普通乘客平均每人下车所需时间;W1,i,k表示公交车i在站点k下车的老年乘客数;W2,i,k表示公交车i在站点k下车的普通乘客数。

对于停站期间乘客陆续到站的问题,即在停站过程中不断有乘客到达站点并且乘车,使得公交车离站时间无限延长。在本文仿真过程中,以公交车到站时间为节点,将公交停站时到达的乘客数归入到下一班次的乘车需求中[6]。

4)串车超车模型

公交车发生串车现象如图1中左图所示,公交车A与B在到达站点k前的运行状态是A在前B在后。当公交车A在站点k停站时,公交车B在公交车A离开站点前到站。即aA,k

图1 串车与超车模型说明图

ai,k

(7)

式中,ai,k表示公交车i到达站点k的时刻;di,k表示公交车i离开站点k的时刻。

超车现象是在串车现象发生的基础上进一步产生的。如图1中的右图所示,公交车A′与B′在到达站点k前的运行情况是A′在前B′在后。当公交车A′在站点k停站时,公交车B′在公交车A′离开站点k前到站。首先发生了串车现象,即aA′,k

ai,k

(8)

di+1,k

(9)

2.2 算法设计

本文假定首发站发车间隔固定,时间节点T0为仿真开始时间,即第一辆公交车发车时间[9]。如图2所示,公交车C在到达站点k至公交车D到达站点k跨越时间节点Tj,此时计算公交车D在站点k的乘客需求时,要分别计算两个时段的需求然后求和。在算法设计过程中,需要引入判断时间节点的算法,即比较某一站前后车到站时间与时间节点的关系[10,11]。如果时间节点在两辆车的到站时间之间,则需要分时段计算乘车需求然后求和。计算公式如式(10)和(11)所示。

图2 公交跨越时间节点说明图

I1,i,k=r[pλ1,j-1,k(Tj-ai-1,k)+pλ1,j,k(ai,k-Tj)]

(10)

I2,i,k=(1-r)[pλ2,j-1,k(Tj-ai-1,k)+pλ2,j,k(ai,k-Tj)]

(11)

式中,Tj表示用于区分仿真时间段的时间节点。

本文所设计的算法需要从第一辆车离开始发站开始计算,直至最后一辆车到达终点站。在每次迭代过程中,按照式(12)-(22)计算得到所有的参数值[12,13]。

第一步:计算到站时间与到站时车内乘客数

(12)

Ma1,i,k=Md1,i,k-1

(13)

Ma2,i,k=Md2,i,k-1

(14)

式中,Ma1,i,k表示公交车i到达站点k时的车内老年乘客数;Ma2,i,k表示公交车i到达站点k时的车内普通乘客数;Md1,i,k表示公交车i离开站点k时的车内老年乘客数;Md2,i,k表示公交车i离开站点k时的车内普通乘客数。

第二步:计算到达站点乘车的乘客数[14,15](如果时间节点处于两辆车的到站时间之间,则按照式(15)和(16)计算)

I1,i,k=rpλ1,j,k(ai,k-ai,k-1)

(15)

I2,i,k=(1-r)pλ2,j,k(ai,k-ai,k-1)

(16)

第三步:计算站点下车乘客数

W1,i,k=μ1,j,kMa1,i,k

(17)

W2,i,k=μ2,j,kMa2,i,k

(18)

式中,μ1,j,k表示在时间段j内,站点k的老年乘客下车比率;μ2,j,k表示在时间段j内,站点k的普通乘客下车比率。

第四步:计算停站时间

Di,k=α1I1,i,k+α2I2,i,k+β1W1,i,k+β2W2,i,k

(19)

式中,Di,k表示公交车i在站点k的停站时间。

第五步:计算离站时间与离站时车内乘客数

di,k=ai,k+Di,k

(20)

Md1,i,k=Ma1,i,k+I1,i,k-W1,i,k

(21)

Md2,i,k=Ma2,i,k+I2,i,k-W2,i,k

(22)

3 仿真结果与分析

3.1 仿真环境与参数

公交线路中间设定两个CBD区域,站间距设置在500米至800米之间,区分CBD区域内和区域外。本文设置了十一个时间节点与十一个时间段,如表1与表2所示。仿真从T0开始,持续11个时间段,每个时间段1800秒。为了模拟实际的乘客到达特性,每个时间段的乘客到达率与下车比率均不同。假定首发站发车间隔固定,为6分钟。

表1 仿真时间节点

表2 仿真时间段

本文通过调整p、q、r三个参数来研究不同仿真条件下的系统运行状况,其中,p用于调整乘客到达率,q用于调整乘客上下车所需时间,r用于调整老年人占比。参数r已在式(3)中讨论,通过调节r值实现老年人占比的调整。

α2=qα1

(23)

β2=qβ1

(24)

式(23)和(24)表示老年人上车和下车所需时间是普通乘客上车和下车所需时间的q倍。假设每个普通乘客上车所需时间为1.2秒,下车时间为1秒。即可以通过调节参数q来表示老年人不同的上下车所需时间。

图3至图6给出了不同时段不同站点的两类乘客的到达率和下车比率的仿真基准值。该基准值乘以p值得到仿真时的实际乘客到达率。通过调节p值实现到达率的调整,即如果调高p值,意味着站点的乘客到达率变高。

图3 老年人到达率三维柱状图

图3为老年人在所有站点、所有时间段的到达率三维柱状图。假设老年人到达为单峰,时间段4为到达率的最高峰,随后到达率随时间段降低。老年人在CBD外站点的到达率高于CBD内站点,站点19、20的到达率最低。图4模拟了老年人在CBD外出发,到CBD内购物、娱乐、就医的出行需求。

图4 老年人下车比率三维柱状图

图4为老年人在所有站点、所有时间段的下车比率三维柱状图。为了模拟老年人到达CBD内购物、娱乐、就医的需求,CBD内站点的下车比率高于CBD外站点。

图5为普通乘客在所有站点、所有时间段的到达率三维柱状图。假设普通乘客到达为双峰,普通乘客在时间段3的到达率为一个高峰,在时间段8的到达率为一个高峰。为了模拟普通乘客的通勤需求,CBD外站点的到达率高于CBD内站点,站点19、20的普通乘客到达率最低。

图5 普通乘客到达率三维柱状图

图6为普通乘客在所有站点、所有时间段的下车比率三维柱状图。普通乘客在CBD内站点的下车比率高于CBD外站点。

图6 普通乘客下车比率三维柱状图

3.2 不同条件下的仿真结果

本文选取两个指标来衡量公交系统运行可靠性:车头时距标准差、公交乘客搭载的均衡性。

1)车头时距标准差分析

车头时距公式与其标准差如式(25)和式(26)所示

Hi,k=ai+1,k-ai,k

(25)

(26)

式中,Hi,k表示公交车i+1与公交车i在站点k的车头时距;σH表示系统的车头时距标准差;N用于计算系统车头时距标准差的样本总量。

图7为参数p=1,参数r取0到1,参数q取1到2时的车头时距标准差柱状图,呈现圆弧塔状。车头时距标准差的变化范围是84到316。从图7中可以看出,r取值低于0.1时,即老年人占比较低时,老年人上下车速度处于普通乘客上下车速度的一倍至两倍之间时,车头时距标准差均较低,系统运行可靠性较高。随着老年人占比的提高,如果系统要保持较高的可靠性,则需要让老年人保持较快的上下车速度。老年人占比的提高和老年人上下车所需时间的增多,均会降低系统运行的可靠性。

图7 不同q与r的车头时距标准差柱状图(p=1)

图8为参数q=1.2,参数r取0到1,参数p取0.8到1.5时的车头时距标准差柱状图,呈现斜线阶梯状。车头时距标准差变化范围是50到250。如图8所示,p值较低时,即乘客到达率较低时,适当增加老年人的占比(甚至占比达到0.7时),均可保持较高的系统运行可靠性。随着乘客到达率取值的提高,系统中全为普通乘客时,仍不能保证系统较高的运行可靠性。换句话说,乘客到达率是影响系统运行可靠性的关键参数,当乘客到达率较高时,需要引入其它的控制手段或者管理策略来提高系统运行的可靠性。

图8 不同p与r的车头时距标准差柱状图(q=1.2)

2)公交载客量分析

图9为p=1、q=1.2、r=0.4时,公交离站时载客量热点图。横坐标对应所有公交班次,纵坐标对应所有站点,热点图中的色块颜色的不同对应载客量的多少,载客量最大值为107。图中站点4至6载客量较高,站点12至14的载客量最高且分布最密集,这与线路设置的双CBD有关。第二个CBD载客量最高是由于站点10至12的乘客到达率较高引起的。而这部分乘客需要在后续站点下车,因此会增加后续站点公交停站时间,这就容易导致后续站点串车超车现象的发生。对应图9中,站点14之后的载客量热点图呈现清晰的红绿相间条纹,这也说明了在产生串车超车时,前后车的载客量会有明显的区别。在实际公交运营管理过程中,需要对第二个CBD区域引入其它管理控制措施,比如区间车等,来提高公交载客量的均衡性,降低串车超车现象的发生。

图9 公交离站时载客量热点图(p=1、q=1.2、r=0.4)

图10为p=1、q=1.2、r=0.8时,公交离站时载客量热点图。载客量的极大值是130。与图9相比,图10中老年人占比提高到了0.8。与图9不同的是,在第一个CBD内公交的载客量减少,站点12至站点14的载客量密集程度相应减少,但载客量峰值增加。由于老年人占比增加,其上下车所需时间会更多,尽管载客量减少,但是在第二个CBD内,更多的绿色条状热点揭示了更加严重的串车超车情况。这说明,较高的老年人占比会放大老年人上下车所需时间这一特性,并且使得公交停站时间更长,产生更大的延迟,即导致了更加严重的串车超车现象。

图10 公交离站时载客量热点图(p=1、q=1.2、r=0.8)

4 结论与展望

本文考虑公交系统中存在两类乘客,即老年乘客和普通乘客,建立了仿真模型,包括乘客到达模型、公交运行模型、公交停站模型(乘客上下车模型)、公交串车超车模型,设计了公交运行仿真算法,特别是串车和超车的识别和公交车运行过程中跨越时间段的判别。针对三个参数,即乘客到达率、老年乘客上下车时间和老年乘客占比,仿真了不同参数条件下公交系统运行情况,并基于不同指标衡量了不同参数条件对于系统运行可靠性的影响。发现乘客到达率是影响系统运行可靠性的关键参数,老年乘客上下车时间和老年人占比的影响作用次之。