四种“变力作用下的运动”归类例析
——谈如何优选动能定理或动量定理

刘万强 常 涛

(湖北省松滋市第一中学)

在高三复习中,经常遇到变力作用下物体的运动问题,学生遇到这类问题往往无从下手,不知选择哪个规律解答.因这类运动的加速度不恒定,中学阶段受数学工具的限制无法应用牛顿运动定律解题.此类问题分析研究能力要求高,使其成为高中物理教学的难点和热点之一.本文从变力的四种函数特征入手,从关注力对时间或空间积累的有效计算出发,合理选取动能定理或动量定理进行研究,培养学生良好的模型建构能力、分析推理能力.

1 在变力F＝kx＋F0 作用下,关注力的位移积累

问题情境质量为m的物块静止在光滑的水平面上,t＝0时刻开始用水平方向的力F＝kx＋F0(x为受力作用后运动的位移)作用于物块,使其做加速直线运动.若物块在力F作用下产生位移x,求物块的末速度v1.

运动研究变力F＝kx＋F0,其中kx关于x的积累量为,即F做的功可有效计算出来,对物块应用动能定理,则有

计算可得速度

特征小结变力满足函数F＝kx＋F0,即F与位移x呈线性关系,其变化特征图像和力的空间积累效应分析如表1所示.

表1

在平常的教学中,如弹簧弹力作用下的物体的运动(弹力f＝kx)等问题,其规律满足F＝kx＋F0的函数关系,F呈线性变化,物体的运动过程可选用动能定理进行分析.

例1一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍,其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F＝103x＋f0,f0是车所受的阻力.当汽车前进100 m 时,下列说法正确的是( ).

A.牵引力做的功为1×107J

B.牵引力做的功为2×107J

C.末速度约为14.2 m•s－1

D.末速度约为3.2 m•s－1

由于牵引力F＝103x＋f0,F与x呈线性关系,F所做的功可用F-x图像与坐标轴围成图形的面积表示,即;对运动过程,由动能定理有,则速度v＝10 m•s－1,选项A 正确.

2 在变力F＝kt＋F0 作用下,关注力的时间积累

问题情境质量为m的物块静止在光滑的水平面上,t＝0时刻开始用水平方向的力F＝kt＋F0(t为力作用的时间)作用于物块,使其做加速直线运动.求力F作用一段时间t后的末速度v2.

运动研究变力F＝kt＋F0,其中kt关于t的积累量为,即F的冲量能有效计算出来,可应用动量定理来解决,则,速度

特征小结变力满足函数F＝kt＋F0,即F与时间t呈线性关系,其变化特征图像和力对时间积累效应分析如表2所示.

表2

在平常的教学中,如物体受力满足F＝kt＋F0函数关系,F呈线性变化,可选用动量定理进行分析.

例2质量m＝1 kg、电荷量q0＝＋1 C 的物块在粗糙水平面上向右滑动,某时刻以v0＝11 m•s－1的速度从A点进入右侧空间,右侧空间存在竖直向上、场强E＝10 N•C－1的匀强电场,由于水平面绝缘性不佳导致物块放电,物块电荷量随时间变化规律为q＝q0－kt(k＝0.5 C•s－1),已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5,则物块在水平面上运动的时间为( ).

图1

A.1.2 s B.2 s

C.t＝D.3.2 s

设经过t1时间物块放电完毕,得t1＝2 s,物块由A到停下的时间为t,根据动量定理有,解得,说明小球漏电完后还在运动.

设漏电后运动时间为t2,由动量定理有

因t1＝2 s,解得t2＝1.2 s,运动的总时间t总＝t1＋t2＝3.2 s,选项D 正确.

3 在变力F＝kv 作用下,关注力的时间积累

问题情境质量为m的物块静止在光滑的水平面上,t＝0时刻开始有水平力F＝kv(v为受力作用后运动的速度)作用于物块,使其做加速直线运动.求推力F作用一段时间t后的末速度v3.

运动研究变力F＝kv,其中v对t的积累是位移x0,即F的冲量能有效计算出来,可应用动量定理来分析问题,则有ˉFt＝kx0＝mv3,解得速度

特征小结变力满足函数F＝kv,即F与速度v呈线性关系,其变化特征图像和力的时间积累效应分析如表3所示.

表3

在平常的教学中,如物体受力满足F＝kv函数关系,可选用动量定理研究分析.

例3质量m＝1 kg、电荷量q＝＋1 C的物块在粗糙的斜面上以v0＝10 m•s－1的速度匀速下滑,某时刻物块从M点进入垂直纸面向外、B＝2 T 的匀强磁场,磁场区域的宽度为x＝1 m,已知物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.5.一段时间后,物块在磁场中运动到右边界上的N点,则物块在N点的速度为( ).

A.10 m•s－1

B.9 m•s－1

C.8 m•s－1

D.7 m•s－1

图2

物块由M点到N点,根据动量定理,有

问题情境质量为m的物块静止在光滑的水平面上,t＝0时刻开始有水平力(v为受力作用后运动的速度)作用于物块,使其做加速直线运动.物体在力F的作用下产生位移x,求末速度v4.

运动研究变力,其中对x的积累是时间t,应用动能定理,有,速度

特征小结变力满足函数,即F与呈线性关系,其变化特征图像和力对位移的积累效应分析如表4所示.

表4

例4质量为m的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度图像如图3所示,0～t1段为直线,从t1时刻起汽车保持额定功率不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为f,在t1和t2时刻的速度分别为v1、v2.则在t1～t2时间内的位移是( ).

图3

汽车在t1～t2时间内牵引力,F随速度v变化,根据动能定理有

选项C正确.

以上四种变力作用下的运动情境,中学阶段比较常见,但不能应用动力学的观点来定量研究计算.已知运动的位移或时间,分析力的积累效应,合理选用动量定理或动能定理研究问题.通过时间与空间两角度对比,四种不同变化规律的案例对比,深度挖掘相关信息,多角度思考问题,让学生自己归纳联想,使学生认识力的积累效应,进行深度学习,进而培养学生良好的模型建构能力、分析推理能力,促使学生对原始物理问题有更深入的理解.

(完)