结构化策略培养学生量感

游美云

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中在小学核心素养的表现中加入了“量感”一词，并指出它的主要表现和内涵：量感，指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。建立量感有助于学生养成用定量的方法解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。量感的学习内容在教材中随处可见，但是学生的量感意识不尽如人意。笔者认为，量感对学生来说是比较抽象的存在，如果教师在课堂教学中能呈现样态结构化，让学生感悟到实实在在的“量”，就会使学生的量感得以培养。

一、学生量感意识不强的表现

（一）认知能力不理性

学生的量感认知缺乏理性，主要不善于用科学严谨的语言和方法来表征量感及思考量感问题。例如，学生对重量、速度等物理量的描述只会用很轻、很慢等笼统的感性语言，而很少会用有多轻、有多慢等科学的语言表达。这样的感性认知难以具体化，不利于解决具体的问题。又如，在实际场景中的测量，学生难以选择合适的工具，对测量结果的认知也不清晰，更不用说估测结果的准确量化了。可见，测量量感的能力不足会导致量感的理性缺失。

（二）运算能力不熟练

学生的量感运算能力不熟练主要体现在以下方面：首先是学生对度量单位的转换能力薄弱，如长度单位、面积单位、体积单位的换算进率常发生混淆；其次是学生快速、准确筛选出有用条件的能力薄弱，导致构建解决问题的求解方法能力弱；最后是估测能力差，出现估测结果与真实结果相差甚大竟然毫无察觉的情况。其实前两点是造成最后一点的主要原因。

（三）辨析能力不灵活

学生的量感辨析能力不灵活，主要是学生对客观规律的认识倾向于主观性，与客观规律相矛盾，例如，时间、距离、速度间的关联，学生认为是无关的物理量，不存在客观的联系，反映出对速度的量感认知不清晰；再如，求解表面积、体积造成混淆，学生混淆这样关联性强的不同量感，暴露出对概念意义的辨析度不够。说明在应用中，如果学生的量感辨析能力缺失，就会阻碍自身量感的发展。

（四）应用能力不合理

学生的量感应用不合理，主要表现在量感的应用意识和迁移能力的缺失。例如，在量感的教学实践中，教师重知识传授，忽略量感的共性与发展性，重结果轻过程，重书本轻应用，导致学生的量感与实际问题相脱节。量感的本质是客观实在性，书本教学将量感内容局限于用脑算、用笔写，忽略了新课标中对量感应用意识的要求。

二、学生量感培养的结构化策略

在教学实践中，有的教师对量感没有整体性意识，而是将不同维度的量感独立分块，致使学生没有形成系统、理性的量感。因此教师只有改变观念、贴合教材，依据不同维度量感的异同点，结合学生对量感的表现，合理设计结构化的课堂教学样态，让量感可视、可感、可长、可辨，才能促进学生量感由感性到理性再到辨析的整体发展，提升学生的量感。

（一）活动板块化让量感可视

活动板块化就是依据教学目标设计有效的教学活动，然后将这些教学活动有顺序、有層次地串“线”连“片”组“块”，实现教学的有效性。因此，小学阶段的量感教学不应只重视基本技能的训练，而应该设计一系列的活动，激发学生去感受、去发现量感是“看得见”“摸得着”“听得到”的，从而帮助学生建立量感。

例如，在教学人教版二年级下册《时分的认识》时，教师设计系列活动，让学生感受1分钟有多长。首先，教师让学生结合课件数出60秒，记住“秒”的节奏；其次，展开“看谁估得准”游戏，将估计的1分与实际进行比较，及时反思、调整节奏、再进行精准感知；再次，估计播放一段音乐的时间（1分30秒），并说说怎样估计的；最后，估计播放的动画片时长，并说说与安静地看秒针走1分钟相比有什么不同的感受。

学生就是在这样独立多元的活动中既有了对已知时间的估计，又有了对未知时间的估计，既有了对静态画面时间的估计，又有了对动态画面时间的估计，实现了将抽象的时间概念变成具象化的时间概念，全方位地体验了1分钟的长短，并建立了“秒”和“分”的精准量感。其实，这样的活动串让学生在自身认知中充分体验，使原本不可见的量感直观、形象地展现出来，变得清晰可见、直观可感。

（二）方法多样化让量感可感

就体验方法而言，结构化的课堂将合理运用教育学、心理学等学科原理，采用灵活多样的体验方式，实现教学方法的多样化。笔者认为量感是对“量”的感悟，让学生更多地经历操作、比较、估测等亲身体验的过程，充分调动学生的多种感官，感知真实世界中各种事物的不同属性，从而积累关于“量”的独特直觉。与教育家杜威“做中学要比从听中学更是一种较好的方法”理念相一致。

1.多维体验，丰富量感。

体验是发展量感的一种重要方式，能将模糊、抽象的“量”变得清晰、直观。质量单位不像长度、面积、体积单位那么直观、具体，不能靠观察、操作、实验得到。因此，要通过多维体验和直接感知帮助学生获得丰富的感受，建立清晰的“量”的表象，获得关于“量”的独特感受，从而形成量感。

例如，在教学人教版二年级下册《克与千克》时，教师引导学生通过“掂——说——估——称”的多种感官参与，获得丰富的具身体验“看——听——摸——记”，使1千克的表象变得清晰、可视、具体，深深地印在学生的头脑中，从而建立了1千克的量感。

量感的建立，教师要充分利用有限的课堂时间，注重开展体验型教学，使学生通过亲身感受与实践，获得对基本单位量的清晰且深刻的认识，并通过基本单位量的累积建立起该度量的“量感”。同时，这一过程也是学生从感性经验向理性思考逐步转变的过程，培养了学生运用“量”进行估测和推理的意识，在感知与体验中提升量感。

2.实验辨析，精准量感。

量感，除了可以通过触觉感官体验量的直觉和敏感性，还可以通过实验、对比、类推等策略建立量感、精准量感，让量感学习真实可感。在小学数学量的概念教学中，教师可以设计数学实验，使学习与实践融为一体，实现个性化的实验与探究，促进学生量感的形成。

例如，在教学人教版五年级上册《体积和体积单位》时，教师设计了实验操作：直接比较差别较大的两个物体——无法直接判别出大小相近的西红柿和土豆——设计实验来验证猜想。整个实验过程实现了学生对体积的概念“物体所占空间的大小”的正面建构：从“感受物体占的空间有大小之分”到“如何比较谁占的空间大”再到“设计各种方法，理性解决空间大小”，即学生对体积概念的理解进一步精确，触发了对量感再认识的潜能。

因此，对量的概念教学要由表及里，化抽象为直观，让学生经历量感概念的建立和发展过程，在富有个性化的实验对比辨析中突出概念的本质属性，排除概念非本质属性的干扰，深层次地理解概念的本质内涵，进一步完善量感概念的正确建构，才能灵活解决问题，提高应用的合理性和科学性。

（三）内容系统化让量感可长

就教學内容而言，结构化的课堂就是将分散在不同学段、不同主题下的相关教学内容建立知识间的关联，迁移知识经验，完善知识结构，实现教学内容系统化。笔者认为，量感主要表现在三个方面：一是有明确的度量意识，能不用测量工具对度量对象进行计量；二是建立度量单位模型，能正确区分、灵活选择同一度量不同单位之间的比例关系，并进行换算；三是运用估测策略，能解决真实情境中的度量问题。实际上，就量感的培养仅有这些还不够，更需要从系统论的角度加以整体考虑。

1.利用教材留白系统归位。

学生量感的培养需要在结构化的视角下，基于“标准”建立单位，基于“关系”建立结构。因此，教师要基于学生前期的认知经验统一教学方法，形成对同一类型单位的结构化认知。而在教学某一类型的所有单位之后，教师要引导学生进行归纳梳理，建立标准单位的表象，沟通不同单位之间的联系，从而在结构中夯实量感。

例如，在教学人教版四年级上册《认识公顷》一课时，为了帮助学生对“面积单位”有个系统、结构化的认知，首先，借助板书学生发现相邻的长度单位进率都是10，而相邻的面积单位进率不一样；其次，领悟到长度单位与面积单位存在一一对应关系，发现面积单位有可能跳过“平方十米”，而“公顷”可能就是“平方百米”；最后，借助知识小视频进行答疑解惑、拓展延伸，促进了长度单位和面积单位知识体系的形成。

所以，教材的留白要靠教师独到的匠心和智慧选取，让学生更好地感受、体验、思考、理解教材的空间，才有可能针对问题积极思考、主动探讨，知晓来龙去脉，填补空白内容、完善知识结构，并拓展延伸，使学生体会到自我的参与感与创造感，从而得到心理的满足，同时培养学生利用已有的量感认知进行类比迁移，提升了数学素养。

2.利用整体特征构建体系。

数学知识具有整体性特征，因为它具有逻辑性强、结构严谨的知识体系。同样，度量也有它的整体性特征。所以，在教学实践中，教师应该将体积单位的学习置于度量的大背景下，引领学生沟通不同度量单位之间的联系，建构相关度量单位之间的知识体系，让学生的量感拾级而上。

例如，在教学人教版五年级上册《体积和体积单位》时，教师设计了“四问”：“一问”——体积与之前学过的长度、面积有联系吗？“二问”——你会借助学习面积单位的方法迁移类推出相应的体积单位吗？“三问”——你会边想象边对比，感悟1cm3、1dm3、1m3的大小吗？“四问”——你在比画体积单位时发现了什么？

这“四问”是整节课的主旋律，帮助学生经历从“对空间观念体系的思考”到“构建空间单位体系”再到“培养体积量感”的过程，结合课件演示让学生看到线动成面、面动成体，不仅分清了何为长度单位、面积单位、体积单位，也发现了体积度量中有面积度量和长度度量、面积度量中有长度度量以及三者之间的联系，明白了相关的度量单位之间不是孤立的，而是有着不可割裂的联系，从而建立系统化的空间量感。

（四）思维结构化让量感可辨

就思维结构而言，结构化的课堂是指探寻事物的组成部分，构建它们之间的关联，得出事物发展的一般规律的一种思维方法，实现教学进程的结构化。度量的基本方法就是对同一单位的不断累加，就是从“1”到“几”的融合生长。对较大的计量单位，学生无法直观累加，所以教师要有意识地让学生通过想象、推理等思维活动，建立和修正对“量”的感觉，实现方法迁移的应用。

例如，在教学《长方形的面积》时，为了帮助学生建构一致性和连贯性的度量意识和度量方法体系，教师设计了有层次的思维活动：首先，引导学生回忆线段有长有短，可以用长度单位来测量，有几个1cm就是几cm；其次，质疑“面有大有小，可以用什么单位来测量？可以怎样表示？”最后，提出问题“你会表示出一个长方形的面积吗？”（动手操作无缝隙铺摆）

这样相生相长的思维过程让学生既实现了度量方法的有效迁移，又实现了知识的有效联系。通过摆和数，学生领悟到度量的本质——“看物体中包含几个相同的计量单位”，发现线与面一一对应的关系，找到长方形的长、宽与面积之间的关系，达到深刻理解面积计算公式的意义，从而发展量感。接下来学习“正方形的面积”，学生利用已有的经验得出了其面积计算公式，进一步培养了举一反三、类比迁移的能力，在打通知识之间内在联系的基础上完善了知识结构。后期学习“长方体的体积”时，相信学生也会自然而然地将这种方法进行迁移应用，实现“工具度量”向“公式度量”转化，建构学习相关度量的思维结构模式，形成度量方法体系，有利于提升学生的量感。

三、结语

量感的培养不是一蹴而就的，而是要经过长期的反复体验和不断修正。可喜的是，运用结构化教学策略为学生量感的培养提供了一个全新的视角，使量感变得清晰、具体、易操作、可辨性强，让量感培养真正落地生根，提升了学生的数学素养。

注：本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“‘双减’背景下提升小学生数学量感素养的教学实践研究”（项目编号：FJJKZX22-649）研究成果。