相似图形测试题

王　忠

一、选择题（每小题3分，共18分）

1． 已知ab＝mn，改写成比例式错误的是（）

A． a ∶ n＝b ∶ m B． m ∶ a＝b ∶ n C． b ∶ m＝n ∶ a D． a ∶ m＝n ∶ b

2． 点P在线段AB上，且AB ∶ AP＝AP ∶ PB，若PB＝1，则AB的长为（）

A． 3＋ B． 3＋ C． 3－ D．

3． 两个四边形四边对应成比例，三角对应相等，则这两个四边形（）

A． 一定不相似 B． 一定相似 C． 不一定相似 D． 一定不全等

4． △ABC的三边长分别为，，2；△A′B′C′的两边长分别为1，．若△ABC相似于△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为（）

A． 2 B． C． 2 D．

5． 如图1，在△ABC中，D是BC上一点，若∠ADC＝∠BAC，则（）

A． AC2＝BC·DC B． AC2＝AD·DC

C． AC2＝BC·AD D． AC2＝AB·BC

6． 某天，甲同学测得2．5 m长的标杆在地面上的影长为2 m，同时乙同学测得国旗旗杆在地面上影长为10 m，则国旗旗杆的高为（）

A． 10 m B． 12．5 m C． 13 m D． 15 m

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 若＝，则a ∶ b＝ ．

8． 设M、N是线段AB上的两个黄金分割点，且MN＝a，则AB＝ ．

9． 把一张矩形纸对折，若对折后得到的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比为 ．

10． 如图2，M是▱ABCD的边AD上的一点，且AM ∶ MD＝4 ∶ 5．连接BM并延长，交CD的延长线于点N．设BN＝36，则MN＝ ．

11． 如图3，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，PA ∶ PB＝2 ∶ 1，CE⊥PD，则CE＝ ．

12． 如图4，▱ABCD中，E是AD的中点，若S▱ABCD＝1，则图中阴影部分的面积为．

13． 两个相似三角形对应中线的比为 ∶ 1，其中一个三角形面积是9，则另一个三角形的面积为 ．

14． 要作一个正多边形与已知正多边形相似，且使面积扩大为已知正多边形的16倍，那么边长应为已知正多边形边长的倍．

15． ①当位似比大于1时，是把原图形放大；②当位似比小于1时，是把原图形缩小；③位似图形是相似图形；④相似图形是位似图形．以上四个结论中正确的有 个．

16． 等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P为BC边上的一点，且PA＝4，则PB·PC＝ ．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 已知＝＝8，求和的值．

18． 如图5，在矩形ABCD中，正方形ABEF的边长为6，EC＝3（－1）．

（1）矩形ABCD与矩形ECDF相似吗？为什么？

（2）矩形ABCD是黄金矩形（长与宽之比为）吗？请说明理由．

19． 如图6，点D是△ABC的边BC上的中点，且AC2＝CD·BC，AB＝10，求AD的长．

20． 一个钢筋三角架三边长分别是20 cm、50 cm、60 cm．现要做一个与其相似的钢筋三角架，但只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，以另一根上截下的两段（允许有余料）作为另两边．问：有几种不同的截法？

21． 冬至是一年时间中太阳相对地球北半球高度最低的时刻，只要此时采到阳光，一年四季均能受到阳光照射．此时竖一根1 m竹竿，其影长为1．5 m．某房地产开发公司计划建30 m高的南北两幢住宅楼（由南到北一前一后整齐排列），问：两楼至少相距多少时，北楼的采光一年四季不受影响？

22． 如图7所示，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处时恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1．5 m．丙在C′处也直立3 m高的竹竿C′D′，乙从E处退后6 m到E′处，恰好看到竹竿顶端D′与旗杆顶端B也重合，量得C′E′＝4 m．求旗杆AB的高．