基于两种建模方式的嵌套式城市雨洪模型研究与应用

李 敏，柏 平，洪学智，刘 舒，任汉承，王慧颖

(1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.昆明市防汛抗旱办公室，云南 昆明 650500；3.昆明市晋宁区防汛抗旱指挥部办公室，云南 昆明 650600)

1 研究背景

全球气候变化和快速城镇化打破了城市水循环平衡[1-2]，造成近些年来我国汛期城市暴雨洪涝事件频繁发生：轻则低洼路段积水断交，影响居民正常的生产生活；重则城区被淹，造成居民生命财产重大损失，例如郑州“2021.7.20”特大暴雨事件[3]。

城市暴雨洪涝(雨洪)模型是应对城市洪涝事件的重要技术保障，其应用场景包括：排水模拟，用于排水规划；情景模拟，用于风险评估；实时模拟，用于预警预报；耦合模拟，用于管理调度[4]。从雨洪应急管理各阶段来看，洪涝计算模型在事前规划、事中应急处置、事后分析中都发挥着至关重要的作用。然而，在不同场景或阶段的应用中，城市雨洪管理者对模型的模拟精度和计算效率要求往往是不同的。例如，对于评价或规划类应用，计算效率一般不是首要考虑因素；而在灾害期间，管理者的应急处置和调度则同时依赖于模型的精度和计算效率。另外，随着降雨临近预报技术的发展[5]，城市洪涝预警预报也对模型的计算效率提出了更高的要求。

然而，对于城市暴雨洪涝模拟，模拟精度和计算效率往往是一对矛盾体。城市雨洪防治工程体系一般包括小排水系统和大排水系统，前者是指管网将地表较小汇水面积上较短历时雨水排入城市内河，后者是指城市内河将上游及两岸管网汇集的区域雨水排入外河[6]。借用“树”的形象概念，大排水系统相当于“树干和枝杈”，主要承担“行洪”任务；小排水系统所服务的汇水分区相当于“树叶”，主要承担“排涝”任务。由于大排水系统(城市河湖)的连通性高、两套排水系统相互作用且复杂，导致城市降雨的水文响应范围大，因此必须进行大尺度上(城市流域尺度)整体建模，否则不合理的边界条件会导致模拟结果的不可靠。另一方面，河流漫堤、管网溢流、地面积涝等的发生具有很强的空间局部性，而局部微地形往往对汇水过程起着决定性作用，尤其是立交桥、道路、隔离带、地下空间等强人类干扰的挡水、导水、蓄水设施，更要求模型具有对局部区域雨洪过程能够进行精细化模拟的能力。因此，建模的整体性(空间大尺度以及各物理过程的交互)和关注点的局部性之间的矛盾使得模型在模拟精度和计算效率方面往往难以得到兼顾。本文旨在分析现有主要城市雨洪模型建模方式基础上，提出嵌套式城市雨洪模型，以期提高防汛应急处置工作的前瞻性和准确性。

2 城市雨洪模型建模方式

2.1 概述一般而言，如图1所示，完整的城市雨洪过程包括地表产流过程、地表汇流过程和地下管网汇流过程，以及各物理过程之间的交互作用[7-8]，其中地表汇流过程又包括河道汇流和坡面汇流。相对于自然流域来说，城市下垫面构成具有强烈的空间变异性，即水文和水力响应单元的空间破碎化程度高且相互作用，这极大的增加了模拟难度[9]。城市雨洪模型主要起步于20世纪70年代，历经数十年发展，经历了从简单到复杂，从概念性到物理性，从不确定性到确定性。不同学者先后对城市雨洪模型的发展历程及分类进行了系统梳理[7-8，10-12]，现存的城市雨洪模型众多，建模方式亦存在多种。基于对真实物理过程的概化程度，本文将仅就目前应用比较广泛的两种建模方式及其应用进行阐述。

图1 城市雨洪过程概化图Fig.1 Sketch of urban pluvial flood process

2.2 方式一：基于部分物理机制的水文单向驱动水动力模拟方式运用该方式，研究区地表被划分为若干汇水分区，以汇水分区为基本单元，利用水文学方法对地表产汇流过程进行描述，并将计算得到的流量结果作为源项来驱动一维排水过程的计算，而后者一般采用水动力学方法。最具代表性且应用最为广泛的当属美国环境署研发的SWMM模型[13]。SWMM模型是城市雨洪模型发展历程上的一个里程碑，它实现了地表产流、地表汇流和管网汇流三项基本物理过程的集成模拟[14-15]。在这种建模方式的框架下，基于水文学方法的城市地表产流计算和汇流计算得到了丰富和发展[16-17]。水文学方法基于系统的概念建立输入输出的关系，计算简单快速，并且能够考虑计算单元内的地类构成及其水文特性(透水性、蓄滞性等)，例如：基于该思想，刘家宏等[9]根据透水特性进一步将城市下垫面划分为六类基本单元，并构建了不同单元的水文特性曲线。

水文学方法计算简单，但物理机制方面尚不明晰，依赖于经验性或概念性模型，需要率定的水文参数较多，且参数取值不确定性较大，存在“异参同效”问题。另外，城市地表的复杂性使得汇水分区边界并不明确，这增大了建模难度。而且该方法对汇水分区内的地形和汇流过程的表征经过了概念化处理，数值模拟并不能刻画汇水分区内的水流过程，因此不能提供地表雨水淹没范围、历时等重要洪涝信息。

即便如此，由于这类模型计算速度快(地表水文计算量和一维水动力计算量总体较小)，且经过参数率定后，对河道、管网、湖库等重要调蓄设施的水流过程可以达到较好的模拟效果，因此在实际中应用依然较为广泛。尤其在防汛应急处置系统应用中，水文单向驱动水动力模拟方法常用于城市河湖的实时调度计算，可以及时为管理者的调度决策提供支撑。另外，通过与地表二维水动力模型耦合，可以实现对因超出管网排水能力而溢流至地表的雨水漫溢过程的模拟[18]。

2.3 方式二：基于完整物理机制的全过程双向耦合建模方式

2.3.1 含义 随着计算机高性能计算技术和地理测绘技术的发展，二维非恒定浅水动力模拟技术被广泛集成到城市雨洪模型中[8，19-22]。在方式二中，地表被离散成CFD概念中的二维网格(尺度约2～30 m)，用二维网格代替传统降雨径流水文模型中的汇水分区，直接在每个二维网格上进行降雨产流计算，产流过程一般采用扣损法描述，其中的损失量(包括截留、下渗等)需要依据水文模型计算，并依据水动力学原理(质量、动量守恒)计算网格间的流动以实现对坡面汇流过程的模拟。与此同时，耦合基于水动力学原理的河道汇流和管网汇流模块，便可构建完全分布式水文水动力一二维耦合模型。在相关文献中，上述建模方式也称为直接降雨法[8]。相较于其他建模方式，直接降雨法的最大优势是对地表汇流过程及各物理过程间水量交互过程的刻画能力较强。由于地表汇流计算的基本单元尺度小，因此能够充分考虑城市复杂下垫面不同水文水力要素的空间变异性[23]。另外，该建模方式强调汇流和交互过程的计算原理基于物理机制，因此对雨洪过程的描述更贴近真实世界，可以实现对汇流和溢流、排泄和顶托等动力过程的统一完整描述，可以提供任何空间点上的洪涝过程信息。另外，CFD网格本身技术的成熟也为模型功能的扩展提供了更多的潜在可能性。例如，在空间竖向上，通过采用多层网格技术可以实现对城市复杂桥区真实汇流过程的模拟[20-21]。综合上述因素，基于完整物理机制的全过程双向耦合建模方式适用于城市雨洪过程的精细化模拟。这里的精细化概念不仅指空间上的高分辨率，还应该包含对城市雨洪产汇流过程及其相互作用的描述要更符合物理机制(相对于简单概化而言)。

2.3.2 特殊地物处理 需要强调的是，这里讨论的只是城市雨洪模型建模的整体思路和方式，在不同建模方式的框架下，众多学者在细节上又有千差万别的处理，比如控制方程、数值求解方法、特定技术的选取等，这便产生了具体的各式各样的模型。建筑物、道路和河流等城市地表构成中占比很大且纵横交错，对产汇流过程具有重大影响。在产流阶段，它们是城市地表承接雨水的主体；在汇流阶段，它们的空间分布决定了地表雨水的运动轨迹。因此，对建筑物、道路和河流的处理至关重要，是影响模拟结果准确性的关键因素。

①建筑物。在城市雨洪模拟中，对建筑物的处理一般采取以下几种方法。方法一是人为增大建筑物所在网格的糙率，即：增大动量方程中的摩阻，通过阻水效应近似建筑物的实际挡水效应[24]。该方法实施简便且应用广泛，但即便网格分辨率再高(达到亚米级)，也不能刻画局部流态，因此比较适合对局部精度要求比较低的情况[25]。方法二是多孔介质法，即：仿效多孔介质流，在控制方程中引入有效积水面积比和过流比系数[26-27]。该方法在有效积水面积比接近零时会引起计算的不稳定，因此适用于网格尺寸比较大(大于20 m)的情况。方法三是固壁边界法[28]，即：在假设地表洪涝过程不会没过建筑物顶部的前提下，将建筑物所覆盖的网格去掉。此方法减少了计算网格的数量，在一定程度上缓解了计算成本的压力。另外，虽然该方法忽略了建筑物顶部的产汇流计算，但可以通过概化的方式将降雨重分配后加到其周围二维网格上[23]。方法四是真实地形法，即采用建筑物顶高作为网格高程。固壁边界法和真实地形法需要网格能够较好的反映建筑物轮廓，因此这两种方法适用于高分辨网格(小于5 m)情况；而且后者无需区别对待建筑物网格和非建筑物网格的产汇流计算，一致性更好。对于某些情况，建筑物顶部的雨水会直接汇入排水管网[29]。

②道路。城市道路具有明显的线状特性和连续性，是雨水在城市地表汇流的重要通道，且城市积水多发生在道路的低洼区。对于一般道路，一种方法是将其概化为一维排水系统，优点是计算速度快，并可以模拟街道行洪，但是无法模拟洪水漫溢路缘石后的传播过程[8]；另一种方法是在二维地表模块中对其进行定义，通过采用贴体的非结构网格(把道路边线作为控制线)，同时借助特殊型边(比如模拟路缘石挡水效应)，可以很好的描述水流沿路面以及漫溢路缘石后的演进过程[20]。立交桥作为特殊构造的道路，其产汇流过程比一般道路更复杂，尤其是下凹式立交桥，是城市防洪排涝重点关注的地方。对于立交桥，大部分研究是对DEM数据进行修正，即桥区所在网格取最低点高程[30]。理论上，相对于在第二类模型中普遍采用的概化蓄水池方法[31]，该方法更能反映真实的地形。针对立交桥特殊的竖向立体结构，更精细的方法是采用多层网格技术，研究表明，该处理方式能够更真实地反映桥区的产汇流过程。

③河流。城市河流是城市地表重要的行洪通道，不同于路面行洪，河道中的水流具有更为明显的一维特性。鉴于该特性，且在实际当中河道地形数据多为“桩号-断面形状”的形式，不能直接用于二维建模，因此对城市河流的描述多是通过构建一维河网模型来实现的。该处理方式意味着地表汇流被分成了坡面流和渠道流分别进行计算，并需要构建二者之间的耦合关系[9，20，32-33]。相对于纯二维模型，采用该混合建模方式可以减小计算量，否则二维网格尺寸将受限于细小河流的宽度。在实际应用中，一维模型对流向性强的水流描述效果往往要好于二维模型[34]。另外，一维河网模型便于添加水工设施和各种调度条件，该优点使其适用于在暴雨洪涝事件中对河湖水系进行应急调度。

2.3.3 在防汛应急处置中的应用 基于完整物理机制的全过程双向耦合建模方式适用于精细化仿真模拟，且对基础数据的完整度、分辨率和精度要求都很高，当应用于大尺度范围模拟时，复杂的计算方法和庞大的网格数量导致模型计算效率很低，无法满足防汛应急处置对时效性的要求。为了克服这一困难，目前主要有两种思路以试图提高模型输出结果的效率。

第一种思路是依靠近些年来快速发展起来的GPU加速技术。相关研究表明，相较于传统CPU计算，针对单纯的地表洪水演进或者地表降雨产汇流过程的模拟，GPU模型提速可达几十至上百倍[35-38]。虽然GPU加速技术展示出了巨大的应用前景，但目前还鲜有研究将GPU加速技术应用到完整雨洪过程的模拟。GPU加速技术的应用研究应该是未来城市雨洪模型发展的方向之一，但距离其在实际防汛应急处置工作中发挥作用还需要一定的技术突破和积累。

第二种思路是依靠数据驱动的人工智能技术。基本思路是通过精细化模型预先计算大量的方案并形成方案库，将方案库作为训练样本进一步构建人工智能模型，而训练好的人工智能模型的预测计算时间可大幅缩减甚至达到秒级，这完全可以满足防汛应急处置对时效性的要求。理论上，数据驱动的人工智能模型适用于任何有数据支持的问题，无论其本构关系多么复杂，只要训练样本够大，就可以实现快速预测模拟。目前，已有学者将卷积神经网络CNN模型与单纯的地表二维洪水演进数值模拟模型相结合，大大提高了基于入流边界条件的洪水演进过程的计算效率[39]。学者刘媛媛等[40]将BP人工神经网络模型与基于完整物理机制的全过程双向耦合的城市雨洪模型相结合，构建了基于降雨过程来判断地表内涝风险点积涝情况的预测模型，并将模型实际应用到深圳市河湾流域，且得到了较高预测精度，效率提高达十几万倍。毫无疑问，人工智能技术为雨洪模型在城市防汛应急处置中的应用提供了新思路，但目前研究依然停留在对某单一关系的预测模拟上，例如边界入流与洪水演进的关系、降雨条件与内涝点积水情况的关系等。抛开人工智能技术本身的不完善，城市雨洪过程所受影响因素众多，包括降雨条件、出入流边界条件、河湖调度情况、突发溃决情况、临时抽排措施情况等，训练样本库很难预先做到面面俱到、毫无遗漏，这在一定程度上限制了人工智能的实际应用。

3 嵌套式模型

为了提高防汛应急处置工作的前瞻性和准确性，务必要解决城市雨洪模型在“整体”和“局部”、“精度”和“效率”之间的矛盾。为此，本文拟提出一种基于上述两种建模方式的嵌套式模型，以缓解这一问题。如图2所示，嵌套式模型由大排水系统和小排水系统组成，其中前者主要包括城市河湖(负责刻画整体性)，后者则是由若干汇水分区组成(负责刻画局部性)。在各汇水分区内部，支持两套计算方法，分别是水文学方法(概化模型，负责快速高效)和基于物理机制的地表-管网耦合的水动力学方法(精细化模型，负责高精度)，这两套算法需要分别与大排水系统建立耦合关系。小排水系统的概化水文模型与大排水系统的水动力模型耦合方式为单向耦合，即水文方法计算得到的分区出口(管网排水口)流量通过侧流或者边界入流的形式驱动河网汇流计算；小排水系统的精细化模型与大排水系统的水动力模型耦合方式则为双向耦合，且耦合关系更强调物理机制，主要包括两种耦合关系，分别是管网排水口与河道断面之间的侧向耦合和地表网格与河道堤防之间的侧向耦合。

图2 嵌套式模型示意图Fig.2 Schematic diagram of nested simulation model

嵌套式模型的一个关键问题是地表汇水分区的划分，汇水分区尺度的大小决定了整体模型的计算效率和精度。对于城市排水模拟而言，盖板河或者暗涵以及大的排水管道，既可以当作河道在河网模型(河段-断面结构)中处理，也可以当作地下管道在管网模型(管段-节点结构)中处理。而在嵌套式模型架构中，为了协调整体性和局部性的关系，较长的排水管道将放在河网模型中处理，这样既可以保证整体性不被破坏，也可以兼顾汇水分区的独立性。

4 应用研究

4.1 研究范围选取云南省昆明市主城区进行嵌套式模型的应用研究，研究范围如图3所示，约1250 km2。昆明市主城区目前已形成了基于“高蓄、上截、中疏、下泄”结构的系统防洪排涝工程体系。其中：高蓄系统主要指上游各类水库防洪蓄水工程；上截系统主要由原来承担灌溉功能的东干渠、金汁河等河渠，以及近几年实施的面山洪水拦截工程所组成；中疏系统主要包括城市防洪排涝河道、排水管网系统和陆面雨洪系统；下泄系统主要由滇池(草海)及海口河(西园隧洞)排洪通道组成。本文将从不同精细化尺度构建上述防洪排涝体系的数值仿真模型，包括概化模型和局部精细化嵌套模型。

图3 应用研究范围Fig.3 Scope of study area

图4 概化模型中地表汇水分区划分及汇流关系Fig.4 Partitioning of runoff areas and confluence relationships in the coarse-grained model

4.2 概化模型概化模型由河网水动力模型和地表水文模型构成。在地表产汇流模型中，依据地形、导挡水构筑物边线、管网连通性等因素，将地表划分为2224个汇水分区，如图 4所示，采用水文学方法进行产汇流计算。在河网水动力模型中，建模河道包括流经主城区的主要河道及支沟共140余条，长度约为600 km，断面总数为3058个，以及包括闸坝和湖库若干。分析各汇水分区与一维河网之间的空间汇流关系，将经水文模型计算得到的汇水分区出口流量以侧向入流的形式加到相对应的河道断面上或者以边界入流的形式加到河道节点上，从而实现二者的耦合。

4.3 局部嵌套模型按照上述嵌套式模型构建方法，以昆明世纪城所在汇水分区为例建立局部嵌套模型，即昆明世纪城所在汇水分区采用精细化模型，其余分区采用概化模型，如图5所示。该局部汇水分区面积约3.1 km2，地表网格数约为1.1万。局部精细化模型由地表水文水动力精细化模型、河网水动力模型和管网水动力模型基于物理机制耦合而成，其中河网水动力模型与概化模型中的河网模型一致。在地表模型中，梳理合并水系、堤防、道路、铁路、建筑物边界等影响水流运动的导水、挡水设施的数据图层，利用控制线和控制点技术生成高质量非结构贴体网格，网格尺寸10～20 m；在管网模型中，采取管线-节点结构，涵盖排水管渠、雨水口、检查井、排放口、泵站、调蓄池等要素。依据雨水空间汇流关系，模型间物理机制耦合方式分为平面耦合和竖向耦合，其中平面耦合进一步分为纵向耦合和侧向耦合。纵向耦合包括河道一维模型与地表二维模型耦合(河道节点与地表网格)、管网模

图5 局部嵌套模型(昆明世纪城汇水分区)Fig.5 Local nested model(Shijicheng catchment in Kunming)

型与地表二维模型耦合(管网排水口排涝泵站与地表网格)等方式。侧向耦合包括河道一维模型与地表二维模型耦合(河道断面与地表网格)、河道模型与管网模型耦合(河道断面与管网排水口/泵站)等。竖向耦合主要指管网模型与地表模型耦合，具体包括雨篦子与地表网格耦合、雨水检查井与地表网格耦合两类。在上述耦合方式中，耦合要素间通过互相传递水位、流量条件实现紧密的双向实时耦合。

4.4 历史场次降雨过程模拟选用区域内2021年10场数据资料较为完备的历史降雨过程对整体模型进行了率定和验证，数据比较基准选用河道关键断面包括采莲河(广福路)断面、大清河(张家庙)断面、盘龙江敷润桥(昆明站)断面、金汁河防汛水文站断面、老运粮河防汛水文站断面、宝象河监测断面等实测水位过程数据。经率定(选用7场降雨过程数据)后，采用3场降雨过程数据对模型进行验证，验证结果中关键断面洪峰水深的模拟值与实测值的相对误差如表1所示。

表1 关键断面模拟洪峰水深值与实测值的相对误差(单位：%)

本文重点以2021年6月28日的降雨过程为例，说明局部嵌套模型的性能。据气象统计分析，2021年6月28日20时至29日02时，6 h主城出现大到暴雨天气，强降雨主要集中在官渡、西山、盘龙部分街道，其中昆明世纪城汇水分区处于降雨中心位置，附近的西庄站达到92.4 mm，其24 h逐5 min降雨过程如图6所示。根据上报，昆明世纪城附近珥季路大澡堂路段出现积水，截止29日2∶25，宝象河水位(监测站点位置见图7)达到1888.66 m，超警戒水位0.14 m。

图6 宝象河断面水位实测值和模拟值的比较Fig.6 The comparison between the measured and simulated water level at the Baoxiang River cross-section

图7 积水情况模拟结果Fig.7 Surface inundation modelling results(left：ponding area simulation results；right：variation of water depth at a grid near the ponding point)

收集此次降雨过程中的所有降雨站点数据(76个站点24 h逐5 min数据)、下游滇池水位过程数据、补水过程数据、各类水工程调度数据，利用上述构建的数值模型进行演算，模拟时长24 h(从6月28日20点起算)，计算时间步长0.1 s，模型模拟结果如图6、图 7所示。图6重点展示了宝象河监测断面处水位随时间涨落过程，概化模型和嵌套模型的模拟水位值与实测水位值基本一致，洪峰附近水深值的最大相对误差小于10%；图7重点展示了积水点珥季路大澡堂段积水情况，最大积水深度与上报数据一致(约30 cm)，附近网格水深过程线与降雨峰值变化基本保持一致，认为模拟结果合理。另外，在对24 h情景的模拟中，概化模型计算耗时约5 min，嵌套模型计算耗时约54 min，其中处理器为Intel(R)Core(TM)i9-10900 CPU@2.80 GHz。

5 结论

(1)为了提高防汛应急处置工作的前瞻性和准确性，本文提出了一种嵌套式雨洪模型，即整体上采用基于部分物理机制的水文单向驱动水动力模拟方式而在局部采用基于完整物理机制的全过程双向耦合模拟方式。嵌套式建模方式既保证了整体上水流连通性又具备对局部的刻画能力，在一定程度上缓解了城市雨洪模型在“整体”和“局部”、“精度”和“效率”之间的矛盾，具有较好的实用价值。

(2)基于嵌套式建模思路，本文构建了包括昆明市主城区整体概化模型以及昆明世纪城汇水分区局部精细化模型的嵌套模型，前者由河网水动力模型和地表水文模型(包含2224个汇水分区)构成，后者在前者某分区范围内构建了地表水文水动力模型(包含1.1万网格)和管网水动力模型。通过对历史场次降雨过程的模拟分析表明，嵌套式模型不仅能够模拟河道洪水演进过程，还能够给出地表积水过程，模拟结果具有较高精度，且计算效率较高(在一般CPU硬件条件下，24 h降雨情景耗时54 min)。

(3)在嵌套式雨洪模型的建模框架中，整体模型依然采用了以汇水分区为计算单元的水文学方法。而城市地表的复杂性使得汇水分区边界并不明确，这增大了建模难度。本文中整体模型和局部模型虽然可以通过河网或排水干管实现水量交互，但忽略了二者在地表交界处的水量交互。在后续研究中，将重点解决嵌套式模型在地表交界处的水量交互，降低对汇水分区的划分要求，提高模型适用性。