基于有限条法的薄壁构件畸变屈曲分析

姚永红　韩三祥

摘要：为验证有限条方法编写的Channelsteeltypic（简称CSTFSM）在计算冷弯薄壁卷边槽钢柱弹性临界畸变屈曲应力时的可靠性，文章选取76个不同截面形式的槽钢，分别采用有限元法和CSTFSM对其进行分析，比较两种方法计算的临界畸变屈曲应力与临界畸变屈曲半波长度。对比结果表明：CSTFSM计算的临界畸变屈曲应力与有限元方法计算的屈曲应力比较吻合，能够准确快速的计算各种截面形式的临界畸变屈曲应力和临界畸变屈曲半波长度，可以应用于冷弯薄壁型钢构件的弹性畸变屈曲分析。

关键词：冷弯薄壁卷边槽钢，弹性屈曲分析，有限元方法，经典有限条法

中图分类号：TU392.1

文献标识码：A

文章编号：1674-9545（2023）03-0038-（04）

DOI：10.19717/j.cnki.jjun.2023.03.008

随着冷弯薄壁型钢材料强度的不断提高、板件厚度不断趋向超薄化以及截面形式的复杂化，导致畸变屈曲在某些情况下成为影响构件稳定性的主要因素。现有的冷弯薄壁受压构件临界畸变屈曲应力计算公式与计算过程偏于繁琐，不便于设计计算^[1-3]。常见的有限元方法所要求的未知数个数多，计算量大，需要对不同长度构件进行大量建模，操作和分析过程复杂，对于许多具有规则几何形状和简单边界条件的冷弯薄壁构件而言，完全的有限元方法是不必要的^[4-5]。为解决畸变屈曲分析计算复杂的问题，结合张佑启提出的经典有限条法，编写能简洁快速计算临界畸变屈曲应力的程序将具有重要意义。

1有限条分析

1.1经典有限条法

经典有限条法的思想与有限单元法类似，不同点在于该法是将构件沿着其长度方向划分为许多的条单元，因此在位移函数的构造上，在条的长度方向采用的是满足端部条件的三角级数；相同点是在宽度方向依旧选择与有限单元法一致的简单插值多项式形式的形函数^[4-5]。图1为有限条法网格划分图。三角级数的引入，与有限元法相比，大幅降低了矩阵的维度，提高了计算的效率。有限条法位移函数形式如式（1）。

ω=f_m（x）Y_m    （1）

其中，f_m（x）是位移函数的形函数部分，Y_m是位移函数的级数部分，也称基本函数，具体形式见文献^[4]。

1.2基于经典有限条法程序CSTFSM

Channelsteeltypic是基于经典有限条方法利用matlab编写的程序，简称CSTFSM，是专门针对薄壁构件弹性屈曲分析的程序，使用者可以通过修改程序代码中部分坐标参数，即可以得到各类截面形式的相应程序。通过输入截面参数、弹性模量E和泊松比v即可快速的计算出弹性屈曲应力与弹性屈曲半波长度关系曲线。从关系曲线中，寻找极小值点，该点对应的半波长度和屈曲应力即为所需屈曲模态的临界屈曲半波长度和临界屈曲应力值^[4]。文章研究的是畸变屈曲，因此只用查看第二极小值点。如图2为利用程序计算的屈曲应力—半波长关系曲线，该构件的临界畸变屈曲半波长度与临界畸变屈曲应力分别为885mm和103.5MPa。

2有限元分析

利用大型通用软件进行线性特征值屈曲分析，选取壳单元进行建模，材质为Q355钢材。其具体参数为：弹性模量E=210 000MPa，泊松比v=0.3，屈服强度f_y=355MPa。有限元分析需要模拟有限条的边界条件，因此文中薄壁柱将采用两端简支。加载端限制X，Y方向平动自由度；此结构是关于中心截面对称的对称结构，因此在构件对称面限制Z方向平动自由度，X、Z方向转动自由度，并在加载端施加均布荷载^[6，7]。构件选取10mm、5mm、3mm宽度网格进行对比分析，综合耗时与准确度，选用5mm宽网格尺寸即可满足要求。

3畸变屈曲分析对比

为确保构件发生畸变屈曲，需要对截面尺寸进行选择。同时，为验证CSTFSM对各类截面的普遍适用性，该次验证的76个截面中，52个卷边槽形截面^[8，9]、24个腹板V形加劲槽形截面。截面参数如图3所示，为便于区分各截面形式的构件，如图4为具体编号规则，其中，对于加劲构件，加劲角度始终保持直角。

分别使用有限元和CSTFSM对构件进行计算，以构件H150B100D20T1、H120B90D15T1为例。首先使用有限元方法计算，构件长度变化范围分别为：1000～1300mm和700～1000mm，均以5mm為增量建立有限元模型进行特征值屈曲计算，对结果进行整理；然后用程序取相同的变化范围和相同的长度增量进行计算，整理计算结果。将两组数据以曲线形式对比，如图5。从曲线中可以看出，有限元方法计算出的弹性临界畸变屈曲半波长度与应力分别为1190mm、99.99MPa和875mm、101.44MPa，程序计算出的弹性临界畸变屈曲半波长度和屈曲应力分别为1200mm、101.36MPa和885mm、104.80MPa。利用程序和有限元计算两种截面的半波长度的比值分别为1.0084和1.0114，屈曲应力比值分别为1.0106和1.0205。误差均小于3%。

有限元与程序结果对比表明，CSTFSM分析得出的临界畸变屈曲应力以及畸变屈曲半波长度的误差较小，符合精度要求。在验证的76个槽形截面中分别选出16个卷边槽形截面和16个腹板V形加劲槽形截面，将两组数据分别列入表中，如表1、表2。其中，FEM表示有限元计算，CSTFSM表示程序计算，σ_crd表示临界畸变屈曲应力，λ表示临界畸变屈曲半波长度。

由表1分析得出，卷边槽钢利用CSTFSM与有限元方法计算的临界畸变屈曲应力比值平均值为1.0175、标准差0.0031，临界畸变屈曲半波长度比值1.0117、标准差0.0031；两种方法计算误差较小，屈曲应力与半波长计算误差最大值分别为2.15%和1.87%，均小于3%。表2分析得出，腹板V形加劲卷边槽钢利用CSTFSM与有限元方法计算的临界畸变屈曲应力比值平均值1.0196、标准差0.0038，临界畸变屈曲半波长度比值1.0140、标准差0.0033，屈曲应力与半波长计算误差最大值分别为2.43%和1.90%。以上数据表明，程序计算针对简单截面和复杂截面均具有较高的精度，其计算精度不会随着构件截面形式的复杂而降低。

4结语

通过对52个卷边槽型截面与24个腹板V形加劲槽型截面构件分别使用了有限元方法和程序方法进行了弹性屈曲分析。结果表明，基于经典有限条法的CSTFSM程序能够准确快速的计算不同截面类型构件在两端简单支承边界条件下的弹性临界畸变屈曲应力和临界畸变屈曲半波长度。针对卷边槽形截面构件与腹板V形加劲槽形截面构件临界畸变屈曲应力和屈曲半波长度的计算误差均小于3%。相较于有限元方法，大大节省了分析时间，并且有较高的可靠性，可以应用于冷弯薄壁柱的弹性屈曲分析。

参考文献：

[1]张宠.面向直接强度法的冷弯薄壁柱屈曲模式分析[D].重庆：重庆大学，2013.

[2]姚行友，郭彦利，张鸿.开口冷弯薄壁型钢构件畸变屈曲机理与设计方法[M].北京：冶金工业出版社，2017.3.

[3]姚永红，陈浩.腹板开孔冷弯薄壁型钢梁弹性畸变屈曲分析[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2022，24（4）：85.

[4]Cheung YK.结构分析的有限条法（第2版）[M].北京：人民交通出版社，1985.2.

[5]Cheung YK. Finite Strip Method in Structural Analysis[M].Oxford：Pergamon Press，1976.1.

[6]王子龙.腹板V形加劲的冷弯卷边槽钢轴压下局部和畸变屈曲分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.

[7]徐卓.加劲冷弯薄壁C型钢轴压构件屈曲承载力研究[D].武汉：华中科技大学，2019.

[8]姚永红，武振宇.冷弯薄壁卷边槽钢柱弹性畸变屈曲数值分析[J].科学技术与工程，2012，12（6）：1436.

[9]姚永红.腹板V形加劲冷弯薄壁卷边槽钢轴压柱稳定性能研究[D].哈爾滨：哈尔滨工业大学，2012.

Distortional Buckling Analysis of Thin-walled Members Based

on Finite Strip Method

YAO Yonghong，HAN Sanxiang

（Anhui University of Science and Technology，Huainan，Anhui 232001 ， China）

ABSTRACT In order to verify the reliability of Channelsteeltypic （ CSTFSM ） based on the finite strip method in calculating the elastic critical distortional buckling stress of cold-formed thin-walled lipped channel steel columns， 76 channel steels with different cross-sections were selected and analyzed by finite element method and CSTFSM respectively. The critical distortional buckling stress and the critical distortional buckling half-wave length calculated by the two methods were compared. The comparison results showed that the critical distortional buckling stress calculated by CSTFSM was in good agreement with the buckling stress calculated by finite element method. It could accurately and quickly calculate the critical distortional buckling stress and critical distortional buckling half-wave length of various cross-section forms， and could be applied to the elastic distortional buckling analysis of cold-formed thin-walled steel.

KEY WORDS cold-formed thin-walled lipped channel steel； elastic buckling analysis； finite element method； classical finite strip method

（责任编辑 王一诺）