谈凹凸反转法在解题中的妙用

摘 要：文章基于凹凸反转的角度，通过五道例题谈如何将不等式（或等式）分离为凹凸性相反的两个函数，再通过分别研究两侧函数的单调性，进而利用两函数的最值解决问题的方法.

关键词：函数与导数；凹凸反转；不等式恒成立

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0002-04

收稿日期：2023-08-05

作者简介：刘海涛（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：安徽省芜湖市教育科学研究项目“基于SOLO理论发展学生数学核心素养的实践研究”（项目编号：JK22019）[FQ）]

1 例談凹凸反转法的应用

1.1 证明不等式问题中的应用

1.2 含参不等式恒成立求参数问题中的应用

1.3 含参不等式有若干整数解问题中的应用

1.4 方程有解问题中的应用

2 反思小结

通过上述例题的解答，不难发现，若不等式（或等式）中含有ex，lnx时，我们可以考虑用凹凸反转法处理不等式（或等式），这为我们今后处理不等式（或等式）提供了一种新的思路，但该种解法并非通法，有局限性，只有在符合特定的情形下方可使用.另外，熟记一些与ex，lnx有关的函数，往往有利于我们探究问题时使用凹凸反转法，笔者通过梳理，给出以下函数的草图供读者使用（如图1）.

参考文献：

［1］刘海涛.一道联考题的多解探究与背景揭示[J].数学教学研究，2022，41（02）：51-54.

[2] 刘海涛.谈不等式恒成立求参数范围问题的解题策略：以一道联考导数题为例[J].高中数理化，2022（03）：45-47.

［责任编辑：李 璟］