计算教学中促进小学生深度思考的实践探索

阮厚芬

(长丰县岗集镇中心学校 安徽合肥 231100)

计算占据着小学数学学习内容的半壁江山,是数学大厦的根基所在,其重要性不言而喻。基于“得计算者得天下”的认知,广大一线教师对计算的教学常抓不懈。很多教师沿用传统的教学模式,通过大量、反复的训练不断强化学生对算法的记忆,以此提高学生的计算水平。在这种模式下,教师仅仅关注计算结果的对错,忽视学生深层次的学习需求,无法形成深度思考,最终导致了学生对于计算学习的兴趣不高,自身的主动探索能力缺失。长期以来,计算教学重技能而轻思维。而在信息技术迅猛发展的当下,人们利用计算工具就能迅速得到准确结果,计算作为一种基本技能的“工具性”作用逐渐在削弱。实际上,小学阶段计算教学内容还蕴含着丰富的教学价值,包括运算的能力、数感的形成、推理的意识、转化的思想等。以下,笔者结合自身教学实践,探讨如何在计算教学中促进小学生的深度思考。

一、鼓励动手操作,结合直观形象理解算理

算理是抽象的,通常隐藏在算法里,因此在计算教学中很容易被教师及学生的忽视。算理的抽象性与小学阶段儿童具体形象思维是相悖的,因此在教学中我们鼓励学生动手操作学具,在直观形象的活动经验中深度思考,进而学会主动探索并理解算理,真正做到“知其然,知其所以然”。

例如,在教“笔算两三位数除以一位数(首位能整除)”时,笔者通过进行教学前测发现学生在竖式书写程序上出现问题较多,如书写格式不规范、数位不对齐、步骤缺失等,学生对于竖式书写程序的掌握不牢固,会直接影响本课的学习。为了让学生在深入理解算理的基础上掌握笔算的正确书写程序,本节课的教学中笔者鼓励学生通过操作学具,充分积累直观经验后,展开竖式的教学。

师:我们一起来观察这道算式(46÷2),它是我们以前所学习的一位数除以一位数吗?(生:不是)是整十数除以一位数吗?(生:不是)这是我们今天所学习的两位数除以一位数。能不能试着用以前的知识算一算?

生(举手):能!

师:别急,先独立思考。可以拿出你的小棒分一分,再把你算的过程说给同桌听一听。

师:孩子们,我们刚才用摆小棒的方法,用口算的方法算。其实我们也可以用竖式来记录我们刚才分的过程。我们一起来写一写。

师:先写46,除以2,想一想,我们刚才先分了什么?

生:刚才先分了十位。

师:先分了十位,口算的时候是算40除以2等于20,在竖式上就用十位上的4除以2,商是几?(生:2)

师:2写在十位上还是个位上呢?

生:写在十位上。

师:为什么写在十位上?

生:因为它是用40根小棒分的。

师:那这里的2表示什么?

生:表示每份20根。

师:也就是每份几个十?

生:2个十。

在交流算法时,有的学生摆小棒,先把4捆平均分成2份,每份2捆,再把6根平均分成2份,每份是3根,然后把分的结果加起来;有的学生想到了口算:40÷2=20,6÷2=3,20+3=23。笔者提出问题:“这些方法在分的过程中有什么相同的地方?”引导学生结合直观形象的操作过程来深度思考,进一步明确并形成算理:都是先分4个十,再分6个一。学生充分理解了算理,正确完成竖式的书写自然就是水到渠成的事了。

二、引导观察比较,自主探索算式内在规律

在计算教学中给予学生充足的时间和空间进行深度思考是非常必要的。当前,很多教师鼓励学生将时间、精力付诸笔端,在茫茫计算题海中苦刷准确率。笔者则认为,教师更应该鼓励学生把笔放下,从程式化的计算练习中抽离开来,通过认真观察、自主探索、仔细比较的方法深度思考算式的内在规律,在训练学生数学思维的同时,学生能够理解算法与算理之间的关系,学会选择合理简洁的运算方法来解决问题,让学生感受到计算的趣味性。

例如,苏教版三年级下册“两位数乘两位数”单元后安排了探索规律“有趣的乘法”一课,其中包含了三个部分的内容:(1)探索两位数与11相乘的计算规律;(2)探索十位相同且个位上的数相加都等于10的两个两位数相乘的计算规律;(3)探索形如(a-1)×(a+1)的乘法算式与形如a×a的乘法算式的关系。在笔者看来,教材的编写意图就是让学生在经过大量计算训练后,能静下心来带着研究的视角重新审视这些算式,探索出一些有趣的规律,并通过运算促进学生数学推理能力的发展,增强学生对计算内容的学习兴趣。规律的发现离不开“观察比较”,引导学生观察比较得数和乘数各个数位上的数字之间的联系是本次课教学的关键所在。在教学中,笔者充分借助竖式及横式,组织学生通过独立观察、认真探究、深度思考,比较发现两位数乘11的乘法规律。

师:(24×11、53×11、62×11)孩子们,这些算式你们用竖式都很快算出了答案。现在,请大家放下笔,仔细观察以下这些竖式,有什么发现吗?

生:我发现竖式的中间两个数是一样的。

师:你能指一指是哪两个数吗?哦,这两个都是24,而且我们发现,这两个24的位置是错开的,为什么错开了?

生:因为它们表示的意思不一样。一个表示24个一,一个表示24个十。

师:为什么都是24?

生:用第二个乘数乘第一个乘数,第二个乘数11的个位和十位都是1,所以都是24.

师:再来看看横式,仔细观察,比较这些乘法算式中的乘数和积有什么关系?

生:积的个位是第一个乘数的个位,积的百位是第一个乘数的十位,积的十位是第一个乘数个位加十位得到的。

师:你们都发现了这样的规律吗?是不是两位数乘11都可以这样算?同学们验证一下。

在教师引导下,学生能够进行卓有成效的深度思考,进一步感受探索和发现规律的一般过程,发展合情推理的能力,让学生在观察中猜想,在计算中验证,在思考中发现,在交流中完善,重点感受探究问题的方法,积累研究数学问题的基本活动经验。

三、借助已有经验,主动迁移转化构建新知

数学知识的学习呈现螺旋上升的逻辑结构,从知识内在逻辑关联把握学习内容,有利于学生的深度思考,把旧知迁移到新知,把新知转化成旧知,帮助学生主动建构知识链,在对知识的迁移转化间形成结构化思维,学习也可以事半功倍。在计算教学中,教师要备熟教材,对于知识间的逻辑关联要熟稔于心,统领全局,才能运筹帷幄,顺势而为。

例如教授“两位数加两位数的口算”,学生在一年级就已学习过两位数加一位数,两位数加整十数的口算方法,具备了学习两位数加两位数口算的知识基础。然而,从以往经验来看,很多学生深受两位数加两位数的笔算的影响,在口算两位数加两位数时用的方法还是笔算的方法。口算,是通过深度思考直接计算出来结果的一种计算方法,快速、简便是其显著特点。可见学生对于口算存在误解,对于两位数加两位数的口算方法的内在算理理解不够,不能感受到新知“两位数加两位数口算”与旧知“两位数加一位数”“两位数加整十数”之间的逻辑关系。因此,笔者在教学中注重引导学生借助已有的知识基础,主动探索两位数加两位数的口算方法。

师:45+23,你是用什么方法算的?

生1:我是用40+20=60,再用5+3=8,60+8=68。

师:(根据学生的回答用彩色粉笔写出思维过程)40和20是怎么来的呢?

生1:45分成40和5,23分成20和3,

师:谢谢你,老师明白了。谁还有其他的方法吗?

生2:我的方法是把23分成20和3,先用45+20=65,再用65+3=68。

生3:我的方法是把45分成40和5,先用40+23=63,再用63+5=68。

师:真棒,今天我们碰到了一个新问题,但同学们不约而同地把两位数加两位数的问题转化成了我们以前所学习的两位数加整十数和两位数加一位数。

师:我们一起来看一看这三种方法,你们喜欢哪一种方法计算?

生:第二种。

生:第三种。

师:为什么呢?

生:因为第一种方法用了三步,第二种和第三种方法用了两步,比较简便。

教学时,教师要充分放手,让学生利用已有的知识和经验进行深度思考、自主探究,形成推理、转化的数学思想。由于学生选择迁移的旧知识可能有不同,思考角度不同,也会出现不同算法。教师要注意引导和鼓励学生用多种方法,让学生体验到解决问题多样性的策略,开阔学生的思维广度。除此之外,教师还要顺势引导学生通过比较,沟通不同算法的联系,归纳出相应的算法,既顺应了学生原有的思路,又揭示了计算的基本原理,使学生在理解算理的基础上学会口算方法并能够在日常生活中学以致用。

四、巧用错题辨析,夯实思维提高运算能力

学生运算能力的习得离不开适量的练习,对于练习中出现的错题,有的家长、教师急于求成,会盲目的要求孩子反复操练,结果通常适得其反,甚至会让学生产生挫败感,丧失对计算的兴趣和信心。换个角度看问题,错题其实也是一种教学资源,共性的错题可以帮助教师发现大部分学生普遍性的学习规律,个性化的错题则反映出个别学生的问题。以典型错题作为切入点,引导学生进行深入探究辨析,使学生了解到自己错误的原因,让数学的本质越辩越明,进而促进学生深度思考。

例如,在苏教版三年级上册“两、三位数乘一位数”单元中,学生经历了从不进位乘、不连续进位乘到连续进位乘的学习,思维的梯度逐步提升,计算的难度也依次增加。特别是连续进位乘这一知识点,由于乘的时候要连续进位,对学生思维水平有了更高要求,学生在练习时出现较多错误。为了帮助学生从消极的情绪和错误的泥淖中拖出,笔者在教学中强调错题的整理与辨析,充分调动学生的主体性,开展深入的思考交流,挖掘计算本质,发展数学思维的严谨性。

师:来看这个竖式,有没有什么问题?

53×42012

生:先算4乘3得12,个位写2向十位进1,再算4乘5得20,加上进的1是21。

师:12进1的1表示1个?

生:1个十。

师:1个十写在十位没有问题啊!问题到底出在哪?

生:百位不对。4乘5得20,表示的是20个十,20个十加1个十是21个十,十位写1,向百位进2,直接在百位上写2。

师:说得真清楚!在计算连续进位的乘法时,你觉得有哪些要注意的地方?同桌可以互相说一说。

生交流讨论。

师:谁来说一说?

生:我觉得不管什么样的乘法,都要从个位开始算起,个位算完算十位,十位算完算百位,按顺序依次计算。

师:你很善于抓住事物的本质,说得真好!谁还有补充?

生:我要提醒大家别忘了进位,我们在计算的时候,不仅要计算乘法,还要加上后一位进的数字。

师:是的,再复杂的乘法计算,都万变不离其宗,要从右往左依次计算,算到哪一位得数就写在哪一位上,个位相乘满十要向十位进位,十位相乘满十要向百位进位,以此类推。按照顺序,严谨算好每一步,大家都可以算得又对又快。

在计算中,学生都会不可避免的出现问题,有的是因为粗心,有的则是因为知识掌握不牢。为了避免学生重复出错,教师要带领学生一起深入辨析,促进学生对错题进行深度思考,引导学生反思发现错误的原因,进一步加强对已学知识的巩固,夯实学生计算思维的严谨性,有效提高运算能力。

2022年版新课标提出“应使学生通过数学的学习,形成和发展面向未来社会和个人发展所需的核心素养”。在核心素养背景下,数学课程目标已不仅仅是让学生学好基本的数学知识,更要关注“四基”“四能”,朝着“三会”的总目标前行,这一切离不开对学生深度思考的训练。因此,教师应该立足高远,充分挖掘计算教学的数学育人功能,优化教学过程,改善教学手段,运用多种方法,给予学生深度思考的时间和空间,并通过有效的引导将学生的思维引向深处,促进学生积累数学活动经验,学习数学思想方法,发展数学思维,提升运算能力和推理意识,培养学生的核心素养。