压缩空气储能系统膨胀机末级叶片特殊边界处理与失效分析

刘 畅, 朱阳历,, 张华良,,3, 陶海亮,李 俊, 左志涛,, 陈海生,,3

(1．中科南京未来能源系统研究院,南京 211135;2．中国科学院工程热物理研究所,北京 100190;3．中国科学院大学,北京 100049)

压缩空气储能(CAES)系统作为一种高效、可持续的储能方式,其在保证电网稳定、调峰填谷等方面具有巨大潜力[1-3]。膨胀机作为CAES系统的核心设备,其性能直接影响到整个系统的效率和可靠性。其中,末级叶片的设计与结构安全决定了膨胀机的工作性能。末级叶片承受着高速旋转产生的离心力及较大的气动载荷,其安全性能对于保证膨胀机的持久运行和压缩空气储能系统的长期可靠性有着至关重要的作用。

目前,通常采用有限元仿真研究末级叶片的受力特性[4-5]。末级叶片具有数量多、接触关系复杂、耦合关系呈非线性的特点,大多研究采用循环对称约束[6]、多叶片模型等进行模型简化,但仍与全尺寸模型[7-8]结果存在明显差异。另一方面,目前针对末级叶片的失效行为研究较少,末级叶片服役年限长,需要定期进行无损检测,失效行为的研究可为无损检测提供重点位置参考。

笔者以某型压缩空气储能系统的膨胀机末级叶片为研究对象,提出一种高效的等效叶冠约束模型,进行末级叶片的受力仿真。由于压缩空气储能系统中膨胀机的离心力对叶片应力的贡献占90%以上。为了简化分析,本研究只考虑离心力的作用,并以全尺寸模型为基准,与循环对称约束模型、多叶片模型进行对比分析。在此基础上,进一步建立末级叶片失效本构模型,利用ABAQUS的UMAT子程序编写本构关系,以实现末级叶片失效行为的仿真。

1 有限元模型

1.1 膨胀机末级叶片模型

某型膨胀机单个末级叶片的模型如图1所示,叶片整圈共计46个。末级叶片安装于轮缘上,轮缘结构刚度远大于叶片,为降低计算量,将轮缘设置为刚体,以避免轮缘的详细建模,降低网格数量。将轮缘和末叶片进行装配,得到单个叶片的完整模型。

图1 单个末级叶片模型

根据末级叶片模型特点,采用如下策略进行网格离散:(1)模型切分为叶冠、叶片、叶根、轮缘,4部分独立进行网格离散,接触位置设置为绑定(TIE);(2)叶片、叶根、轮缘采用结构化网格离散方法,通过扫掠完成网格划分,网格类型包括六面体(C3D8)和三棱柱(C3D6)。由于叶冠经过了切削处理,其结构较为复杂,因此采用四面体(C3D4)进行网格离散。

采用ANSA软件进行网格离散,单个末叶片网格的离散结果如图2所示。经过网格无关性验证,确定网格数量为39 116。通过旋转复制,可以进一步得到多组叶片的网格模型。

1.2 等效叶冠约束模型与边界条件设置

等效叶冠约束模型示意图见图3。模型包括2组叶片、附加的2个叶冠。等效叶冠约束模型的原理如下:通过在模型两侧设置附加叶冠,可以准确模拟常规约束无法模拟的接触效果。该约束模型的另一个关键是在两侧叶冠施加边界条件。在离心力作用下叶冠均会发生一定的径向偏移,叶冠之间的接触区域则会同步偏移,因此两侧的补充叶冠不能设为固支,其需要具备一定的径向变形能力。另一方面,叶冠径向位移有限,为了防止刚体位移,需要对叶冠工装施加一定的约束。综合考虑,约束叶冠的端面和内表面可以达到上述目的。

根据上述原理,设置模型约束条件为:

(1) 在叶冠之间施加接触。将切向接触设置为罚函数法,摩擦因数取0.15;法向接触设置为硬接触;滑动设置为小滑移[9]。

(2) 轮缘内弧面固定。在以叶片转轴中心为原点的柱坐标系中,在内表面施加径向R的位移约束,在端面施加轴向Z和周向T的位移约束。

通过ABAQUS中Load模块的Rotational body force实现叶片离心力的施加。转速ω与角速度N之间的关系为

(1)

1.3 对比模型

为说明所提方法的优越性,分别采用循环对称约束方法[10-11]以及多叶片方法[12]进行建模,并以全尺寸模型为基准进行对比分析。

基于循环对称约束的叶片模型一般采用叶片总数的最小质因数个叶片组合作为基础模型,通过在模型两侧施加循环对称约束来模拟周向约束。本研究的膨胀机末级叶轮包括46个叶片,取2个叶片进行建模(见图4),在ABAQUS软件的Interaction模块中使用Cyclic symmetry条件,设置一侧的叶冠端面和轮缘端面为主面,另一侧为从面,并设置循环组数为23。

图4 循环对称约束模型

多叶片模型的思路是增加叶片数量,两侧叶片用于模拟约束效果,取中间区域叶片结果作为最终仿真结果,本研究建立了三叶片和五叶片模型。全尺寸模型则是建立所有叶片,叶片首尾相连互相接触。多叶片模型及全尺寸模型见图5。

2 考虑失效行为的弹塑性本构

2.1 子程序结构

目前,对于末叶片的失效分析一般采用强度校核方法,即通过仿真得到模型中的最大应力,然后根据材料的屈服或极限强度来完成强度校核。然而由于末叶片中叶片与叶根的过渡区域、叶片与叶冠之间的过渡区域、相邻叶冠之间的接触区域等位置结构复杂,经过网格离散处理后均会存在一定的应力集中,会在局部单元出现“假性”的大应力结果,严重影响校核结果的真实性。

针对上述问题,笔者引入渐进损伤的方法[13]研究末级叶片的失效。将结构的总外载荷分为n级进行逐级加载;每级加载完成后,基于失效判据对所有单元进行校核。如果单元发生破坏,将该单元材料性能折减为一个小值;继续加载,当失效单元达到一定数量时,结构不具备继续承载的能力,此时仿真结果发散或载荷-位移曲线出现明显突变,表明结构失效。将渐进损伤方法与叶片材料弹塑性本构相结合,在ABAQUS UMAT子程序[14]中进行材料本构的定义,UMAT子程序逻辑如图6所示。

2.2 弹塑性本构模型

末级叶片材料为钢(17-4ph)[15],采用各向同性硬化弹塑性模型来模拟材料的弹塑性行为。

(2)

式中:σ、E、εe、εP分别为应力、弹性模量、弹性应变、塑性应变;A、B均为塑性参数;C为起始屈服应力。

采用常刚度法进行弹塑性本构程序的编写。材料参数见表1。

表1 材料参数

2.3 失效判据

采用2个判据进行单元失效判断,满足其中一个判据即认为单元失效:(1)应力判据,当应力大于材料破坏应力时,认为单元失效;(2)应变判据,当应变大于材料极限应变时,认为单元失效。

在完成结构仿真后,通过后处理采用如下判据进行结构失效判断,最终失效载荷应取3种原则所得数据的保守值:(1)失效单元数量突增;(2)载荷位移曲线出现明显拐点;(3)失效引起仿真迭代发散。

3 结果讨论与分析

3.1 等效叶冠约束模型验证

在3 000 r/min的转速工况下,对比5种模型的仿真结果,如图7和图8所示。可以发现,所提出的等效叶冠约束模型与全尺寸模型结果吻合度最高,优于其他模型。具体体现在以下3个方面:(1)等效叶冠约束模型应力分布趋势和应力最大值最接近全尺寸模型;(2)所有模型的应力最大值区域均位于叶冠与叶片过渡位置,然而全尺寸模型和等效叶冠约束模型的叶片与叶根过渡位置也出现了接近应力最大值的单元,而其他模型未能模拟出此现象;(3)等效叶冠约束模型中的2组叶片结果一致性高。

(a) 全尺寸模型

图8 不同模型最大Mises应力的对比

与等效叶冠约束模型相比,其他模型均存在不同程度的劣势。(1)全尺寸模型网格量大,仿真效率低。(2)循环对称约束使用限制多。首先,循环对称约束要求叶片个数是总叶片数的质因数,对于所研究的46叶片数模型而言,其质因数包括2、23、46,后两者的仿真工作量大,前者的仿真效果差。另外,叶冠之间为接触条件,而循环对称模型无法定义接触,这也是导致循环对称约束模型仿真结果不理想的主要原因。(3)多叶片模型同样需要增加计算量,且由于需选取中间区域的叶片结果进行分析,这也在一定程度上增加了后处理的工作量。

综上所述,笔者提出的等效叶冠约束模型同时具备效率和精度上的优势。

3.2 本构模型验证

为了验证所开发的本构程序,模拟17-4ph钢的单向拉伸应力-应变曲线,并将其与试验结果[15]进行比对,结果如图9所示。从图9可以看出,所开发的失效行为的弹塑性本构既可以在弹塑性阶段模拟出结构的线弹性、塑性强化线性,又可以模拟结构失效后的应力/应变曲线掉落现象,验证了子程序的有效性。

图9 17-4ph钢单向拉伸应力-应变曲线

3.3 末级叶片静力失效特性预测

采用等效叶冠约束模型以及所编制的失效本构子程序研究末级叶片的离心力工况失效特性。转速范围为0～15 000 r/min,步长为300 r/min。

图10给出了单个叶片失效单元数量随着转速的变化趋势。当转速小于13 500 r/min时,失效单元数量为个位数,且基本出现在应力集中区域。当转速大于13 500 r/min时,失效单元数量突增,满足失效判据的第1条。根据该判据得到的结构失效载荷为13 500 r/min。

图10 单个叶片失效单元数量随着转速的变化

图11给出了结构最大位移随着转速的变化趋势。当转速小于11 100 r/min时,结构最大位移与转速呈线性关系。转速大于11 100 r/min时,载荷位移曲线发生突变,11 100 r/min为拐点,满足上述结构失效判据的第2条。根据该判据得到的结构失效载荷为11 100 r/min。

图11 结构最大位移随转速的变化

在仿真过程中,转速大于14 700 r/min后,结果发散,满足上述结构失效判据的第3条。根据该判据得到的结构失效载荷为14 700 r/min。

综合3条判据,取保守值11 100 r/min的转速作为结构失效载荷。

基于UMAT技术对失效单元进行标记。图12给出了叶片失效区域的演化过程。由图12可知,失效单元最早出现在叶冠与叶片的过渡区域,属于应力集中位置。随着转速的增加,叶根与叶片过渡区域也出现少量失效单元。进一步地,叶片径向约1/4区域出现大面积失效单元,结构随之失效。将叶片最终失效的区域作为定期无损检测重点关注的位置。

(a) 10 800 r/min

4 结论

(1) 相比于循环对称约束模型和多叶片模型,所提出的等效叶冠约束模型的仿真结果更接近全尺寸模型结果。等效叶冠约束模型兼具精度和效率优势,可以为膨胀机、汽轮机以及其他构型相似叶片的受力仿真提供参考。

(2) 所开发的考虑失效的弹塑性本构子程序可有效模拟17-4ph钢的应力-应变响应曲线,对于相似金属材料的叶片静力仿真具有借鉴意义。

(3) 当载荷增加到一定程度时,叶片结构的失效特征表现为失效区域扩展速度增大、失效单元数量突增以及载荷变形曲线突变。对于所研究的叶片构型而言,当叶片径向约1/4位置出现失效后,结构失效区域激增。该区域可以作为末叶片无损检测重点关注的区域。