借助等分巧表示

◎相 辉

学习了分数的初步认识之后，同学们都能知道：把一个物体、一个图形、一个计量单位或者许多物体组成的一个整体……平均分成若干份，表示其中一份或几份的数可以用分数来表示。

思维课上，丁老师给同学们出了一道题目：一个等腰直角三角形的一条直角边和一条斜边被平均分成了三段（如图1），你能用分数表示图中阴影部分的面积吗？

图1

文静的陈品瑶同学举手发言说：“题目中的三角形没有被平均分成三份，阴影部分和另外两块大小不同，所以阴影部分肯定不能用分数来表示。”

聪慧的余俊晓同学站起来说：“这里没有平均分，我们可以创造平均分。如果把较大的两部分继续分下去，直到等分为止，最后就可以用分数来表示了。”

睿智的纪雨璇举手发言道：“我也是这样想的，以最上面的三角形为标准，这个直角三角形就可以等分成1+3+5=9（份）（如图2），阴影部分就有这样的3份，所以说阴影部分占大三角形面积的，也就是。”

图2

丁老师肯定了同学们的想法，接着又给大家出了下面一道题目：

如图3，在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，F是DC边的中点，求三角形AEF的面积占这个平行四边形面积的几分之几。

图3

读完题目后，大家都感觉无从下手，这时“数学王子”庄野同学起来发言道：“此题若从正面入手解决的确有些困难。如果我们转变思路，借助等分的思想，先求出其他几个三角形的面积占平行四边形面积的几分之几，问题就迎刃而解了。”

先添加辅助线进行等分。从图4可以看出三角形ABE的面积占平行四边形ABCD面积的，从图5 可以看出三角形ADF的面积也占平行四边形ABCD面积的，从图6 可以看出三角形EFC的面积占平行四边形ABCD面积的。因此三角形AEF的面积是平行四边形ABCD面积的。

图4

图5

图6

当然连接对角线AC（如图7），可以看出三角形AEC的面积是三角形ABC面积的一半，三角形AFC的面积是三角形ADC面积的一半，所以四边形AECF的面积就是平行四边形ABCD面积的一半，去掉三角形EFC的面积，就是三角形AEF的面积了。即。

图7

听完庄野同学的解题思路，同学们都向他投去了佩服的目光。

最后，丁老师又让同学们课后去思考这样一道题：

用分数表示右图阴影部分正方形的面积占大正方形面积的几分之几。