视图与投影单元检测题

李昊然

一、选择题

1. 一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（）.

A. 圆柱

B. 圆锥

C. 圆台

D. 球

2. 在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5 m的竹竿影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高是（）.

A. 20 m

B. 16 m

C. 18 m

D. 15 m

3. 下列说法正确的是（）.

A. 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长

C. 物体在阳光照射下，不同时刻影长可能发生变化，方向也可能发生变化

D. 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

4. 图1是空心圆柱体，它在指定方向上的视图正确的是（）.

5. 图2是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为（）.

A. 0.36?仔 m2B. 0.81?仔 m2C. 2?仔 m2D. 3.24?仔 m2

6. 图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）.

A. ①②③④ B. ④③①② C. ④③②① D. ②③④①

7. “皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）.

A. 它是用兽皮或纸板做成人物剪影，以此来表演故事的戏曲

B. 表演时，要用灯光把剪影照在银幕上

C. 灯光下，作不同的手势可以形成不同的手影

D. 表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上

8. 给出下列结论：

① 在同一地区的同一时刻，物体在阳光照射下影子的方向是相同的

② 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的

③ 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关

④ 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关

其中正确的有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

二、填空题

9. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 .（写出两个）

10. 太阳光线形成的投影是 ，路灯、台灯的光线形成的投影是 .

11. 我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .

12. 为了测量一根电线杆的高度，取一根2 m长的竹竿竖直放在阳光下，量得竹竿的影长为1 m，在同一时刻测得电线杆的影长为7.3 m，则电线杆的高为 m.

13. 身高相同的小明和小华站在灯光下地面上的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .

14. 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图4的展台，则此展台共需这样的正方体 块.

15. 一张桌子摆放若干个碟子，从三个方向看，三种视图如图5所示，则这张桌子上共有 个碟子.

三、解答题

16. 某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图6所示），请你为包装厂画出它的主视图、左视图和俯视图.

17. 画出图7中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.

18. 画出图8中空心圆柱体的主视图、左视图、俯视图.

19. 如图9所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.

四、拓广探索

20. 图10为住宅区内的两幢楼，高AB=CD=30 m，两楼间的距离AC=30 m.现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响.

（1） 当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上的高.（精确到0.1 m，取 =1.73）

（2） 若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光线与水平线的夹角为多少度？

21. 阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下2.1 m长的光亮区ED（如图11）.已知光亮区端点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗户底边离地面的距离BC=1.2 m，求窗户AB的高度.

22. 一位同学想利用有关知识测旗杆的高度.他在某一时刻测得高为0.5 m的小木棒的影长为0.3 m.这时他马上又测量旗杆的影长，但旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上.他测得留在墙上的影子CD=1.0 m，又测得地面部分的影长BC=3.0 m（如图12）.你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

23. 如图13，在同一时刻，身高为1.6 m的小明（AB）的影子BC长是3 m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6 m．

（1） 请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.

（2） 求路灯灯泡的垂直高度GH.

（3） 如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，求小明走到BH中点B1处时其影子B1C1的长.当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求其影子B2C2的长；小明继续走剩下路程的 到B3处时……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到Bn处时，其影子BnCn的长为 m.（直接用含n的代数式表示）

参考答案

一、1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B

二、9. 正方体或球 10. 平行投影 中心投影 11. 减小盲区 12. 14.6

13. 长 14. 10 15. 12

三、16. 如图14. 17. 如图15. 18. 如图16. 19. 略.

四、20. （1） 如图17，设BF=x，则BE=2x.所以（2x）2=x2+302.BF≈17.3（m）.

因此，EC≈30－17.3=12.7（m）.甲楼的影子在乙楼上有12.7 m.

（2） 如图17，当甲楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰直角三角形.因此，当太阳光线与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.

21. AB=1.4 m.

22. 旗杆的高度为6.0 m.

23. （1） 连接CA并延长交HE的延长线于点G（如图18）. （2） GH为4.8 m.

（3） B1C1的长为1.5 m， B2C2的长为1 m，BnCn=m.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。