基于次镜像移补偿的折反式航测相机光机系统设计

张洪伟，曲锐，陈卫宁，杨洪涛

（中国科学院西安光学精密机械研究所 飞行器光学成像监视与测量技术研究室，西安 710119）

0 引言

航空测绘是民用测绘的重要技术手段，可在短时间内快速获取目标区域大范围、高精度的比例尺成图，并对地图上的目标平面坐标信息和高程信息进行精确获取，这些信息的获取对数字城市建设、国土资源普查等具有重要的支撑作用［1-2］。

随着航测相机应用要求的逐渐提高，对航测相机宽幅成像及高精度大比例尺成图的需求日益迫切。目前国内外航空面阵测绘相机的技术途径有两种，分别为固定式多镜头拼接测量成像和摆扫式测量成像。与固定式多镜头拼接测绘相机相比，摆扫式测绘相机可采用较少的镜头数量实现较大成像幅宽，同时还可以通过调整稳定平台角度实现大倾斜远距离测量成像。由于载机姿态变化及自身振动会导致曝光成像时间内地物目标与探测器之间产生相对运动，带来前向像移、扫描像移以及振动像移，影响成像质量。为满足长焦距测绘相机的稳像精度，通常采用具有二级稳像功能的两轴四框架稳定平台，但其有效载荷占比低，不满足小型化、轻量化要求。

本文航测相机采用折反式光学系统中的次镜与二级稳像功能相结合的设计理念，通过次镜快速运动实现高精度的像移补偿以及指向测量。经实物样机试验验证，所设计的航测相机具有高精度的像移补偿功能，并且能够满足小型化、轻量化、高精度大比例尺成图的要求。

1 次镜稳像的矢量像差理论

折反式光学系统一般由两反望远镜系统和校正镜组构成，在本文光学系统中两反望远镜系统采用R-C结构形式，校正镜组采用透镜和双胶合镜组合的结构形式。次镜在像移补偿过程中会发生偏心和倾斜，导致次镜离轴，次镜离轴后R-C 系统失去原有的系统对称性，传统的像差模型不再适用，需要引入矢量像差理论［3-6］。

1.1 次镜离轴对一阶参数的影响

为了更好地阐述次镜补偿像移的工作原理，需要建立失调光学系统模型，研究次镜像差场偏移矢量与次镜失调量之间的关系［7-10］。由次镜运动引起的光学系统像点位置的偏移量可通过光轴光线追迹到像平面获得，如图1 所示。

图1 次镜失调量与像差场偏移矢量关系Fig.1 The relationship between the amount of secondary mirror misalignment and the aberration field offset vector

根据离轴矢量像差理论，由次镜运动引起的光学系统像点位置的偏移量HIMG可表示为

式中，像点位置偏移量HIMG在像平面X轴和Y轴的向量分量Hx_IMG、Hy_IMG可表示为

式中，β为校正镜组放大倍率，γ为遮拦比，L为次镜非球面顶点到高斯像面的距离为望远系统焦距为主镜焦距为图像坐标系主光轴高，为次镜偏心量为次镜倾斜量。

为方便计算，将式（2）进一步推导可得

1.2 次镜离轴引入的三级像差

由于三级球差与视场大小无关，而次镜离轴只对像差的视场相关性有影响，故次镜运动在不改变R-C系统主次镜轴向间隔的情况下，三级球差不受次镜离轴的影像。次镜离轴对光学系统成像的影像主要体现在三级彗差和三级像散上，三级彗差与视场大小成线性关系，并且只有一个彗差节点；三级像散与视场大小成平方关系，并且有两个像散节点。

根据矢量像差理论，在失调R-C 系统中，三级彗差可表示为

式中，W131为三级彗差系数为归一化球面像差偏心矢量为归一化非球面像差偏心矢量。

根据式（5）可知，当A131=0 时，次镜离轴对三级彗差的影响可相互抵消，即系统光轴存在一个无彗差枢纽点。当次镜绕这一枢纽点旋转时，次镜运动不会改变三级彗差场。次镜顶点到无彗差枢纽点的距离LcfpSM可表示为

同样地，失调R-C 系统的三级像散可表示为

次镜离轴引入的三级像散呈“双节点”现象，像散节点在视场中的位置可表示为

1.3 次镜像移补偿工作原理

次镜的像移补偿是通过次镜的快速偏转运动，实现航测相机在成像过程中高精度稳定成像，如图2。

图2 折反式光学系统次镜像移补偿原理Fig.2 Image motion compensation principle of the catadioptric mapping camera

根据上述分析，将次镜旋转中心定为无彗差枢纽点，根据如图3 所示的几何关系，当次镜倾斜量φSM_x/φSM_y较小时，次镜偏心量可以简化为

图3 次镜运动引入的偏心矢量Fig.3 Eccentricity vector introduced by the motion of the secondary mirror

将式（10）带入式（3）可得

由式（11）可知，当次镜绕无彗差枢纽点旋转角较小时，像点位置偏移量Hx_IMG、Hy_IMG与次镜偏转角呈线性关系。因此，当像点位置偏移量Hx_IMG与相机曝光时刻的像移量HMotion之间的关系满足式（12）时，便可实现对像移的完全补偿。

2 次镜稳像的航测相机光机系统设计

2.1 系统参数及光机系统设计

航测相机光学系统的主要参数包括焦距、视场角、相对口径等。受衍射极限的限制，航测相机光学系统的最小分辨率往往取决于系统的相对口径。本文航测相机的成像靶面选用5 120×3 840 面阵探测器，像元尺寸为6.4 μm。综合考虑航测相机的飞行参数、体积尺寸、质量、成图性能等因素，系统参数如表1。

表1 系统参数Table 1 System parameters

光学系统设计以折反结构形式为基础进行次镜离轴复杂化设计。光学系统中的两反望远镜系统采用R-C 结构形式，在次镜与焦平面之间插入一组校正镜组，用于扩大系统视场；校正镜组包含一组双胶合镜，用于校正较宽谱段引入的色差［11-13］；通过匹配光学材料与结构材料实现光学系统的无热化设计［14-16］。光学镜头采用分光棱镜将全色光分成R、G、B 和近红外四个谱段，并进行分别成像，如图4。采用光谱校正技术和谱段配准技术，实现可见光全色/RGB 和近红外成像要求，航测相机结构模型如图5。

图4 航测相机光学系统及分光棱镜示意Fig.4 Schematic of aerial mapping camera optical system and spectroscopic prisms

图5 光学成像相机结构模型Fig.5 Structure model of optical imaging camera

2.2 像质评价

航测相机光学系统全色谱段的空间采样Nyquist 频率为80 lp/mm，在中心遮拦比（面积）为26.3%、次镜处于零位时，全视场调制传递函数优于0.32。另外，次镜的偏转会引入三阶像差，在次镜绕无彗差枢纽点偏转0.01°、0.03°、0.05°条件下，全视场传函如图6。从图中可以看出，次镜在不同偏转角度下的全视场调制传递函数均大于0.2，可以保证光学镜头优良的成像质量。

图6 次镜在不同偏转角度下的光学系统传函Fig.6 MTF of the optical system under different deflection angles of secondary mirror

3 试验与结果

3.1 实验室内成像试验

为验证次镜像移补偿机构的二维像移补偿能力，对其进行实验室内成像试验。成像试验用到的仪器设备主要为3 m 平行光管，其主要过程是通过调节二维稳定平台的俯仰及横滚扫描速率精确模拟目标（4 号鉴别率板、十字靶标）在不同速高比、不同扫描速率下的姿态速率，同时二维振镜驱动次镜运动，补偿目标移动带来的像移，如图7。实验中，二维稳定平台横滚扫描速度+60°/s，俯仰扫描速度为5°/s，经过试验测试可得：相机可分辨4 号鉴别率板第11 组条纹（11.1 lp/mm ），证明相机动态分辨率可达74 lp/mm，达到设计预期；对十字靶标成像，十字靶标试验前、试验过程中靶标点移动量为0.5 个像素，即二维像移补偿精度为0.5 个像素。

图7 实验室内二维像移补偿试验Fig.7 Two-dimensional image motion compensation test

3.2 外场飞行成像试验

外场飞行成像试验过程中，同步开展了综合像移补偿性能测试。图8 为载机在飞行速度242 km/h、飞行高度3.17 km 飞行工况下，分别开启和关闭综合像移补偿机构所采集到的图像。从图中可以明显看出，开启综合像移补偿功能后的航测相机采集到图像的像移得到有效补偿，达到预期要求。

图8 综合像移补偿外场成像试验Fig.8 Comprehensive image motion compensation outfield imaging test

4 结论

本文建立了失调两镜望远系统的成像模型，将折反光学系统中的次镜作为像移补偿元件，通过次镜的偏转运动实现了航测相机工作过程中前向/扫描/振动像移的综合补偿。通过对基于次镜像移补偿的航测相机进行实验室内成像试验可知，采用次镜偏转运动进行像移补偿的航测相机的动态分辨率可达74 lp/mm，且该像移补偿方法的精度优于0.5 个像素。经过飞行试验，基于次镜像移补偿的航测相机工作稳定可靠，并获得了高质量的图像。试验证明，该航测相机具有像移补偿精度高、结构紧凑、可靠性高等优点，可为航测相机朝轻小型、高精度大比例尺成图的方向发展奠定理论基础。