基于有功分数阶微分校正的储能VSG并网有功响应策略

石荣亮，杨桂华，王国斌，兰才华，黄 冀，王 斌

（1.桂林理工大学 机械与控制工程学院，广西 桂林 541004；2.广西壮族自治区特种设备检验研究院，广西 南宁 530200；3.武汉科技大学 信息科学与工程学院，湖北 武汉 430081）

0 引言

2030 年前碳达峰与2060 年前碳中和的“双碳”发展目标的部署与落实推动了以风电、光伏为代表的可再生能源在电力系统中的规模化应用［1］。可再生能源通常将电力电子设备作为其电网接口，但无法向电网提供类似传统同步机（synchronous genera⁃tor，SG）的惯量支撑，造成高渗透率电网的运行稳定性面临严峻的挑战。储能变换器具有灵活快速的能量存储以及释放特性，成为保障高渗透率电网稳定运行的重要举措之一［2］。为此，虚拟同步机（virtual synchronous generator，VSG）及其在储能变换器中的应用控制技术受到了国内外诸多学者的广泛关注。

虚拟惯量可提升电网的频率稳定性，但不可避免地将SG的转子振荡特性引入VSG并网系统中，导致VSG 的并网有功在扰动情况下出现动态振荡与功率超调［3］；而增加阻尼参数可有效缓解虚拟惯量所带来的问题［4］。然而，虚拟阻尼参数与一次调频参数存在耦合，也会导致VSG 并网有功在其频率指令、电网频率偏离额定频率时出现稳态偏差［5］。因此，对于典型VSG（typical VSG，TVSG）而言，由于需同时具备虚拟惯量、虚拟阻尼和一次调频的有功-频率响应功能，其并网有功在有功功率指令、电网频率2 种扰动下存在难以兼顾动态振荡与稳态偏差的问题［6］。

目前，解决TVSG 并网有功所存在上述问题的方法主要分为自适应虚拟惯量阻尼方法［7⁃10］、暂态阻尼方法［11⁃18］2 种。文献［7］在分析SG 功角响应曲线的基础上，提出了基于Bang-Bang控制原理的虚拟惯量交替断续变化控制策略。文献［8］提出了一种虚拟惯量跟随频率偏差及频率变化率的变化而自适应连续调节的控制策略。文献［9⁃10］提出了一种虚拟惯量与虚拟阻尼均自动连续调节的改进策略。然而，自适应虚拟惯量阻尼方法的参数设计过程复杂，若自适应参数的变化阈值选择不合理，则会影响TVSG的并网运行稳定性，且不能从根本上解决参数耦合的问题。

暂态阻尼方法则保持虚拟惯量参数不变，既不产生并网有功稳态偏差，又可有效抑制有功动态振荡。文献［11⁃12］通过引入一阶微分环节，增大了TVSG并网系统的暂态阻尼，但未考虑微分运算所引入的高频干扰信号。文献［13］提出了基于带通滤波器的暂态阻尼控制方案，考虑了微分运算所来的不利影响，但增大了并网有功闭环系统阶数与参数的设计难度。文献［14］通过引入超前滞后环节来增加系统阻尼，降低了控制系统的阶数，简化了参数设计过程。文献［15⁃16］提出了利用一阶滞后环节作差的暂态阻尼方法，可避免微分运算，但未给出其系统主导极点的参数设计方法。文献［17⁃18］提出了基于暂态电磁功率补偿的阻尼优化方案，其实现机制与文献［15⁃16］一致，且给出了系统的降阶方法与参数设计过程，对进一步研究暂态阻尼控制策略具有良好的借鉴价值。

鉴于此，本文在文献［17⁃18］的基础上提出一种基于有功分数阶微分校正（active power fractional differential correction，AFDC）的VSG（AFDC-VSG）并网有功响应优化控制策略。分别建立TVSG、AFDCVSG 这2 种控制策略的并网有功闭环小信号模型，并给出其参数设计过程。利用MATLAB／Simulink仿真软件和储能VSG 并网系统实验平台对比分析不同控制策略在2 种扰动情况下储能VSG 的并网有功响应特性。通过理论分析、数学建模、仿真及实验验证共同说明了所提AFDC-VSG 控制策略在有效抑制了TVSG 并网有功动态振荡与超调且不引入并网有功稳态偏差的基础上，具有更少的控制参数、更低的系统阶次、更简单的参数设计过程等优点。

1 TVSG的控制原理及其并网有功响应特性

1.1 TVSG的电路拓扑与控制结构

本文所研究的储能TVSG 主要由储能电池及其三相储能变换器构成，其电路拓扑与控制结构见附录A图A1［17，19］。TVSG的转子运动方程、一次调频方程、一次调压方程可表示为：

式中：Pm、Pe分别为机械功率、电磁功率，且Pe在忽略线路等效阻抗Zline上的损耗后可近似等于并网输出有功功率；J、D分别为虚拟惯量、虚拟阻尼参数；ω0、ω分别为额定角频率、输出角频率；Pref、Qref分别为给定有功、无功功率；kω、kq分别为一次调频系数、无功下垂系数；E0、E分别为额定电压幅值、输出电压幅值；Qe为并网输出无功功率。值得指出的是，在Zline呈感性的条件下，TVSG 的Pe、Qe可进行自动解耦控制，且本文的研究重点在于TVSG 并网有功响应优化问题，故无功-电压控制、电压电流底层双环控制等内容可参考文献［20］，本文不再赘述。

1.2 TVSG的并网有功小信号模型及其特性分析

根据图A1 与感性线路功率传输理论，Pe可表示为：

式中：X为线路等效电抗；Ug、ωg分别为电网电压幅值、电网角频率；δ为功角；K=UgE/X为同步电压系数。借鉴文献［11⁃18］中的建模方法，在忽略TVSG底层双环对其功率外环响应性能影响的前提下，结合式（1）和式（2）可得到TVSG 有功闭环等效控制结构，如图1 所示。由图1 可发现，Pe同时受到给定有功功率阶跃扰动ΔPref与电网角频率阶跃扰动Δωg的影响，相对应的有功闭环小信号模型GP、Gω分别为：

图1 TVSG的有功闭环等效控制结构Fig.1 Active power closed-loop equivalent control structure of TVSG

式中：ΔPe为电磁功率的变化量。

根据式（3）可得，TVSG 的Pe在Δωg≠0 条件下的稳态偏差ΔPe0为：

由式（4）不难发现，TVSG 跟踪Pref的稳态偏差为(Dω0+kω)(ω0-ωg)，这表明TVSG 的虚拟阻尼D与一次调频系数kω存在耦合，两者共同影响ΔPe0的取值，即在ωg偏离ω0的条件下，引入虚拟阻尼D会等效增大kω，亦增大了ΔPe0；同时，由于TVSG并网有功闭环系统引入了虚拟惯量J而升级成为一个二阶振荡系统，其Pe在Pref或ωg出现扰动的条件下可能会产生动态振荡和功率超调。该二阶振荡系统的阻尼比ξ及其自然振荡角频率ωn可表示为：

表1给出了100 kV·A TVSG的主要参数［20］。将表1中的参数代入式（3）可得到TVSG 并网有功闭环系统的极点分布，如图2 所示。图中：D由0 增加到260，步长为2。由图2 可看出，一方面TVSG 的J越大，其并网有功闭环系统的极点离虚轴越近，Pe在Pref、ωg扰动下的动态振荡和功率超调越明显；另一方面，系统的一对共轭极点s1、s2随着D的增大而逐渐靠近实轴，最终变成2 个不同的负实极点，即ξ随之增大，TVSG并网系统从欠阻尼状态逐渐过渡至过阻尼状态，阻尼的变化趋势与式（5）相对应，Pe的动态振荡、功率超调得到了有效抑制，这表明增大D可提升Pe的动态响应性能。

表1 100 kV·A TVSG的主要参数Table 1 Key parameters of 100 kV·A TVSG

图2 J、D变化时TVSG并网有功闭环系统的极点分布Fig.2 Pole distribution of TVSG grid-connected active power closed-loop system when J and D change

综上所述，对于TVSG 并网系统而言，引入J使得其有功闭环系统变成一个典型的二阶振荡系统，且J取值越大，其Pe的动态振荡、功率超调越明显，而增大D可有效抑制Pe的动态振荡及其超调，但D与kω所存在的耦合亦使得ΔPe0增大。因此，通过直接整定TVSG 的J、D取值将难以兼顾其Pe的动态和稳态响应性能。

2 AFDC-VSG并网有功响应策略

为了解决第1 章所述TVSG 的Pe在Pref、ωg发生扰动情况下存在动态振荡的问题，且不产生稳态误差，本章提出了一种AFDC-VSG 并网有功响应优化控制策略，并建立了AFDC-VSG 的并网有功闭环小信号模型，给出了相应的参数设计过程。

2.1 AFDC-VSG控制策略及其并网有功闭环小信号模型

回顾已有关于暂态阻尼方法的研究成果不难发现，文献［17⁃18］中所提电磁功率一阶微分暂态反馈补偿VSG（active-power differential feedback VSG，ADFB-VSG）控制策略与电磁功率一阶微分暂态前馈补偿VSG（active-power differential feedforward VSG，ADFF-VSG）控制策略（其有功闭环等效控制结构如图3（a）所示）在物理实质上均可与文献［15⁃16］中所提通过一阶滞后环节作差的方式构成的暂态阻尼控制策略进行等效，即在控制机理上均是利用TVSG 有功功率进行整数阶微分运算的方式来改变TVSG 并网有功闭环控制系统的阶次，使得TVSG 并网系统的阻尼特性得到改善，以抑制其并网有功功率的动态振荡与功率超调。图3（a）中：kb、kf分别为ADFB、ADFF 的微分系数；τb、τf分别为ADFB、ADFF的一阶低通滤波时间常数；设置D=0。

图3 不同控制策略的有功闭环等效控制结构Fig.3 Active power closed-loop equivalent control structures of different control strategies

受上述暂态阻尼算法在优化TVSG 并网有功响应性能方面的启发，本文将AFDC 环节引入TVSG 的并网有功闭环控制结构中构成AFDC-VSG 控制策略，其控制结构如图3（b）所示。图中：μ为微分阶次，0≤μ≤1，且可利用由虚拟惯量与有功下垂系数组成的一阶低通滤波器自动对sμ微分运算所引入的高频谐波干扰信号进行有效滤波。

由式（4）可知，若要彻底消除D在ωg偏离ω0的条件下对ΔPe0取值的影响，则对于AFDC-VSG 控制策略而言，与已有ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略类似，可直接将D设置为0，并利用所引入的sμ控制环节来弥补D=0 所带来的系统阻尼性能缺失，以改善自身并网有功闭环系统的暂态阻尼特性。

基于上述D=0 的参数选取原则并结合图3（b）不难发现，当μ取值为0、1 时，AFDC-VSG 控制策略可分别等效为TVSG、Droop 控制算法，故当0＜μ＜1时，AFDC-VSG 控制策略的并网有功响应性能将会折中TVSG、Droop 控制算法的并网有功响应性能。具体而言：当μ=0 时，AFDC-VSG 等 效 于TVSG 的J≠0 而D=0，其并网有功闭环系统是一个阻尼较小的典型二阶振荡系统，故易引起并网有功功率的动态振荡与功率超调；而当μ=1时，AFDC-VSG虚拟惯量环节中的积分项1/s与sμ相互抵消，AFDC-VSG、Droop 的一次调频控制环节等效，此时AFDC-VSG 的并网有功闭环系统降阶为一个类似于Droop 的一阶系统，故不会产生并网有功功率的动态振荡与功率超调。

根据图3 可知，ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDCVSG控制策略的并网有功闭环小信号模型分别如式（6）—（8）所示［17⁃18］。

式中：GPB、GPF、GPC分别为ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDC-VSG 的ΔPref至ΔPe的有功闭环小信号模型；GωB、GωF、GωC分别为ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDCVSG 的Δωg至ΔPe的有功闭环小信号模型；mb=Jω0+τb(Dω0+kω)；nb=Dω0+kω+K(τb+kb)；mf=Jω0+τf(Dω0+kω)；nf=Dω0+kω+K(τf+kf)。同理，根据式（8）可得，当D=0 时，AFDC-VSG 控制策略的并网输出有功功率的稳态偏差ΔPeC0为：

对比式（9）与式（4）可发现，AFDC-VSG 可通过设置D=0 的方式解除D与kω的相互耦合关系，其跟踪Pref的稳态偏差为kω(ω0-ωg)，即有效消除了D所引入的并网有功稳态偏差。

2.2 AFDC-VSG控制策略的参数设计

将式（8）分别与式（7）和式（6）对比不难发现，相较于已有的ADFF-VSG、ADFB-VSG 控制策略，AFDCVSG 控制策略的并网有功闭环系统的阶次最低，且控制参数最少，即控制参数的设计过程最为简单，仅需通过整定分数阶微分的阶次μ这一控制自由度即可优化AFDC-VSG并网有功响应性能。

将表1 中的参数代入式（8），可得AFDC-VSG 控制策略在Pref扰动下的并网有功开环系统的Bode图，如图4 所示。图中，设置J=6 kg·m2。由图4 可知，相较于TVSG系统（μ=0），加入AFDC算法（μ≠0）后，TVSG 并网有功开环系统在中、高频段的幅值衰减得更小、更慢且相位滞后更小。根据开环系统的幅频特性与闭环系统的响应性能的对应关系，上述现象表明开环系统所对应的并网有功闭环系统具有更小的超调量与更短的上升时间，即TVSG 并网有功动态响应特性与稳态性能均得到有效提升［21］。

图4 μ变化时AFDC-VSG并网有功开环系统Bode图Fig.4 Bode diagram of AFDC-VSG grid-connected active power open-loop system when μ changes

此外，由图4 可知：一方面随着阶次μ的取值趋近于1，AFDC-VSG 并网有功开环系统在中、高频段的幅值衰减以及相位滞后均越小，AFDC-VSG 的并网输出有功功率具有更优良的响应性能；另一方面，μ的取值越大，AFDC-VSG 的惯量响应特性趋近于Droop 控制算法，即AFDC-VSG 能够为电网提供的虚拟惯量支撑能力也将逐渐减弱。鉴于此，本文建议将μ的取值设置为0.8，以最佳折中AFDC-VSG 并网系统的有功超调量与惯量支撑水平，后文将通过仿真对比来验证上述理论分析的正确性。

3 仿真结果及分析

3.1 仿真系统与仿真工况概述

为了验证本文所提AFDC-VSG 控制策略在优化储能TVSG 并网有功响应性能方面的可行性、优越性，利用MATLAB／Simulink仿真软件搭建100 kV·A储能TVSG并网系统仿真模型，如附录A图A1所示。其中，储能TVSG 的Pref= 20 kW，J= 6 kg·m2，τb=τf=0.007 s，其他仿真参数与表1保持一致。

仿真工况设置如下：开始时，电网频率保持50 Hz不变且TVSG保持并网稳定运行；4 s时，Pref从20 kW阶跃上升至60 kW；7 s 时，电网频率从50 Hz 阶跃下降至49.95 Hz。

3.2 不同控制策略的仿真结果对比及分析

TVSG 并网有功响应仿真结果如附录B 图B1（a）所示。由图可看出：当D=0 时，4 s 时的Pref扰动和7 s时的电网频率扰动均会造成TVSG并网有功功率的动态振荡与功率超调；加入阻尼（D的取值为51.4、102.8、154.2）后，D的取值越大，TVSG并网有功功率的动态振荡、功率超调在2 种扰动下的抑制效果均越明显，但并网有功功率跟随Pref的稳态偏差ΔPe0在电网频率扰动下也越大，D的取值为51.4、102.8、154.2 时，对应的ΔPe0分别约为5.06、10.14、15.21 kW。仿真结果和式（4）所得计算结果相对应，这也充分表明了TVSG 存在无法兼顾抑制其并网有功功率动态振荡和消除稳态偏差两方面的问题。

ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略下的并网有功动态响应仿真结果分别如附录B图B1（b）、（c）所示。由图可知：随着kb、kf取值的不断增大，ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略抑制并网有功功率动态振荡与功率超调的效果越显著且不产生稳态偏差；当2 种控制策略采用相同的控制参数（kb=k）f时，两者的并网有功功率具有相近的动态、稳态响应性能。

AFDC-VSG 控制策略下的并网有功响应仿真结果如附录B 图B1（d）所示。由图可知：随着μ取值增大，AFDC-VSG 并网有功功率的动态振荡与功率超调在2 种扰动下的抑制效果均越明显且不会产生稳态偏差；当μ=0.8 时，AFDC-VSG 的并网有功功率既无动态振荡又无功率超调。此外，考虑到μ的取值越大，AFDC-VSG 的有功响应越快，但其输出频率尖峰越大，惯量支撑能力越弱，故建议设置0.55≤μ≤0.85，且可根据实际运行需求选择该范围内的某一取值。

当TVSG 并网有功功率的动态振荡与稳态偏差得到有效消除时，ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDCVSG 控制策略下的并网有功响应仿真结果对比如图5 所示。由图可看出：一方面，在Pref产生阶跃扰动的条件下，ADFF-VSG、AFDC-VSG 这2 种控制策略具有相近的并网有功动态响应性能，且相较于ADFB-VSG 控制策略，均具有更快的有功动态响应速度；另一方面，在电网频率产生阶跃扰动的条件下，3 种控制策略在并网有功动态响应方面具有相近的性能。

图5 3种控制策略的仿真结果对比Fig.5 Comparison of simulative results among three control strategies

4 实验结果对比及分析

为了进一步验证本文所提AFDC-VSG 控制策略的可行性与优越性，在一套储能微电网系统实验平台上进行相应的对比验证。实验平台见附录C 图C1，其主要包括2 台100 kV·A TVSG、2 台100 kV·A 双向可控整流器（用作储能电池模拟器）、一套250 kW可调电阻负载等［20］。此外，在100 kV·A TVSG 并网运行实验测试过程中，设置kb=kf=0.12，μ=0.8，其他实验参数与仿真参数保持一致。实验工况设置为：TVSG 的Pref从20 kW 阶跃上升至60 kW，电网频率从50 Hz阶跃下降至49.95 Hz。

100 kV·A TVSG 在Pref与电网频率2 种阶跃扰动下的实验结果对比分别见图6和附录C 图C2。由图可知，在Pref、电网频率阶跃扰动下的实验结果与图5 中的仿真结果相对应，AFDC-VSG 控制策略在2 种扰动下均能实现有功功率动态振荡的有效抑制并消除有功功率稳态偏差，且其结果与ADFB-VSG、ADFF-VSG这2种控制策略保持一致。

图6 Pref 阶跃扰动下的实验结果对比Fig.6 Comparison of experimental results under step disturbance of Pref

值得指出的是，由于本文所提AFDC-VSG 控制策略与现有ADFB-VSG、ADFF-VSG 这2 种控制策略相同，均是基于并网有功微分原理实现的，所对应的控制算法在数字信号处理器中均是通过数字控制实现的，故相较于TVSG 控制策略，AFDC-VSG、ADFBVSG、ADFF-VSG 这3 种控制策略的频率波形在实验测试中均包含更多的毛刺，导致频率波形的包络线更粗，但均在可接受范围内波动且波动范围仅为±0.01 Hz。

5 结论

为了解决在给定有功功率指令与电网频率2 种扰动情况下TVSG 并网有功难以兼顾良好的动态和稳态响应性能的问题，本文提出了一种基于AFDC的储能VSG 并网有功响应优化策略，建立了AFDCVSG 的并网有功闭环小信号模型，并给出了相应参数的设计方法。通过理论分析、数学建模、仿真及实验进行验证，所得结论如下：

1）TVSG 的虚拟阻尼参数与一次调频参数相互耦合，利用虚拟阻尼可有效抑制其并网有功功率的动态振荡与功率超调，但也增加了其稳态偏差；

2）对100 kV·A VSG 并网系统进行仿真和实验测试，结果共同表明本文所提AFDC-VSG 控制策略与现有ADFB-VSG、ADFF-VSG 策略相同，能够实现TVSG并网有功功率动态振荡与超调的有效抑制，且均不会引入稳态偏差；

3）相较于现有ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略，本文所提AFDC-VSG 控制策略具有更少的控制参数、更低的系统阶次以及更简单的参数设计过程。

值得指出的是，一方面本文所提AFDC-VSG 控制策略与已有ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略类似，在其控制算法的实现过程中需要进行微分运算，故会引入一定的谐波；另一方面，后续将利用改进型生物地理优化算法、水循环算法等智能优化算法实现参数μ的最优化设计。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。