感悟平行投影与中心投影

2008-12-23 08:33曹振英
中学生数理化·中考版 2008年12期
关键词:影长太阳光四边形

曹振英

一、平行投影与中心投影

1. 在太阳光的照射下一般产生平行投影.

(1) 利用太阳光线是平行线这一特征,将平行投影的相关问题转化为相似三角形的问题来解决.

(2) 在同一天的不同时刻,物体在太阳光下形成的影子的长短、方向和形状是不相同的.就北半球而言,上午由长变短,下午由短变长.

2. 在太阳光下求影长或物高的方法:在同一时刻,任一物体的高度与其影长的比都为定值,即任意两个物体的高度之比等于其影长之比.

3. 路灯和台灯的光线都可以看做从一点发出的,像这样的光线照射在物体上所形成的投影称为中心投影.解决有关中心投影问题时要注意以下几点:

(1) 中心投影下物体影子的形状、大小、方向随光源位置的变化而发生变化,同时也随物体位置的变化而发生变化.

(2) 由空间的两条光线才能确定一个点光源,在确定这个点时,应抓住物体的顶端和影子的顶端两个关键要素,知道其中两个就可以用作图的方法找到第三个.

4. 对于两个物体而言,如果在同一时刻形成影子的光线方向一致,则光线就是平行光线,这时的投影是平行投影;如果在同一时刻形成的影子的光线方向不一致,则此光线为点光源照射的光线,此时的投影就是中心投影.

二、投影问题考点透视

◆◆考点1:平行投影◆◆

例1 数学兴趣小组测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图1),其长为1.2 m,落在地面上的影长为2.4 m,则树高为 .

解析: 根据平行投影的特征可知,在同一时刻,两物体的高与其影长对应成比例.如图2,Rt△ABC ∽Rt△DHG.若设树高为x m,则DH=(x-1.2)m,HE=1.2 m,HG=2.4 m. = .解得x=4.2(m).

◆◆考点2:中心投影◆◆

例2 如图3,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若AB ∶A′B′=1∶2.设四边形ABCD的面积为S,四边形A′B′C′D′的面积为S′,则S∶S′为().

A. 4∶1B.∶1C. 1∶ D. 1∶4

解析: 由中心投影的特征可知,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,故有 = 2,即S∶S′=1∶4.故选D.

责任编辑/冯 琦

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

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