点击机械能问题中的图像

梅 要

(安徽省怀远第一中学)

能量问题是贯穿物理学始终的一条主线,而机械能是能量的重要组成部分.机械能包含重力势能、弹性势能和动能,机械能中的图像问题主要反映各种能量随运动位移(时间)的变化规律.利用机械能相关图像,可以深刻描述运动过程,反映各种功能关系,辅助快速解题.

1 利用图像描述运动

认识一种运动,不仅要从位移、速度、加速度等角度认识,也要通过运动中的各种能量变化认识.

例1跳伞运动员的跳伞过程,打开伞前可看作自由落体运动,打开伞后空气阻力与速度平方成正比,此过程人先减速下降,最后匀速下落.下列关于人的下落速度v、重力势能Ep、动能Ek、机械能E随下落时间t或下落高度h的关系图像可能正确的是( ).

开始阶段跳伞运动员做自由落体运动,速度随时间均匀增大.开伞后跳伞运动员先做减速运动,空气阻力与速度平方成正比,则加速度满足kv2－mg＝ma,速度逐渐减小,加速度随时间逐渐减小,故此阶段v-t图像的斜率逐渐减小,阻力随速度减小而逐渐减小,到与重力大小相等时开始做匀速运动,选项A 错误;由重力做功可知mgh＝Ep0－Ep,故Ep＝Ep0－mgh,可知此过程中Ep-h图像为直线,选项B正确;跳伞运动员开始下落阶段做自由落体运动,动能等于减小的重力势能,即Ek＝mgh,此过程Ek-h图像为直线,在开始减速后的过程中Ek＝Ek0＋(mg－kv2)h,由于阻力随速度逐渐减小,所以此过程Ek-h图像的斜率逐渐增大,阻力减小到与重力大小相等时开始做匀速运动,动能不变,选项C错误;开始阶段人做自由落体运动,机械能不变,打开伞后,由于阻力作用,机械能逐渐减小,即E＝E0－kv2h,由于打开伞后人做减速运动,E-h图像的斜率逐渐减小,最后匀速下落阶段机械能均匀减小,选项D 错误.

机械能的图像一般是机械能随运动位移(时间)的变化图像,抓住能量随运动位移(时间)是否均匀变化为解决本题的关键.

2 利用图像获取信息

从所给的机械能随位移(时间)变化的图像中,获取信息,然后利用牛顿第二定律和功能关系解题.此类问题往往抓住图像的斜率,获得受力信息,从而解题.

例2在某一高度用细绳提着一质量m＝0.2 kg的物体,由静止开始沿竖直方向运动,运动过程中物体的机械能与位移关系的E-x图像如图1 所示,图中两段图线都是直线.g取10 m•s－2,忽略空气阻力,则下面说法正确的是( ).

图1

A.物体在x＝2 m 时的加速度比在x＝6 m时小

B.物体在x＝4 m 时的速度大小为

C.物体在0～4 m 过程中合力做功为10 J

D.物体在x＝2 m 时的动能可能比物体在x＝6 m时的动能大

根据功能关 系 有W非重＝ΔE机,即Fx＝E末－E初,所以E末＝Fx＋E初,结合表达式可以看出,图像斜率为绳的拉力F,显然x＝4 m 后的图像斜率大,绳的拉力大,物体所受外力大,所以产生的加速度大,故选项A 正确;在0～4 m 内,将有关数据代入Fx＝E末－E初,得F＝2.5 N,由动能定理得,所以,故选项B 正确;在0～4 m 过程中合力做功W合＝Fxmgx＝2 J,故选项C 错误;因为物体一直向上做加速运动,所以动能逐渐增多,故选项D 错误.

机械能随位移变化的E-x图像的斜率表示非重力,即除重力以外的其他力.本题的易错点是物体位移为0时,机械能为对应的重力势能,不是物体的初动能.

例3将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出,取地面为零势能参考平面,小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系如图2所示.g取10 m•s－2,下列说法正确的是( ).

图2

A.小球的质量为0.1 kg

B.小球受到的阻力大小为0.2 N

C.小球上升到2 m 时,动能与重力势能之差为0.5 J

由图2可知,小球上升的最大高度h＝4 m,在最高点时,小球的重力势能Ep＝mgh＝4 J,得m＝,故选项A 正确;根据W阻＝ΔE,有－fh＝E高－E低,由图知E高＝4 J,E低＝5 J,又h＝4 m,解得f＝0.25 N,故选项B 错误;由图2可知,在h＝2 m 处,小球的重力势能是2 J,动能是2.5 J,所以小球上升到2 m 时,动能与重力势能之差为0.5 J,故选项C正确;设小球动能和重力势能相等时的高度为H,此时有,由动能定理有,由图知联立解得,故选项D 正确.

本题选项D 也可以用图解法快速解题.如图2所示,根据三角形相似,有,解得,实现快速解题.

3 弹性势能的能量图像

弹性势能的能量图像往往比较复杂,通常需要在分析物体运动的基础上,利用弹簧弹力所做的功等于弹性势能的减少量解决问题.

例4如图3所示,表面粗糙的水平传送带顺时针匀速运行,轻弹簧的一端固定在墙壁上,另一端拴接一个小物块.现将小物块无初速度地放到传送带上,此时弹簧水平且处于原长状态.设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在小物块向右运动的过程中,下列关于小物块加速度a、速度v、弹簧的弹性势能Ep、弹簧与小物块的总机械能E随小物块运动距离x变化的图像,可能正确的是( ).

图3

若物块并不是一直加速,以向右的方向为正方向,根据牛顿第二定律有Ff－kx＝ma,可得a＝,故选项A 正确;若物块并不是一直加速,由上分析可知,物块向右运动过程中,加速度先向右减小,后反向增大,则速度随位移先增大得越来越慢,后减小得越来越快,故选项B正确;弹簧的弹性势能,Ep-x图像应该是曲线,故选项C 错误;弹簧与小物块的总机械能变化量等于摩擦力做功,故有E＝Ffx,故选项D 正确.

本题分两种情况,一是物块速度达到最大时,即摩擦力和弹簧弹力相等时,物块速度小于传送带速度,题目中讨论了这一种情况;二是物块速度和传送带速度相等时,摩擦力还大于弹力,这以后一段时间物块和传送带保持相对静止,直到弹力等于摩擦力,此后物块向右做减速运动.

机械能图像问题,一般涉及的考点多,方法灵活,因此都比较难.解决此类问题需分析清楚运动过程,然后利用功能关系,结合图像的斜率、截距等信息解决问题.

(完)