证明（一）测试题

史继伟

一、选择题（每小题3分，共18分）

1． 若a、b都是不超过10的正整数，且关于x的方程ax＝b的解大于而小于，则不同的a和b共有（）

A． 5组B． 4组 C． 3组 D． 2组

2． “两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是（）

A． 假命题 B． 定义 C． 公理D． 定理

3． 如图1，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1＋∠2＝90°；③∠3＋∠4＝90°；④∠2＋∠3＝90°．其中能判定AB∥CD的有（）

A． 4个 B． 3个C． 2个D． 1个

4． 如图2，AB∥CD∥EF，则∠E等于（）

A． 50° B． 60°C． 70° D． 40°

5． 三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形是（）

A． 锐角三角形B． 形状不确定C． 直角三角形D． 钝角三角形

6． 若△ABC的∠A的外角为α，∠B＝β，∠C的外角为γ，且β∶α∶γ＝1∶2∶3，则α等于（）

A． 45°B． 70°C． 90°D． 130°

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 如图3，把16个边长为a的小正方形拼在一起，构成一个正方形网格，对格点B、C、D，连接BC、CD、BD，则△BCD的形状是．

8． “两负数之积为正数”的条件是 ，结论是．

9． 如图4，能判定AB∥CE的是．（写出一个即可）

10． 如图5，AB∥EF，∠C＝90°，则x、y、z三者之间的关系是．

11． △ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC的形状是．

12． 在图6中，∠ABD＝．

13． 如图7，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD＝．

14． 等腰三角形两边长分别是4和9，则第三边长为．

15． 用12根同样的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠或折断，共能摆不同形状的三角形个．

16． 有4条线段，它们的长分别为1，2，3，4．现从中选3条构成三角形，有种选法．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求三角形三个内角的大小．

18． 如图8，小明同学在A处看到他的好朋友小刚在其南偏东30°方向的B处．那么，这时小刚看小明是在什么方向上？

19． 如图9，若∠1＝∠2，且BD平分∠ABC，可推出哪两条直线平行？写出推理过程．若要推出另外两条直线平行，则应将以上两条件之一作何改变？

20． 如图10，两平面镜AB、AC的夹角为θ．一束平行于AB的光线射在镜面AC上后进行两次反射．若四边形AEFD是平行四边形，求θ．

21． 如图11，AB∥CD，E是AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥ED．

22． △ABC的一个内角是40°，且∠A＝∠B，那么，∠C的外角等于多少？