准确把握从“解题”向“解决问题”转变的实质

沈　超

义务教育课程标准实验教材不再出现“应用题”这一用语，也不再按“类型”编排应用题，而是将应用题贯穿在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四大学习领域中，教学目标从过去以“解题”为中心向以“解决问题”为核心转变。然而对应用题改革的褒贬仍在争议之中，一些教师对应用题教学从过去的“得心应手”一下变成“心中没底”而心存疑虑；对应用题教学目标的把握和教学模式的选择有时无所适从。面对出现的新问题，教师有必要厘正一些认识，改变习以为常的一些做法。

一、作为“解题”与作为“解决问题”两种应用题的比较

人们在用数学方式解决现实问题的过程中，通常经历两个步骤：第一步，在各类信息交错的问题中获取有用信息，并将这些信息组织成数学表征；第二步，分析数量间的联系（数量关系），进而作求解。由于应用题无论是过去还是现在都是教材中现实应用问题的主要呈现方式，而在为“解题”而教的过去，上述第一步由教材代为进行了教学法加工，学生的工作就是完成第二步。当应用题成为“解决问题”的载体，“原生态”的呈现势必要求教学中更注重第一步抽象，即引导学生经历“数学化”的过程：你发现了哪些数量信息？你能提什么数学问题？你认为哪些信息对解决这个问题是有用的？这样以数学的方式处理信息，更贴近“数学应用”。

过去的应用题教学过分追求尽快获得答案，因而，教学过程主要是“发现特征——建立类型——归类式解题”。这样的教学总是紧扣体现类特征的数量关系式或解题步骤，将一题扩展成一类，建立起这一类的问题模型（如公式），学生通过理解、记忆和模仿，尽快在头脑中建立起尽可能概括化的“类模型”。这种“类似”的学习模式，仅从解题的角度而言显得非常有效，因为这不仅提升了解题的速度、强化了技巧，而且对训练逻辑思维有一定的优势。

新教材的应用题力求体现“解决问题”的过程，因而更强调寻求解决问题策略的过程，将掌握基本策略和形成策略意识定位于比获得答案更重要。比如，同样是分析数量关系，新教材的要求不再是一种程式化的行为，其目的也不再是获得一种可套用的模式，而是一个运用多种学习方式探索、掌握和运用策略的过程。

新课程中的应用题教学以“解决问题”为核心，还体现在强调问题背景的现实性和信息传递方式的多样性，学生需要具体问题具体分析，减少以题中表述特征的关键词就简单地确定解法的可能性，学生总是面临着在新的情境中应用所学知识解决新的问题。正是基于这样一种将“应用题”纳入“解决问题”体系的教学策略，要求我们使用更开放的教学模式：“创设问题情境——学生主动探索——建立数学模型——解释、应用与拓展”。

综合以上讨论，应用题教学的过去与现在有着明显的区别：

面对应用题在新课程下的内容体系、教学目标和教学模式，一些教师认为应用题被过分地“弱化”了，甚至被“边缘化”了。从上面的分析中我们可以有这样的解释：作为一种“题”，作为“类”，作为固定的解题模式，应用题在新教材中确实被大大弱化了；由于应用题已经不单独成为一种知识体系，感到教材中被“边缘化”也是正常的。但应该看到，从培养学生的应用意识、解决问题策略、探索与交流能力和创造力的角度而言，要求则大大提高了。

从另一个角度来说，新教材应用题的处理方式，让教师有了摆脱原有教材体系束缚的客观环境，教师有了更好地实现新课程提出的教学目标的条件。而且，这种以“解决问题”为核心的教学跟原有的“解题”教学保持一定的距离，促使教师站在一个新的维度来重新审视过去的教学，以便摒弃弊端、继承优势，这有利于教师适应新的课程体系，也有助于教师的专业发展。

二、以“解决问题”的要求审视当前应用题教学存在的问题

在上述比较的基础上，我们进一步分析目前在应用题教学中出现的一些问题。从我们的调查来看，教师认为新教材的应用题使学生的学习状况有了较为明显的变化，表现为解决实际问题的能力增强了，信息处理能力提高了，思维活跃了，探究意识加强了。但是，一些新的问题也让教师担心、迷蒙，甚至感到无助，主要表现在：

第一，由于应用题编排分散了，不再注重题型归类以及题目信息的过分开放，导致学生对题型不熟悉了；重复性练习减少，使学生对数量关系生疏了。这些都表现在学生解题出错现象大大增加。

第二，由于注重了情境性，师生的精力过多花在分析与处理信息上，冲淡了对数量关系的抽象与强调，虽然课堂上热热闹闹，但数学最基本的、本质的东西丢了。这在简单应用题阶段还行，因为基本数量关系其实就是运算意义的直接反映，但到解两步以上的应用题，学生就显得力不从心。

第三，过去的应用题自成体系，“学会解题”的目的明确。新教材的应用题大多结合四则运算和其他知识呈现，教学目标的多维性冲击了作为应用题的教学。

第四，过去的教学更强调思维训练，“综合法”、“分析法”，要求学生反复叙述思考过程。现在强调解决问题个性化、多样化，对解题的基本方法淡化了，思维训练不到位。

第五，由于对新的教材体系不放心，“经验丰富”的教师补充一些过去应用题的内容和方法，导致师生负担加重，而一些新教师没有应用的系统意识，经验不足，教学效果不佳。

产生上述问题的原因是多方面的，解决这些问题也不是单纯依靠教师的努力而能一蹴而就的。但仍应从教师树立新课程观念和选择教学方式两方面作分析。

首先是教师误读教材。新教材中应用题的例题编写不再以叙述解题思路、展示解题格式为主，少有详细的分析过程，而更多的是为学生学习提供探索与交流的机会，学生的思考空间大了，激发学生探索积极性的效果更好了，而且在情境性、多样化中蕴含着数学化、模型化的数学本质。然而，一些教师只观其表，以为数学的分析、抽象过程不再重要，寻找数学规律的过程可有可无。应该认识到，教材已经从定论式的教本和学本转化为提供研究素材、激发探索兴趣、引导学习方向、师生共同完成知识建构的基本材料。因此，读懂教材是教师适应新课程的基本要求。

其次是对“策略”教学的偏见。新教材中应用题的呈现通常具有适合学生理解的生活情境，因而，不少题目在课堂上学生能理解，解题也不太困难，但同类数量关系一旦变换情境或稍作抽象，学生就会束手无策，老师对此似乎无可奈何。有这样一则教学实验案例：老师让一名应用题解题能力比较差的二年级学生带10元钱到商店买3本本子，单价2.5元。他不仅准确买回本子，还能有条不紊地叙述其过程：每本2.5元，3本共7.5元，付10元找回2.5元。这似乎说明这位学生已经能“解”远远超出其学习范围的应用题了，即〔10-2.5×3=2.5（元）〕。其实，国外有教育家早就指出“街头小卖”式的生活数学与学校数学是有很大区别的，甚至有本质的区别。“生活数学”是学生日常生活经验的自然积淀、自由生成的“纯经验”型数学意识，具有个体性、随意性和直接性。而“学校数学”则具有社会性、计划性和形式化特征，所以他们认为生活数学不能代替学校数学。这就不难理解，面对情境性强的题，学生如果有相应的生活体验，他就能凭经验获得答案，但这并不意味学生真正掌握了其数学本质。新课程的应用题定位于学习解决问题的策略，一些教师将“策略”主要理解为情境化策略、合作与交流策略、多样化与个性化策略等等，恰恰忽视了最重要的围绕数量关系的一般化、抽象化，即数学化的策略，导致教学成了游离于数学之外的浅层次的经验型街头小卖。

其三是对应用题教学价值观理解的偏差。如果仍然以过去应用题教学的价值标准来衡量学生的学习效果，就会感到新课程下应用题的教学学生基础不扎实、解题能力很弱。然而，现在我们更应该看学生解决一般数学问题的能力是否强了，解决问题的策略是否多样了，探索能力、创新能力、数学思维能力是否提高了。即从过去注重考查学生应用题模式识别能力和解题能力转变到评价学生的数学应用能力上——数量信息的处理能力、数学模型的建立能力、解决现实问题时数学手段的选择能力和将数学知识应用于现实问题的意识等等。这对教师评价学生的数学学业提出了全新的要求。

还有是对数量关系式的作用认识不足。数量关系是指数学题中已知量与已知量、已知量与未知量之间具有运算意义的逻辑联系。应用题的数学本质就在于其数量关系。一个未经加工的应用题本身就反映一种数量关系，只是它不够直白，没有用“+ -×÷”和简洁的数学语言表达；“数量关系式”是最具有普遍意义的数量关系表达方式。当然，解题时最后列出的算式就反映这个题的数量关系。可以说，解题思路的探求过程就是对数量关系从不明了到明了的过程；理解数量关系是运用各种策略的主要目的之一。

目前有这样一种现象：一提到归纳数量关系式，教师就怕“束缚学生的思维，影响学生解决问题能力的培养”，怕进入“套用模式、机械学习、抹杀学生个性”，导致有些课堂上看不到数量关系式的呈现，听不到数量关系分析的表述。有的教师甚至认为学生了解了情境，就自然而然会列式解答了，这造成学生仅凭感觉和经验解题。但是，当学生连对应用题的基本数量关系式都没有掌握，解决问题策略的形成又从何谈起？事实上，学生掌握一些基本的数量关系式也就是通过归纳获得了一些更一般性的解决问题策略，它让学生在解决复杂问题时站在更高的起点上，而不是从起点来考虑。虽然我们要避免过去对数量关系式极端的使用方式——单纯的记忆与机械的套用。但是，新课程下仍然需要培养学生分析数量关系的能力和对数量关系的洞察力，仍然需要培养学生抽象数量关系式和准确而合理地运用数量关系式的能力。只是对数量关系式模式化的训练改为渗透，记忆变为感悟；把对数量关系的理解放在现实背景中，放到教学的每个细节中。

综上所述，从过去老师熟悉的、教习惯了的应用题教学到新课程以解决问题为核心的应用题教学，对每个教师都是一次挑战。不可否认，经过新一轮的改革实践，应用题教学的现实效果离课程改革的美好设想还有一定差距。在总结反思的基础上不断探索应用题教学扎实而有效的方法是每个教师提升课程执行力的有效行为。应用题教学面临的困难还很多，教学效果还有许多不足，有些甚至处在“该得到的没有得到，不该失去的优势正在丢失”的境况。我们应多一些切实的解决所面临困难的勇气与方法，少一些抱怨与推诿，毕竟课程改革的美好前景令我们向往。

作者单位 江苏省上虞市开发区

绍兴文理学院上虞分院

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