指向核心素养的小学数学单元作业设计策略
——以单元整合教学“探寻倍数和因数的秘密”为例

文/戴裕深

引 言

作业是数学教学的重要板块，是学生获得良好发展的助力。单元作业是单元教学的重要构成，是依据单元教学内容、单元教学目标以及学生学情，设计的学习任务集合[1]。有效的单元教学作业，既可以让学生在抓住单元重点的同时把握知识联系，建构知识体系，还可以让学生掌握学科思想方法，发展核心素养。因此，在核心素养培养背景下，教师可将单元作业作为工具，着力培养学生的数学学科核心素养。一般情况下，教师可先整合单元内容，接着明确单元教学目标，然后设计形式多样的作业。

一、研读教材，整合单元教学内容

单元教学内容是设计单元作业的依据。单元教学内容是一个有联系的整体[2]。北师大版小学数学教材依据学生认知规律，将有联系的知识点分布于不同单元。在这样的情况下，教师要站在整体角度，研读教材，厘清不同单元知识点之间的联系，继而整合单元教学内容，夯实单元作业设计的基础。

“倍数”和“因数”的相关内容在北师大版小学数学教材五年级（上册）第三单元和第五单元都有涉及，具体内容有：“倍数和因数的概念”“2 的倍数和5的倍数的特征”“3 的倍数及数学原理”“找因数、质数”“找最大公因数”“找最小公倍数”。通过学习这两个单元内容，学生可以全面认知“倍数”和“因数”，建构相关知识体系。因此，在设计单元作业之前，教师要认真研读第三单元和第五单元内容，把握两个单元的联系，整合出一个新单元——“探寻倍数和因数的秘密”。之后，教师依据具体内容，设计单元教学目标和单元作业。

二、紧抓素养，确定单元教学目标

单元教学目标是设计单元作业的根据。单元作业是实现单元教学目标的助力。数学教学的重要任务是培养学生核心素养。数学学科核心素养是设计数学作业的指引。因此，教师要在整合单元教学内容后，紧抓数学学科核心素养，确定不同维度的教学目标，指明单元作业的设计方向。

数学学科核心素养表现为“三会”，即“学会用数学的眼光看待世界”“学会用数学的思维思考世界”“学会用数学的语言表达世界”[3]。“三会”体现为知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。所以，教师可以以这四个维度为切入点，联系单元教学内容，确定“探寻倍数和因数的秘密”的单元教学目标。

知识技能：理解“倍数”“因数”的概念；探索2，5以及3 的倍数特征，发现它们倍数的特征，了解其中蕴含的数学原理，熟练地在1～100 范围内找出10 以内某数的倍数和因数；使用适宜的方式，找出10 以内任意两个数的公倍数，以及1～100 范围内两个数的公因数；了解且能正确判断奇数、偶数、质数、合数；整合单元内容，建构“倍数与因数”的知识结构。

数学思考：体验“找一个数的因数或倍数”活动，进行有序思考，增强有序思考能力；体验数学探究活动（用小正方形模型摆出大长方形），认知质数和合数，掌握数形结合思想方法，增强“因倍”意识；体验数学探究活动（探究索2、5 以及3 的倍数的特征），进行观察、分析、比较、总结，提高数学归纳总结能力，增强数感。

问题解决：在规定的范围内，找出某数的倍数和全部因数；在规定范围内，找出两个数的公倍数和公因数；能准确判断质数、合数；在现实生活中灵活运用倍数、因数知识解决实际问题，发展知识应用能力。

情感态度：在“倍数与因数”知识解构的过程中，敢于挑战有探索性的数学问题，积极思考、探究，感受数学学习乐趣，形成严谨的学习态度，养成反思总结的思考习惯。

为达成如此教学目标，教师可结合单元教学内容，设计形式多样的数学作业。

三、丰富形式，设计数学单元作业

（一）设计阅读类作业

阅读类作业是以数学教材、课外读物阅读为主的作业。通过进行数学阅读，学生可以建立一定的数学认知，同时锻炼思维能力、阅读能力。高年级学生具备一定的自读意识和自读能力，教师可依据实际情况，结合单元教学内容，设计阅读类作业。

如在进行“探寻倍数和因数的秘密”单元教学之前，教师依据具体内容设计阅读类作业，前置课堂，让学生自主学习。以“认识倍数和因数”为例，教师设计了如下作业内容：

阅读数学教材，你知道倍数、因数是什么吗？

（1）说说在下面每个算式中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

（2）在7、14、17、27、37、77 这些数中，哪些是7 的倍数？

在作业内容的推动下，学生自觉走进数学教材。他们带着问题阅读数学教材，认真思考倍数、因数，建立初步认知。同时，学生会尝试迁移认知，解决相关问题，发现自己自学中的问题，做好课堂学习准备。

（二）设计书面类作业

在传统的小学数学教学中，书面类作业有诸多不足，也有明显的优势，如可以让学生冷静地思考，解决问题，加深对所学的理解，可以让学生了解自身学习情况，查漏补缺等。对此，教师要依据学生学习情况，设计书面类作业。

例如，在学习“探寻倍数和因数的秘密”单元的过程中，学生表现出明显的学习差异。有的学生可以达成每项学习目标，有的学生仅可以达成某几项学习目标。教师可以围绕学生差异，分层设计书面类作业，呈现难度不同的练习题：

（1）请你写出一个乘法算式，并指出其中存在的倍数和因数的关系。______________

（2）64 的因数有______________。

（3）18 和40 的公因数有____________，最大公因数是________。

（4）将一个长为30 cm、宽为18 cm 的长方形纸张剪切为大小相同的正方形。在确保正方形面积最大，且没有剩余纸张的情况下，可以剪切出______个正方形，每个正方形的边长为______cm。

（5）一个自然数有8 个因数（包括其自身和1）。假设其中的两个因数为6 和21。那么，这个自然数是________。

（6）两个质数的乘积为26，和为15。这两个质数分别是______和______。

同时，教师提出作业要求——请依据自身学习情况，自选练习题。低水平学生最少选择80%的练习题，中等水平学生最少选择90%的练习题，高水平学生完成全部练习题。在如此要求的作用下，学生发挥自主性，纷纷选择契合自身情况的练习题。这样可以减少作业数量，降低作业难度。同时，在完成作业的过程中，学生能够综合应用单元所学，锻炼问题解决能力。

（三）设计知识整理类作业

知识整理类作业是以整理单元内容为主的作业。在参与单元学习活动的过程中，学生不断探究不同的知识点及之间的联系。把握知识联系是学生建构知识结构的关键。整理正是学生把握知识联系的重要方式。因此，教师要立足单元知识点之间的联系，设计整理类作业，让学生获得建构知识结构的机会。

由图9分解结构图所示，并按照小波分解式(1)、式(2)，采用MATLAB小波工具箱对数据进行小波分解，采用双正交小波db3[14]作为母小波，对拱顶位移序列进行三尺度小波分解，可以得到低频序列a3，以及高频序列d1、d2、d3，如图10所示。

在“探寻倍数和因数的秘密”这一单元的教学中，学生先后体验了九个课时，认知了倍数、因数、公因数、公倍数等知识点。立足于此，教师可设计整理类作业：请大家回想每个课时所学内容，试着建立思维导图，借助不同的框架展示每个知识点及之间的联系。

在作业内容的推动下，学生会开动脑筋，回想每个课时学习的内容，建立思维导图。同时，学生以思维导图为基础，迁移已有认知，分析不同内容之间的联系，调整思维导图，建构知识结构。

（四）设计表达类作业

表达类作业是以口头表达为主的作业。在参与数学单元学习活动过程中，学生掌握了数学概念、公式等。对于大部分学生而言，这些内容有一定的记忆难度。对此，教师可以设计表达类作业，让学生通过“说数学”，加深记忆。

具体而言，在“探寻倍数和因数的秘密”单元教学中，学生先后学习了倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数等内容。基于此，教师可设计表达类作业：请大家利用课后时间，回顾单元学习内容，联想相关的概念及其特征，试着编创顺口溜；和小组成员分享各自编创的顺口溜，利用课余时间反复吟诵。

在作业内容的引领下，学生发挥思维作用和语用作用，分析不同的知识点，踊跃编创顺口溜，如“分清质数和合数，关键看因数。1 的因数只一个，既不是质数，也不是合数。如果因数只有两个，肯定是质数。三个因数或更多，肯定是合数。”

学生分享各自编创的顺口溜，互相了解彼此的学习情况，并互相帮助，弥补学习不足。之后，学生不断吟诵顺口溜，将不同的知识点牢记于心间，加深理解和记忆。同时，学生也可以因此发展数学表达能力，增强单元学习效果。

（五）设计游戏类作业

游戏类作业是以游戏为形式的作业类型。在玩游戏时，学生会自觉迁移数学认知，解决相关的数学问题。在玩游戏的过程中，学生可以加深对数学知识的认知，锻炼数学问题解决能力，感受到数学学习的乐趣，提高单元学习兴趣。

例如在“探寻倍数和因数的秘密”单元教学中，大部分学生体验探究活动，认知了因数。为了了解学生能否有序思考找出某数的因数，教师设计游戏类作业——找因数。

游戏一：摆棋子。请用42 个棋子摆一摆，找出42的全部因数。

游戏二：猜电话号码。爸爸遇到了自己小时候的好朋友，两人互换电话号码。一天，爸爸准备给好朋友打电话，却发现好朋友并非直接写出号码，而是留下了一组字母“024-ABCDEFGH”，并给出提示：A 是最小的自然数；B 是3 的最小公倍；C 是3 的最小因数；D 既是4 的倍数又是4 的因数；E 的所有因数为1、2、3、6；F 的所有因数为1、3；G 的只有一个因数；F 是最小的一位数。在阅读提示后，爸爸不得其解。你能帮爸爸猜出好朋友的电话号码吗？

游戏三（选做）：和小组成员站成一排，按照从左到右再从右到左的顺序轮流报数。当应报数为30 的因数时，不要说出这个数字，而要用拍手替代。出现报错或违规的成员被淘汰出局。（注意：在玩游戏的过程中，可以选定其他的数字，找其因数）

这样的作业很容易使学生产生体验兴趣。在玩游戏时，大部分学生活跃思维，联想课堂学习内容，迁移已有认知，找出不同数的因数，由此强化认知，增强数感。

结 语

总而言之，有效的单元作业可以使学生体验多样的作业活动，在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度这四个维度获得应有发展，增强单元学习效果。因此，在小学数学教学过程中，教师可以立足单元教学之于核心素养的影响，将单元作业作为培养学生核心素养的“工具”，精心设计单元作业。在设计单元作业时，教师要站在整体角度，认真研读教材，打破单元、课时限制，重新整合出新单元。接着，教师要以新单元内容为基础，紧扣数学学科核心素养，以知识技能、数学思考、问题解决和情感态度这四个维度为切入点，确定相应的单元教学目标。然后，教师围绕单元教学内容、单元教学目标，以及学生学习情况，设计阅读类作业、书面类作业、整理类作业、表达类作业、游戏类作业等，激发学生作业完成兴趣。学生在完成不同形式作业时，能够发挥自主性，迁移数学认知，解决不同的问题，加深对单元知识的理解，建构单元知识结构，同时培养思维能力、数感、问题解决能力等。