平流层飞艇气动特性相似缩比分析与风洞试验

史智广,左宗玉,杨玉洁

(1. 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院, 北京 100191; 2. 北京临近空间飞艇技术开发有限公司, 北京 100070)

平流层飞艇主要利用空气静力学高效稳定漂浮在驻空高度,充分发挥临近空间20 km高度附近常年风速小的环境特征,配置电推进系统实现小风速、低速抗风机动飞行“动阻平衡”。由于20 km高度环境大气密度约为地面的1/14,浮力囊体的尺度达到百米量级,气动阻力较大。实现动态可控低阻飞行姿态是解决稀薄空气下的电动螺旋桨推力输出能力有限、“小马拉大车”精简动力布局现状下飞艇平台“浮重平衡”和“昼夜循环能耗平衡”的重要途径[1]。其关键在于摸清飞艇气动特性,特别是浮力囊体在机动飞行过程中充压柔性形变下的气动特性,这是平流层飞艇总体优化设计与飞行控制设计的重要基础数据。

由于平流层飞艇囊体尺度巨大,现有气动试验条件无法实现全尺寸状态下的风洞试验,通过缩比模型吹风获取,需满足一定的天地相似性,只有这样才能保证缩比风洞试验获取的气动特性数据具有一定参考价值。美国NASA兰利研究中心使用缩比模型飞机进行飞行研究已有很长的历史[2],研究表明,缩比试验对于平流层飞艇类较小升阻比飞行器的验证有效性较高[3]。当前,对平流层飞艇缩比相似性的研究主要集中在气动构型[4-5]、螺旋桨气动与振动[6-14]、结构力学特性响应[15]、刚体飞行器缩比试验[14-15]与风洞试验方法等领域[16-21],对平流层飞艇柔性气动特性飞行器领域研究较少[22-26],特别是其柔性气动特性实际缩比风洞试验、与刚体气动特性的差异性等方面的实践研究。

本文针对平流层飞艇充压柔性变形下的气动特性试验需求,系统阐述了缩比模型天地相似性分析理论方法,研制柔性、刚性缩比模型,开展变雷诺数、变攻角、变侧滑角风洞试验,对试验现象进行深入分析,提炼平流层飞艇气动特性变化规律。

1 平流层飞艇柔性气动特性描述

影响平流层飞艇气动力学现象的物理量包括空气密度ρ、空气黏度μ、气流角γ、囊体特征长度V1/3、飞行速度v、声速a、浮力囊体充气保形压差Ps、柔性囊体材料弹性模量E、柔性囊体材料厚度δ。其气动力与力矩可以表述为:

(Q,M)=f1(ρ,V1/3,v,a,μ,δ,Ps,E,γ)

(1)

式中,Q、M分别表示飞艇所受的气动力与气动力矩。

另外,飞艇依靠浮力囊体蒙皮张应力保持气动外形,此时气囊内外压力差与蒙皮张应力满足平衡关系,外部空气流动及内部温度变化都会因平台充压保形压力差变化而变化。故,影响其充压保形现象的物理量包括ρ、V1/3、v、E、δ、填充气体常数R、填充气体温度K。其充气保形压差可表述为:

Ps=f2(ρ,V1/3,v,K,R,E,δ)

(2)

将式(2)代入式(1),可求出平流层飞艇柔性气动特性。

(Q,M)=f3(ρ,V1/3,v,a,μ,γ,K,R,E,δ)

(3)

2 天地相似缩比分析

π定理[19, 22-24]:一个反应物理过程量纲奇次的物理量方程可以转换成由这些物理量组成的各无量纲参数间的函数关系。

相似定理[19, 22-24]:凡同一种类现象(即可用同一动态方程组描述的现象),且由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等,则这些现象一定相似。

本文将依据上述定理开展平流层飞艇气动特性特征量的量纲分析,推导出影响相似缩比的无量纲相似准则数,按照相似定理完成缩比模型设计及风洞试验实施,确保试验数据的天地一致性。

2.1 量纲分析

考虑到平流层飞艇气动特性特征量描述的复杂性,采用量纲分析的π定理来开展分析。选取基本物理量纲:长度L、质量M、时间T及温度Θ。根据各物理量的量纲定义,则有:

(4)

其中,dim表示量纲。根据式(4),可写出式(3)主要运动特征量的量纲矩阵,如表1所示。

表1 平流层飞艇气动特性特征量量纲矩阵

从表1可知,物理量ρ、V1/3、v、K与基本物理量的量纲矩阵的行列式不为零,则其与基本物理量是一一映射的,故其可作为基本物理量,其他物理量均可由其导出。

令E=πEρλ1(V1/3)λ2vλ3Kλ4,根据π定理,结合式(4),则有:

L-1M1T-2Θ0=(L-3M1T0Θ0)λ1(L1M0T0Θ0)λ2·

(L1M0T-1Θ0)λ3(L0M0T0Θ1)λ4

(5)

求解式(5)可知,λ1=1,λ2=0,λ3=2,λ4=0,进而由定义可求出E的无量纲参数πE。

(6)

同理,可求出其他物理量的对应无量纲参数分别为:

(7)

根据量纲分析π定理,则由式(4)可得到:

(πQ,πM)=f3(1,1,1,1,πa,πμ,γ,πR,πE,πδ)

(8)

综上所述,式(8)形成了平流层飞艇气动特性的相似准则。根据相似定理[19,22-24],只要保证在原型艇和缩比模型试验中组成相似准则的无量纲数(同名相似准则数)相同,就能使得原型艇与缩比模型试验现象相似,进而将缩比模型试验的结果按相似比例尺推广至原型艇上。

2.2 相似准则数选取

根据相似准则数的定义可知,上述推导的主要无量纲参数都对应着常用的物理量,即有πμ=μ/(ρV1/3v)对应着雷诺数Re,πa=a/v对应着马赫数Ma,πE=E/(ρv2)、πδ=δ/V1/3、πPs=Ps/(ρv2)分别为囊体材料与内压的无量纲参数,πQ=Q/(ρV2/3v2)对应着气动力系数Cd,πM=M/(ρVv2)对应着气动力矩系数Cn。

另外,平流层飞艇属于低速飞行器,飞行速度(包括风洞试验吹风速度)小于临界马赫数(Ma>0.4,约120 m/s),故在缩比模型设计时可忽略相似准数马赫数的影响,只模拟Re、πE、πδ、πPs等相似准则数。

2.3 相似指标计算

C表示相应物理量的相似比例尺,为保证Re、πE、πδ、πPs等相似准则数相同,要求其对应的相似指标都为1,则有:

(9)

3 缩比模型风洞试验

3.1 缩比参数设计

风洞试验采用的是一座单回流闭口低速风洞,试验段长14 m,横截面为3 m×3 m四角圆化正方形,圆角半径为0.5 m,试验段有效横截面积为8.785 4 m2。试验段左右两侧洞壁互相平行,上下两侧洞壁沿流向各有0.2°扩张角,以消除顺流而下风洞壁面附面层增加的影响,使得轴向静压梯度基本消除,风洞流场品质良好。依据3 m量级风洞试验的模型设计经验,考虑飞艇模型的最大迎风面积不宜超过风洞试验段横截面积的5%[26-27],确定模型特征长度缩比比例尺Cl=75。相应的驻空高度与风洞试验大气环境参数如表2所示。

表2 驻空高度与风洞试验大气环境参数

结合试验环境大气参数,可计算出Cρ=0.080 5、Cμ=0.783 5,进一步得出完整的天地相似缩比比例尺Cv=0.129 8,CE=0.001 355 687 5,CPs=0.001 355 687 5,Cδ=75 。

从上述推导的比例尺可以看出,若要保证原型与模型试验完全相似,特别是压力相似,则要使囊体材料的弹性模量大大提高,而材料厚度降低,这将导致实际选材困难,大大增加工程实现难度及试验成本。因此,对刚体模型的气动特性缩比试验仅需考虑雷诺数Re相似即可;而对于柔性体模型的气动特性缩比试验要综合考虑囊体内外压差与蒙皮张力平衡关系对平台气动特性耦合的影响[22],定义充气保形无量纲数(张力相似)πbx=PsV1/3/(Eδ),则其相似指标为:

(10)

为充分模拟飞艇绕流场的压力分布的相似性,可选择与平流层飞艇外囊体相同的囊体材料,CE=Cδ=1,明确柔性缩比模型试验保形压差相似CPs=1/Cl,从而在降低试验难度的同时也保证了试验的有效性。

3.2 缩比模型研制

刚性缩比模型为75 ∶1铝制模型,由飞艇前段、中段、后段组成,如图1所示。柔性体缩比模型采用与刚体相同的尺寸,外面贴敷囊体材料,内部配置有充气保形接口,通过气管引出至风洞外部,通过压力监测与补气系统实时维持模型内外保形压差。

(a) 刚体模型 (a) Rigid model

(b) 柔性体模型(b) Flexible body model图1 缩比风洞模型实物图Fig.1 Physical picture of the shrinkage ratio wind tunnel model

3.3 风洞试验数据分析

3.3.1 数据坐标系与气流角定义

艇体坐标轴系(体轴系)Oxyz:坐标系原点O固定在飞艇模型体心,Oy轴位于飞艇模型的对称面并指向艇首,Ox轴垂直于飞艇模型对称面指向右方,Oz轴在对称面内与Oy轴垂直指向艇身上方。

气流坐标轴系(风轴系)Oaxayaza:坐标系原点Oa固定在飞艇模型体心;Oaxa平行于气流方向并指向前;Oaya在飞艇模型的对称面内垂直于Oaxa轴指向模型上方;Oaza按照右手法则确定。

攻角α:飞行速度矢量在艇体坐标系下Oyz对称面上的投影与Oy轴之间的夹角,投影在对称面上方为正。

侧滑角β:飞行速度矢量与艇体坐标系下Oyz对称面的夹角,在对称面右侧为正。

3.3.2 变雷诺数风洞试验

刚体模型变雷诺数风洞试验结果如图2所示。

(a) 阻力特性(a) Resistance characteristic

(b) 升力特性(b) Lift characteristic图2 刚体模型变雷诺数风洞试验结果Fig.2 Variable Reynolds number wind tunnel test results of the rigid body model

从图2可以看出,风速为20 m/s时雷诺数效应比较明显,试验风速在高于50 m/s后雷诺数(1.93×106)对试验结果影响比较小,这表明模型已经进入雷诺数自模区。因此,后续风洞试验风速采用70 m/s来流进行。

3.3.3 变攻角变侧滑角风洞试验

侧滑角为8°时气流坐标系与艇体坐标系下的气动特性风洞试验结果分别如图3、图4所示。从图3、图4可以看出,平流层飞艇在2 250～22 500 Pa充气内压下升阻特性一致性较强,侧向力变化趋势一致,高内压下数值吻合度较高、低内压下数值存在一定分散。这主要是由于高内压下柔性体刚度较强,侧向受力气动形变较小;受气动力变化的影响,气动力矩同样呈现相似的变化规律。另外,柔性体模型较刚体模型气动特性有明显的差异界面,并未随着充气内压的增大而逐步趋向于刚体模型试验结果,这主要是由柔性体模型工程试验过程中刚柔结合界面的干扰(如测量天平所在的内部支撑与外部覆盖的蒙皮结合处可能产生的台阶)、大展弦比充气尾翼的刚度差异、缩比模型不同材料表面粗糙度引起的。

(a) 阻力特性(a) Resistance characteristic

(b) 升力特性(b) Lift characteristic图3 气流坐标系下气动特性风洞试验结果(8°侧滑角)Fig.3 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in air ventilation system(8° side angle)

侧滑角为40°时气流坐标系和艇体坐标系下的气动特性风洞试验结果分别如图5、图6所示。从图5、图6可以看出,平流层飞艇不同充气内压下气动特性规律基本一致,但数值分散度加剧,较刚体模型试验结果差异更加明显。导致该现象的主要原因除上述分析方面外,大侧滑角引发的柔性体模型气动流动分离、气弹效应、充气尾翼变形与位移影响更加明显。

(a) 纵向滚转气动特性(a) Longitudinal aerodynamic characteristics of roll

(b) 纵向偏航气动特性(b) Longitudinal aerodynamic characteristics of yaw

(c) 侧向气动特性(c) Lateral aerodynamic characteristics

(d) 横向俯仰气动特性(d) Transverse aerodynamic characteristics of pitch图4 艇体坐标系下气动特性风洞试验结果(8°侧滑角)Fig.4 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in boat body coordinate system(8° side angle)

(b) 升力特性(b) Lift characteristic图5 气流坐标系下气动特性风洞试验结果(40°侧滑角)Fig.5 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in air ventilation system(40° side angle)

(a) 纵向滚转气动特性(a) Longitudinal aerodynamic characteristics of roll

(b) 纵向偏航气动特性(b) Longitudinal aerodynamic characteristics of yaw

(c) 侧向气动特性(c) Lateral aerodynamic characteristics

(d) 横向俯仰气动特性(d) Transverse aerodynamic characteristics of pitch图6 艇体坐标系下气动特性风洞试验结果(40°侧滑角)Fig.6 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in boat body coordinate system(40° side angle)

4 结论

本文详细阐述了平流层飞艇气动特性天地相似缩比分析设计方法,给出了刚体模型与柔性体模型完成风洞试验需满足的相似准则数,并指导完成两类缩比模型研制及风洞试验。通过对两类缩比模型风洞试验数据进行分析,发现平流层飞艇不同充气内压下气动特性规律基本一致,但较刚体模型有明显的差异;柔性特征下的气动阻力系数明显高于刚体,在零攻角状态下甚至高出一倍,引发滚转气动力矩特性出现稳定与发散的本质变化。这对平流层飞艇特别是低压保形下的气动特性核算,及当前普遍采用刚体气动特性数据或工程估算方法进行“动阻平衡”飞艇总体设计有重要工程应用价值。

致谢

风洞试验测试工作是在北京临近空间飞艇技术开发有限公司张小强高级工程师与中国航天科技集团公司第十一研究院试验人员的帮助下完成的,特此致谢!