利用三角函数的性质求参数题型归纳

■徐佳莹

三角函数是高中数学的重要内容,是每年高考的常考点,高考主要考查三角函数的图像与性质的应用。下面就利用三角函数的性质求参数的题型进行归纳总结。

一、根据三角函数的平移变换求参数的值

例1 将函数y=sin2x的图像向左平移φ个单位长度后,得到函数的图像,则φ的值可以是( )。

评注:函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像平移遵循“左加右减,上加下减”的原则。平移变换和伸缩变换都是针对x而言的,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx加减多少值。

二、根据三角函数的奇偶性求参数的最值

评注:已知三角函数的奇偶性求参数的常用结论:函数y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)为奇函数且B=0;函数y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)为偶函数⇔φ=kπ(k∈Z)。

三、根据三角函数的单调性求参数的取值范围

四、根据三角函数的周期性求参数的值

五、根据三角函数的最值求函数的值

六、根据三角函数的零点求参数的取值范围

评注:函数的零点是函数图像与x轴的交点的横坐标。

七、根据三角函数的对称性求参数的最值