基于“四新”背景下的运算算理分析

摘 要：解析几何作为高考的重要板块，以其作为载体的运算也是很多学生应对解析几何时面临的一大难题.如何在“四新”背景下有效提升运算能力，文章对其算理进行了分析和总结.

关键词：运算；四新；解析几何

中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0053-03

收稿日期：2023-08-05

作者简介：许沐英（1982.1-），女，福建省莆田人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：福建省电化教育馆教育信息技术2022年度课题“基于数据支持下的以学力发展为中心的校本课程开发研究”（项目编号：KT2259）；莆田市2022年度“十四五”阅读专项课题“中学数学阅读能力的教学策略研究”（项目编号：PTJYKT22348）

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据法则解决数学问题的素养.包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等[1].由此可见，作为数学核心素养之一的数学运算地位显赫，而解析几何可谓运算素养的首席官.如何在新课程、新课标、新教材、新高考的背景下探究运算背后的本质？本文以解析几何为例，选取教学实践中的一些题例与君共赏.

1 巧设直线方程

2 巧用二级结论

总结 本题运用了圆锥曲线上的点的切线方程的二级结论，简化了很多运算过程.圆锥曲线二级结论众多，记住一些必要的二级结论，如圆锥曲线焦半径统一公式、焦三角形的面积公式等，会在应试中如鱼得水.

3 巧用同理推导

总结 联立方程求解点P的坐标，可见数据之复杂.如果再次求解点Q的坐标，在高考有限的时间里基本上无法按时完成，巧用同理进行数据分析，此时的运算方向更为优化.

4 巧用对称化

总结 本题的重难点在于△OAB的面积求解中包含两个变量n，t，如何统一变量才是解决本题运算的突破口，而条件3y1+y2=0是不对称结构，面对这种不良结构常常需要对称化处理找到本题两个变量之间的关系，常用的几种对称处理如图2.

5 巧用因式分解

解析几何的核心是把几何问题翻译为代数，而转化过程中算法优化和简化尤其重要.数学本质不仅仅是推理，更重要的是讲道理.“四新”下的核心能力要求以学生为中心［1］，作为一线教师更要注重教学生如何思考，通过以上几种运算背后的思考才能真正让解析几何的运算简单明了，从而落实国家提出的立德树人的根本目标.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［责任编辑：李 璟］