基于压电测力仪三维质心测量方法研究

张 军,刘禹廷,李新阳,史雅文,任宗金

(大连理工大学机械工程学院,辽宁大连 116024)

0 引言

质量、质心都是描述运动物体力学特性的基本固有参数[1]。质心作为姿态和轨迹控制的参数直接影响控制物体的运动和稳定性,质心的精准测量对飞行器的设计与研究具有重要意义[2-3]。飞行器由于内部燃料的燃烧,质量质心发生变化。因此在地面实验中为保证精准姿态控制,需快速准确获取质心变化,并且测量时伴随运行大推力影响,这些因素都进一步提高地面测量实验难度。

目前主流飞行器三维质心测量方法为多点称重法。多点称重法主要采用旋转法和倾斜法改变被测物状态,而旋转法定位困难以及会增大被测物与测试系统干涉的风险,因此多采用倾斜法测量。V.V.Bogdanov等[4]采用4个称重传感器布置在不同位置实现被测件通用性测量,但事先需要调整传感器到一定高度。王佳昌等[5]推导小角度翻转法测量竖直方向质心的计算过程,进行标准件标定和测量,计算并分析测试结果。王梅宝等[6-7]设计坐标定位-称重法,此方法对被测物放置位置无要求,避免定位误差对测量精度的影响。张晓琳等[8]针对大尺寸翼展飞行器测量需求,采用激光跟踪仪得到测量坐标系与产品坐标系的转换关系,提高质心测量精度。综上所述,目前对于质心测量方法研究存在精度与效率无法兼顾的问题。

压电测力仪具有高刚度、高固有频率和优良动态特性[9]。因此本文以压电测力仪为测量基础,基于倾斜测量方法,对三维质心测量方法进行研究。完成了三维质心测量公式的推导及测量系统结构设计与建模并利用有限元软件仿真验证。进行质心测量实验,并对实验结果进行了误差分析。

1 三维质心测量方法分析

1.1 单一状态测量方法

针对质心快速测试需求,最直接的思路是水平和倾斜两状态测量合成为一个状态测量三维质心,将4个传感器的工作平面从水平面变为具有2个倾斜角度的平面,使重力在传感器工作平面上能分解出三方向的分力,测力仪结构如图1所示。

图1 单一状态测力仪模型

建立空间坐标系,通过利用求解矢量力的作用点代替三维质心。根据刚体平衡原理和力的杠杆分配原理以及力矩转化原则可以得到矢量力作用点坐标计算公式。但将状态测力仪模型导入到有限元分析软件中进行静力学仿真,仿真结果发现,在同方向不同位置加载下测力单元输出的示值基本相同。结果表明,当质心在重力方向变化时,此时质心无法通过求解公式算出。说明单一状态测三维质心在原理上无法完全实现三维质心测量。因此,三维质心回归到两状态测量。

1.2 两状态测量方法

三维质心用两状态测量,对于测量需求,两状态测量质心存在精度和实现两动态转换2个问题。将测量问题分成2步,首先保证测量三维质心在原理上精度能够满足要求,其次再考虑实现动态转换。两状态质心测量原理如图2所示。

(a)水平状态

建立测量坐标系,4个压电传感器正方形布置,坐标系X轴建立在2号3号测力单元中轴线连线的中心线上,规定向左为X轴正方向。Y轴建立在2号3号测力单元中轴线连线上,规定向上为Y轴正方向。Z轴建立在X轴与Y轴交点上,规定垂直纸面向上为Z轴正方向,空间坐标系如图3所示。

根据测量坐标系可以得到测量水平平面二维质心理论公式。被测物重力M计算公式:

M=Fzsum=Fz1+Fz2+Fz3+Fz4

(1)

水平X向质心坐标Lx计算公式:

(2)

式中:Fzsum为Fz1、Fz2、Fz3、Fz4之和;a为测力单元布置跨距。

水平Y向质心坐标Ly计算公式:

(3)

测量竖直方向的质心,根据力矩平衡原理,可以得到力矩平衡方程:

(4)

竖直Z方向质心坐标Lz计算公式:

(5)

1.3 两状态测量实验验证

考虑到公式中引入测量平台的质量,在测量Z向质心时是测量测力仪上方所有机构的合力,无法进行放被测物之前对采集软件的清零操作,影响测量精度。利用现有条件搭建简易测量平台测三维质心,经过测量后倾斜角θ=28°,a=200 mm,简易平台G1=87.4 N,x1=88.0 mm。质心计算结果如表1所示。

表1 质心验证实验结果

实验结果表明:竖直方向质心误差较大,分析原因是此方案需要测出测量机构的合力,测量机构的合力远大于被测物的重力,传感器本身漂移对于力的测量精度影响过大。而力值测量精度直接影响三维质心计算结果。并且在实际地面实验也要考虑到三维质心测量有大推力的干扰,因此,此方案在实际应用中不能满足测量需求。

2 质心测量方法改进与验证

2.1 Z向质心公式改进

针对质心测量精度较差的问题,对Z向质心测量公式改进。测量翻转前后两次被测物的水平平面二维质心坐标计算Z向质心,测量原理如图4所示。

图4中,O1为翻转轴轴心,Lx1为被测物在水平状态下的X方向质心坐标,Lx2为倾斜角度β后,倾斜状态下X方向质心坐标,Lx3为A2到ZOY面的水平距离。A1、A2为翻转前后质心C1、C2在轴线上的投影点,L为2、3测力单元到翻转轴的水平距离,H为被测物与测量平台接触面到翻转轴所在水平面的距离。通过几何关系可得:

O1A1sinα=Lx1+L

(6)

式中:O1A1为被测物水平状态质心投影点与轴心连线;α为O1A1连线与Z轴夹角。

O1A1cosα=H

(7)

Lx3=O1A1sin(α-β)-L

(8)

Lx2=Lx3-Lzsinβ

(9)

经过整理得到Z向质心坐标Lz计算公式为

(10)

2.2 质心测量仿真验证

为验证方案可行性,利用有限元分析软件对此方案进行仿真验证。仿真验证结果如表2所示。

由图5可知,仿真得到三维质心坐标与改进前质心计算公式求得质心坐标相比误差较小,分析误差产生原因是简化建模与有限元仿真网格划分精细程度影响仿真计算的结果。由于质心测量公式是通过机构几何关系计算Z向质心,为保证质心测量精度需保证整体测量机构加工的尺寸精度。

图5 三维质心仿真误差对比图

3 质心测量实验与分析

3.1 三维质心测量平台设计

以质心测量方案以及四点支撑式压电测力仪为基础,设计质心测量平台并进行三维建模,如图6所示。

图6 质心测量平台三维建模

整体质心测量平台由5部分组成,下方是压电测力仪。垫块保证测量平台上板倾斜并提供稳定支撑。质心测量平台上板有梯形槽和螺纹孔,梯形槽配有梯形块,螺纹孔可以通过螺栓与定位座连接,保证被测物质心能够在测力仪上大面域内测量。由于整个结构用钢材制造而成,需要考虑测试结构翻转倾斜的准确性与稳定性,考虑使用类似合页的结构,实现承受力大、灵活、耐用的功能。定位座用于实现被测物在测量平台的定位。

3.2 质心测量实验

测试系统主要由测量平台、电荷放大器、数据采集卡、上位机软件组成,测量系统如图7所示。

图7 质心测量实验

为模拟飞行器地面试验中所测质心是小范围变动质心。测量实验被测物选择直径25 mm,高50 mm的砝码。实验过程为:调整测量机构到水平状态,放置砝码,采集测力单元受力。重新安装测量机构到倾斜状态,在相同位置放置砝码,再次采集,实验结果如表3所示。

表3 三维质心测量实验结果

由图8可以看出,通过实验测得的三维质心坐标的精度较高,测量绝对误差在2 mm以内,分析误差原因为此次实验质心测量机构定位是由螺栓连接实现,定位误差较大。目前此方法在原理上已经满足动态三维质心测量要求,有利用后续整体测量机构设计实现动态测量。

图8 三维质心实验误差对比图

4 结束语

本文针对三维质心测量需求,对质心测量方法进行研究。首先对动态三维质心测量难点进行分析。从多点称重法原理上直接考虑单一状态测量质心的方法并分析其局限性。设计了传统两状态测量三维质心的公式,进行模拟实验分析测量误差。考虑测量精度因素对重力方向质心计算公式进行改进,利用有限元仿真对三维质心测量可行性验证。基于质心测量数学模型设计三维质心测量平台,进行质心测量实验。通过测量实验证明改进后的质心测量方法已在原理上满足动态三维质心测量需求,有利于针对机构动态测量。本文研究可为飞行器三维质心测量方法提供参考。