连续波钻井液脉冲器边界反射机理数值仿真*

韩 虎 薛 亮 孙乐旺 樊洪海 王智明

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院 2.中海油田服务股份有限公司)

0 引 言

随着国内油气资源开采向“深、非、老”方向发展，钻井难度不断提升，随钻测量和随钻测井已成为水平井、大位移井和定向井钻井中不可替代的技术[1-4]。连续波钻井液脉冲作为随钻测量中的一种数据无线传输方式，因其高可靠性、经济性而广泛应用[5-8]。目前，国内正大力开展高速率连续波脉冲技术研究。

地面试验是研究连续波脉冲器工作性能的直接有效的手段，C.WILSON等[9-11]基于相似理论建立了地面风洞试验管路，鄢志丹等[12-13]联合渤海钻探搭建了地面水力循环试验平台，王智明等[14-16]先后搭建了3 000与6 000 m水循环试验系统进行“璇玑”连续波脉冲系统研制与传输特性研究。但由于地面试验管线一般长几百米甚至几千米，连接情况复杂，尤其是试验管线下游出口的反射，均对连续波造成严重干扰。在试验结果分析中缺乏对下游管线边界反射干扰的理论分析，管线长度与信号的频率对发生波的影响规律不明晰，严重制约了高速率连续波脉冲器的研发。但单纯依靠地面试验无法有效研究连续波的发生与边界反射机理，因此学者们普遍采用CFD数值仿真方法来进行辅助研究[16-19]。目前基于前期地面试验管线建立管线-脉冲器CFD模型[20-22]，已初步研究了连续波发生、波形优化以及传播过程和影响规律。为此，笔者通过采用CFD方法对连续波钻井液脉冲管线出口反射进行数值仿真研究，以阐明试验管线出口反射过程与机理。

本文基于中海油服675型连续波脉冲器和下游水循环管线结构，建立脉冲器与不同管线的数值仿真模型，研究试验管线出口压力波发生、反射过程及机理，揭示出口边界反射的影响规律，以期为高速率连续波地面试验设计及结果分析提供理论指导。

1 连续波钻井液脉冲器-管线数值仿真模型

1.1 钻井液脉冲器机械结构及几何流道

连续波钻井液脉冲器机械结构[23]如图1a所示。其设计排量为1.4～2.5 m3/min，仪器外径177.8 mm(7 in)，长度6.5 m，从左到右依次为：转换头+本体+涡轮+双转换流道+电机外壳+定、转子+伸缩杆。由于转子旋转时轴向流道会完全关闭，所以定子与转子间安装时存在轴向间隙，以防止工具的完全堵塞，常用的轴向间隙为1.1 mm。采用Solid Works软件进行机械结构的布尔运算，抽取工具的几何流道。考虑到涡轮结构的复杂性，较小的工具轴向长度及过流压降对压力波的发生及传播无影响，故采用等效环空进行处理，如图1b所示。

图1 连续波脉冲器机械结构和几何流道Fig.1 Mechanical structure and geometric flow channel of continuous wave pulser

1.2 不同长度管线几何模型

为了研究地面水循环试验中下游不同管线的出口反射规律[14-15]，本文建立了3个不同长度的管线模型，依次命名为模型1、模型2及模型3，如图2所示。从图2可以看出，模型上游入口均为1 500 m地下直管，内径为100 mm，低频压力波由此可以传播一定周期后才到达入口，从而排除入口边界的反射干扰。同时，3个模型的下游管线出口长度分别为0、26.5及1 500.0 m，取其中定转子间隙为坐标原点，这也是压力波源位置。转子下游仪器长度为2.0 m，故下游出口轴向坐标分别为-2.0、-28.5及-1 502.0 m。模型2中下游管线长26.5 m，为目前地面水循环试验中常用的管线长度，在不同试验系统中，出口管线长度为几十米，因此中海油服此种下游管线具有普遍性。除此之外，模型3中下游管线长为1 500 m，足够压力波传输一定周期后才到达出口，保证了脉冲器端的发生波不受出口反射影响。因此通过将发生波与反射波进行对比，可以研究压力波出口反射过程及规律。

图2 不同管线出口长度模型(从上往下依次为模型1～模型3)Fig.2 Outlet length model of different pipelines (models 1～3 from top to bottom)

1.3 数学模型

1.3.1 网格划分

测试短节各部件网格如图3所示。钻井液脉冲器的流道复杂，结构网格划分难度大，因此联合Fluent Meshing与Hypermesh软件进行网格划分。定转子整体网格如图4所示。对定子、转子和间隙等区域进行加密，面网格为蜂窝形多面体，其贴壁性相较于六面体网格更好，同时体网格采用马赛克网格技术，减少总体网格量。对上、下游管线采用逐渐过渡稀疏方式，进行结构网格划分。

图4 定转子整体网格及局部放大图Fig.4 Overall grid and local enlarged view of stator and rotator

采用ANSYS Fluent软件进行压力波的发生与反射仿真研究，转子旋转时，间隙处流动特征复杂，而RNGk-ε模型对湍流涡的捕捉较好，所以采用此模型。同时，压力波发生与反射过程满足流体连续性方程、动量方程以及液体状态方程[20]。

1.3.2 边界条件及仿真参数

试验入口采用钻井泵定排量泵入清水，采用质量入口，管线出口直接排入敞口水池，出口设置为压力出口，压力为大气压。除此之外，由于脉冲器通过转子旋转来产生过流面积变化，故需要进行转子流域的旋转过程仿真。研究采用滑移模型，通过给定相应的旋转角度来实现转子旋转，旋转角速度方程如下[24]：

(1)

式中：ω为转子摆动速度，rad/s；f为转子摆动频率，Hz；t为转子摆动时间，s；θ为相位角，(°)，θ=23°，该角度表示转子此时为全关状态。

角度和角速度变化曲线如图5所示。从图5可知，转子采用正弦波方式摆动旋转，可产生类正弦压力波。

图5 角度及角速度随时间变化曲线Fig.5 Variation of angle and angular speed over time

室内试验中仿真介质设置为清水，同时定转子间隙为1.1 mm，由于压力波的频率为反射的主要影响参数，故采用地面试验常用频率，具体参数如表1所示。

表1 仿真参数表Table 1 Simulation parameters

2 出口反射仿真结果分析

2.1 压力波发生过程

为了阐明压力波原始发生过程，需要排除边界反射波干扰，因此提取模型3中x=±1 m处的压力时域数据，如图6所示。从图6可以看出：脉冲器初始时转子与定子完全重合，过流面积最大，此时(t=0 s时)两处监测位置的压差为工具的最小静水压降(0.54 MPa)；启动转子，以式(1)计算所得的角速度开始旋转，旋转频率设置为20 Hz；t=0～0.025 s为关阀段，此过程阀口过流面积不断减小，此时上游x=1 m处部分流体被阻塞，而上游远处流体继续以原流速流入，导致上游x=1 m处流体被压缩，密度升高，产生压缩波，向上游传播。同时，由于关阀，部分流体被阻塞在上游，所以流入下游x=-1 m处的流体减少，而下游远处流体继续以原流速流出，导致下游x=-1 m处流体膨胀，密度降低，产生膨胀波，向下游传播；压缩波与膨胀波同时产生，并分别向上、下游传播；t=0.025～0.050 s过程为开阀段，当转子旋转至最大角度23°后，开始反向旋转，过流面积逐渐增大，上游x=1 m处流体加速流出，上方来流流速不变，因此x=1 m处流体无法及时补充，膨胀密度降低，产生膨胀波，而下游x=-1 m处来流增多，无法完全流出，导致流体压缩，密度升高，产生压缩波。

私事如杨不悔决定嫁给殷梨亭，其父杨逍初时也是“错愕万分，怔怔地说不出话来，隔了半晌，才道：‘小女蒙殷六侠垂青，原是杨门之幸。只是他二人年纪悬殊，辈分又异，这个……这个……’说了两次‘这个’，却接不下去了。”但立刻也是想开，“杨逍原是个十分豁达之人，又为纪晓芙之事，每次见到殷梨亭总抱愧于心，暗想不悔既然倾心于他，结成了姻亲，便赎了自己的前愆，从此明教和武当派再也不存芥蒂”，祝福于二人。

整个脉冲器产生压力波的过程，是流量、密度以及压力三者耦合的过程，压缩波与膨胀波交替产生、周期往复，并同时向两端传输。

2.2 出口反射过程及机理

清水中压力波波速一般为1 440 m/s，因此针对模型2的出口长度，仿真了24 Hz的压力波，模型2细节如图7所示。24 Hz压力波波长为60 m，模型2出口距离波源的长度L为28.5 m，约等于半个波长，因此出口边界反射回波到波源的时间延迟为一个整周期，其中时间延迟简称时延[25]，其计算式为：

图7 模型2管线示意图Fig.7 Schematic diagram for pipeline of model 2

(2)

式中：tdelay为时延，s；L为波源至出口距离，m；Cλ为压力波传播速度，m/s。

提取上、下游x=±1 m的压力，如图8所示。在第一个周期(1T，T为周期)内，由于24 Hz压力波长为60 m，所以当上游x=1 m处接收到第一个压缩波时(t=0.025 s)，x=-1 m下行的第一个膨胀波刚传输到下游出口。由于出口为压力出口，压力为大气压，其边界等效于声学中的“软边界”[26]。将软边界的反射波与发生波相比可知，幅值不变、相位相差180°，因此膨胀波在边界反射后，反射回波为1个压缩波。随后反射回波上行传输至波源处，此时脉冲器刚好完成第一个周期的旋转。对于x=±1 m测点来说，第一周期1T内监测的压力波完全为原始发生波，此时幅值约为1.0 MPa。

图8 上、下游x=±1 m及出口处的压力波形Fig.8 Pressure waveform at x=±1 m of upstream and downstream and at outlet

第二个周期(2T)内，上游x=1 m处监测到第二个压缩波时，下游第一个反射压缩波与此回波零相位叠加，发生相长干涉，所以上游压力x=1 m幅值增加(见图8)。由于反射回波传输距离很短，幅值衰减可以忽略。同时，研究普遍认为：反射回波到脉冲器处，会直接越过波源，依此推断上游x=1 m的压力波幅值应该直接翻倍，但数值仿真结果难以佐证此推断。通过分析发现，由于脉冲器处过流面积减小，相当于一个局部缩径，所以反射回波在此发生第二次反射和透射。其中，局部缩径等效于声学的“硬边界”[26]，其2次反射回波与透射波幅值减小，不改变相位，因此透射波与2次反射回波也是一个压缩波，但幅值均小于原始发生波，所以透射波与上行第二个压缩波零相位叠加，导致幅值增加约30%左右。波源继续向下游传输第二个膨胀波，脉冲器处的2次回波(压缩波)随之向下传输，因此x=-1 m处波形完全改变。当第二个膨胀波下行至出口边界发生反射后，2次回波也发生第三次反射，此时下游存在1次反射压缩波、3次反射膨胀波。

在第三个周期(3T)内，首先波源向上游x=1 m外传输第三个压缩波，同时脉冲器变径处产生2次反射波和4次反射波，并伴随1次压缩透射波和2次膨胀透射波叠加在上游x=1 m处，导致幅值略小于第二个周期，但2次透射波幅值小于1次透射波，因此幅值会大于第一个周期(见图8)。3个周期后，4次反射波忽略不计，则上、下游管线中重复上述过程，压力波幅值不再发生变化，波形稳定。这就是钻井液脉冲器边界反射与脉冲器耦合反射的过程与机理，由此可以为后续地面试验出口管线长度选择，以及压力波幅值分析提供理论参考。

2.3 反射影响因素分析

图10 3种管线上游x=1 m处10 Hz压力波Fig.10 10 Hz pressure wave at x=1 m of upstream of 3 types of pipelines

图11 3种管线上游x=1 m处20 Hz压力波Fig.11 20 Hz pressure wave at x=1 m of upstream of 3 types of pipelines

图9中5 Hz的压力波长288 m，模型1与模型2出口距波源距离分别为2.0、28.5 m，因此该波1次反射回波到上游x=1 m处时延tdelay约为0.02T、0.20T。模型1中的反射回波与上游压力波进行零相位叠加，波形没有出现畸变，且幅值增加至1.4 MPa，相比于模型3原始发生波幅值1.05 MPa增加了33%，符合2.2节反射机理分析。同时，观察到：模型3的原始发生波的正弦性不好，即半峰值时间占比小于50%；模型2中产生了π/5相位差的反射回波，叠加至压力波前半周期，明显改善了其正弦性。

图10中10 Hz压力波长144 m，模型1与模型2的反射波时延tdelay分别约为0.04T、0.40T。分析图10可以得知：模型1为零相位叠加，波形稳定，幅值增加30%左右；模型2中产生了2π/5相位差的反射回波，其波峰叠加在原始波形的0.7T位置处，导致原始波波形严重畸变，幅值减小但信号脉宽增加。

图11中20 Hz压力波长72 m，模型1与模型2的反射波时延tdelay分别约为0.08T、0.80T。模型1依然为零相位叠加，波形正常，幅值增加；模型2存在4π/5相位差的反射回波，第1个主体基本不受影响，但波尾位置开始小幅升高，反射回波峰值几乎直接叠加在第2个波峰中，因此该压力波幅值增加，正弦性改善。

最后，针对模型2进行了24、48及72 Hz的数值仿真，其时延分别近似为1.0T、2.0T及3.0T。模型2在3种频率下压力波变化情况如图12所示。由图12可知，从左至右，在上游x=1 m处第一个、前二个和前三个周期压力波没有受到边界反射叠加影响，为原始发生波。随后反射回波波峰与压力波波峰叠加，压力波波形改善，幅值明显升高，进一步验证了2.2节的机理分析。

图12 模型2在3种频率下压力波变化曲线(从左至右依次为24、48、72 Hz)Fig.12 Variation of generation wave at 3 frequencies (24、48 and 72 Hz，from left to right)in Model 2

在地面解码试验过程中，上游x=1 m处发生波的波形及幅值影响着信号调制质量和传输距离，而不同管线出口边界反射严重影响发生波的质量。反射波与发生波的叠加相位取决于时延(见式(2))。当时延为整数倍周期时，上游发生波峰峰值叠加，幅值升高，波形变化小；当时延为非整数倍周期时，发生波非零相位叠加，幅值减小，发生波波形甚至会严重畸变。

综合上述，模型1的0 m出口管线在各个频率下反射波基本为整数倍周期叠加，信号不会发生畸变，且幅值增高，而模型2的26.5 m出口管线(目前地面试验常用管线)具有频率敏感特性，不同频率的压力波会产生不同相位差的反射波，从而影响不同频率压力波的调制与解调。因此，对于地面试验的指导为：可以通过对现有管线进行不同频率仿真分析，优选适配管线长度的压力波频率；也可根据传输速率要求和在更高频率的前提下，重新设计地面管线长度，推荐采用0 m出口管线，达到增强信号幅值目的，这对地面试验突破压力波更高传输速率的研究目标具有重要指导意义。

3 结 论

基于中海油服的675型钻井液脉冲器水循环管线，建立了脉冲器与不同长度下游管线的数值仿真模型，研究了试验管线出口压力波发生、反射过程及机理，揭示了出口反射的影响规律。所得结论如下。

(1)钻井液脉冲器在工作过程中，随着转子周期性小角度摆动旋转，过流面积周期性变化，产生周期性膨胀波与压缩波，且脉冲器上、下游压力波幅值相同、相位相反。

(2)脉冲器下游管线压力出口反射边界等效于声学“软边界”，其反射波与入射波幅值相同、相位相反；同时脉冲器定、转子等效于声学“缩径”反射，入射波经过定转子产生反射波和透射波，相位相同，幅值减小。

(3)出口边界反射对发生波的影响取决于反射波与发生波的时延，当时延为整数倍周期时，反射波与发生波零相位叠加，幅值翻倍，波形改善；时延为非整数倍周期时，反射波与发生波非零相位叠加，幅值减小，发生波波形甚至会严重畸变。

(4)常用的26.5 m出口管线具有频率敏感特性，不同频率压力波的边界反射相位不同，容易产生波形畸变与幅值降低，因此推荐采用0 m出口管线设计，以消除频率敏感性，保持波形不变且提高幅值，从而有助于编码信号的高速率远距离传输。