如何通过探索性问题提高学生的理解能力

李亚林

摘要数学教学的核心是培养学生解决数学问题的能力。探索性问题是高中数学中的热点、难点问题。教师应以研究探索性问题为突破口。切实提高数学“问题解决”教学的实效性，让学生在探索中不断提高“问题解决”的能力。本文分析了探索性问题的特征及其教学原则，并研究、总结了几种探索性问题的解题策略。

关键词问题解决探索性问题特征原则解题策略

一、问题的提出

问题是数学的心脏，数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。问题解决是过程，是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程；问题解决是目的，学习数学的主要目的就在于问题解决；问题解决是能力，把数学用于各种情境中的能力，就叫做问题解决；问题解决是教学类型，“问题解决”的活动形式可以看做是教或学的类型，可以考虑将“问题解决”作为课程论的重要组成部分。为了引导学生用数学工具描述和处理自然界和社会中的某些现象，使他们从数学角度来发现和提出问题，并提供进行探索和研究的渠道及广阔的空间，在新课程高中数学教学和考试评价中就出现了一种新题型——探索性问题。由于探索性问题具有较强的趣味性、较大的灵活性和较深的隐蔽性，加之其问题背景新颖、解法灵活多变，故能很好地考查学生的观察、比较、分析、综合、抽象租概括等思维能力，特别是运用知识方法分析和解决问题的创新能力。从近几年全国及各省市高考命题中，我们不难发现：探索性问题呈逐年攀升的趋势。但是探索性问题的求解还缺乏现成的套路和方法，解题的思考方向有很强的不确定性，且内容广泛、形式多样，给学生解题带来了一定困难。因此，我们要以研究探索性问题为突破口，让学生在探索中不断提高“问题解决”的能力。

二、探索性数学问题的特征及其教学原则

1探索性数学问题的特征。数学探索性问题区别于封闭性的数学问题，更能培养学生的创新精神和实践能力。它具有以下一些特征：①给出题设条件，但题目结论未指明，或者只给出结论范围，要解题者自己作出判断和选择。②题目给出结论，但条件残缺，或不给出条件，要求给出或补充使题目结论成立的条件。③给出一些特殊情况，要求归纳、猜测一般结论并给出证明。④先给出一个封闭性的问题，改变题设条件或结论，讨论其结论或条件将发生怎样的变化。⑤条件结论都知道，解题需要经历观察、试验、归纳、猜测的探索过程等。

2探索性数学问题的教学原则。“问题解决”教学注重研讨学生不能直接利用已有知识和经验来解决的、没有现成模式和套路的、非单纯练习题式的问题。教师的主要责任就在于如何依据具体的数学内容和学生的具体情况去创造一个良好的教学环境，使学生在“学科共同体”的气氛中，进行生生之间、师生之间的数学交流、数学对话，进行思想方面的沟通乃至碰撞的活动，从而达到集思广益和突破创新的目的。其中，需要遵循的教学原则有：

(1)情境性原则。创设情境可以有效地调动学生良好的情感。情感作为主要的非认识因素，指导着认知学习。实践也证明，良好的情境可推动人趋向学习目标，激发想象力，使其创造性思维得到充分发挥。

(2)主动参与原则。内因是变化的根据，外因是通过内因起作用的。因此，学生的学习过程必然是主动获取、主动发展的过程。而不是被动灌输或塑造的过程。

(3)过程性原则。数学创新教育不再仅仅为了传授现成的数学结论，更重要的是要使学生在教师的引导下，积极主动地探求知识的产生、形成和发展过程。并在过程中形成知识和能力，体验成功的喜悦。

(4)个性化原则。新课标提出数学教育要“以人为本”。数学教学在面向全体的同时更要充分尊重和重视学生的个性差异，发展学生个性，开发学生潜能，使每一个学生在原有的基础上都得到发展。

三、例析探索性问题的解决

1对存在型探索性问题的研究。这类问题一般具有上述①、②、④特征，通常讨论的是在给定的题设条件下是否存在某个数学对象或成立某个数学结论的问题，具。体提法常常是某个数学事物或某种特征是否存在，若存在，求出这个事物或特征，若不存在请说明理由。解这类问题的基本策略是：先假设所探求的对象存在或结论成立，以假设为前提再进行运算或逻辑推理，若推出矛盾，则假设不成立，从而得到否定的结论，即不存在；相反则存在，事实上是借用了反证法的思路。