东庄拱坝横缝开度仿真研究

杨骏猛，张 帅，师孟悦

（陕西省东庄水利枢纽工程建设有限责任公司,陕西 西安 710011）

1 引言

中国是目前水电建设最为活跃的区域,中国水电建设中遇到的难题,就是世界性的难题。为实现设缝高拱坝施工期有限元数值模拟,十多年来,众多的专家、学者和工程师们做出了不懈的努力,开展了许多有意义的研究工作,这些工作包括横缝计算模型和设缝拱坝工作性态研究。

刘光廷[1]结合溪柄碾压混凝土薄拱坝的温度荷载有限元计算研究成果,得出横缝对坝顶位移影响较大,横缝削弱了拱的作用,加大了梁的变型；上部拱作用过大对坝肩稳定不利；在上游设置水平短缝,可以加大拱的作用和改善拱坝应力。

朱伯芳[2]的研究表明横缝不抗拉对坝体应力的影响与受拉深度、横缝间距、坝体厚度、气候有关,呈正向关系。朱伯芳[3]对小湾拱坝横缝对拱坝结构特性的影响研究表明分期施工、分期蓄水对拱坝下部应力场影响不大,对拱坝上部应力场影响较大。李雪春、陈重华[4]等研究表明横缝张开时,或大或小地改变拱坝的工作性态；从浆体强度角度着手,横缝灌浆质量对坝体应力应变状态影响很小。孙林松[5]研究表明横缝间隙对拱坝应力影响不大；对拱坝梁向应力及上游主拉应力和下游主压应力有明显影响,应力偏高,建议加强横缝灌浆质量。盛志刚[6]在ADAP-88 程序中提出的三维非线性接缝单元模型,对横缝（非整体性）引起的拱坝温度应力变化,研究表明满荷载（自重、库水和温度荷载作用）下,整体拱坝与非整体拱坝应力应变差别不大；当温变幅度增到三倍时,非整体拱坝主拉应力较整体拱坝更低。

2 接缝单元计算模型

2.1 空间8 节点无厚度接缝单元

横缝在三种状态（张开、闭合、错动）之间转换,采用接触非线性有限元求解时,往往进行“试探-求解-跳跃”的开-闭迭代过程,直到上下步的接触状态保持开闭的一致并达到收敛精度,则表示迭代已经收敛,求得了正确的接触方式。接触非线性常用的解决方法有四类：直接迭代法、接触约束算法、数学规划法、变分不等式法。

基于四种方法的优劣和计算程序兼容性,本文采用空间8 节点无厚度的接缝单元,开发施工期横缝开度仿真计算模块,采用Newton-Raphson 迭代法线性化处理,有效解决计算速度受限瓶颈[7-9]。接缝单元见图1。

图1 接缝单元

2.2 接缝单元的应力应变关系

建立局部坐标x'y'z',z'垂直于缝面,x'和y'位于缝面内且互相垂直,局部坐标系下接缝单元的位移差[10]。

式中：［T］为坐标变换矩阵。

记［B'］=［T］［B］

于是有：

式中：τs、τt、σn分别代表单元内任一点的两个切向剪应力和法向正应力；{σ'0}为初应力。

当横缝张开并继续张开趋势和张开并有压紧趋势时,Kn≈0；当横缝压紧并继续压紧趋势,Kn=1000×106kN/m3,Kt=Ks=,v 为泊松比；当横缝压紧并有张开趋势时,Kn≈0,Kt=,其中Kn'=1000×106kN/m3。

考虑接缝单元的约束条件,初始间歇g。

（1）法向约束函数

图2 缝宽与缝面法向力关系图

采用隐函数求导法,则：

（2）切向约束函数

式（1）～式（3）等价于下式os→+0

图3 切向位移与切向力关系

图4 切向位移与切向力关系

2.3 非线性方程组的求解

非线性有限元的两种求解方法中,增量法不适合于温度应力仿真计算,原因在于：每个时间步上的每个节点温差荷载都不相同,给荷载分步带来麻烦,Newton-Raphson 法迭代收敛更快,没有荷载分级的人工干预,因此,在程序开发时,选用Newton-Raphson 法,见图5。横缝单元占网格总单元的约1/10,比重较低,用此法收敛较快。采用横缝单元不影响刚度矩阵的对称性,可以利用预处理共轭梯度法的求解速度快特点,有限降低计算速度的“瓶颈”。Newton-Raphson 法和预处理共轭梯度法的具体算法如下：

图5 Newton-Raphson 迭代法

非线性方程组f（x）=0 的Newton 迭代法,给定初值x0,迭代格式为：

式中：Ak是f（x）处的Jacobi 矩阵,即切线刚度矩阵。

由以上可得Newton 迭代格式：给定u0,求解迭代格式：

ΔPi=P-Kiui为不平衡力,Ki为切线刚度矩阵。

收敛标准：‖ΔPi‖≤εP‖P‖

当不平衡力向量ΔPi满足上式,认为已经收敛而结束迭代。εP通常取值10-2～10-3。若出现 ‖ΔPi+1‖≥‖ΔPi‖时,认为迭代发散。预处理共轭梯度法流程见图6。

图6 预处理共轭梯度法流程图

定义：范数‖p‖=max|pj|或者

预处理共轭梯度法求解KiΔui=Pi

Ax=b

其中第i+1 步在求解时x0可以取上一步Δui。

3 东庄拱坝横缝开度仿真研究

由于目前封拱温度、施工仿真计划以及具体的温控措施都有待进一步明确,因此目前对东庄拱坝的横缝开度仿真计算,仅以拱冠梁附近的9#和10#坝段为例进行初步试探性的横缝开度仿真研究。

3.1 横缝计算模型

横缝计算模型因其接缝单元的限制和计算对坝肩位置网格的特殊要求,使得拱坝模型需要做一些特殊的处理,模型前期在ANSYS 软件中进行处理,后期计算采用自主开发程序进行。整体模型及拱冠梁坝段的模型见图7。

图7 横缝计算模型

3.2 坝体典型高程接缝灌浆时的横缝开度计算

（1）596.5 m 高程横缝开度计算

横缝开度计算结果见图8～图9。

图8 高程596.5 m 处接缝灌浆时横缝开度及最大温度过程线图

图9 高程596.5 m 处接缝灌浆时的应力分析

（2）724.5m 高程横缝开度计算

横缝开度计算结果见图10～图12。

图10 724.5 m 高程横缝开度过程线

图11 高程 724.5 m 处接缝灌浆时的应力分析

图12 坝顶高程接缝灌浆时的开度云图

4 结论

利用混凝土施工过程仿真分析软件及相关工程经验,对东庄拱坝混凝土温控标准与温控措施进行研究,根据图8～图12 计算结果,主要结论如下：

（1）以三维接缝单元,模拟施工期拱坝横缝开合行为,开发了拱坝横缝开度仿真计算程序模块,计算了东庄水利枢纽拱坝在接缝灌浆前的横缝开度；横缝开度计算是在施工仿真计划和拟定的部分温控措施下进行的。

（2）利用数值仿真计算成果,揭示了施工期拱坝横缝面横向和竖向位移的分布特征,量化了横缝开度各影响因子的贡献率,包括缝面抗拉单元刚度系数、抗压单元刚度系数、线膨胀系数、混凝土本体弹性模量、相邻坝块高差、温降与控温过程等。

（3）通过选取的两个典型坝段计算结果来看,二期冷却结束后横缝张开度在0.5 mm～2 mm 之间；同冷区灌浆时,已灌横缝有压紧趋势。此计算结果为东庄水利枢纽工程的温控措施修订,以及接缝灌浆时机的选择,提供了重要的参考。

（4）通过对东庄拱坝的横缝开度进行仿真计算,其过程线与监测过程线基本一致,说明新开发的横缝开度仿真计算程序结果正确合理,仿真过程线与监测过程线可相互补充,为工程所用。对特殊浇筑坝段和特殊浇筑块体,对温控措施还有局部调整的余地,这也是下一阶段需要解决的问题和难点。