小学生几何图形探究性学习能力培养五法

余俊玉

摘 要:课程改革十分注重培养学生的探究性学习能力,因此,对教材中“几何图形”的教学,教师应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。

关键词:小学数学;几何图形;探究性;学习能力

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2009)09-0053-02

小学数学课程标准(修改稿)中对于学习“图形与几何”提出:应该帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。在学生参与观察、实验、猜想、证明、实践等数学探究活动中,发展合情推理与演绎推理,清晰表达自己的想法。新课程改革十分注重培养学生探究性学习能力,认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富、生动的思维过程,要让学生经历一个实践和创新的过程。下面就教学“图形与几何”这一部分内容培养学生探究性学习能力谈几点做法。

一、合理猜想,培养探究的深刻性

心理学研究表明:合理的质疑是学生思维的起点,是学生学习的内驱力,它能使学生的探究欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态,就可以把学生引入探究的学习状态中,让学生明确探究的目标,激发强烈的探究欲望。教师有时不要先把结论指明,而应从某一假设出发,利用学生所学知识,鼓励引导学生大胆地去猜想,使学生进一步理解几何图形之间的内在关系。

教学《三角形三条边的关系》,在认识了三角形是由三条线段首尾相接组成的平面图形后,先让学生剪出下面三组纸条(单位:厘米)。

(1)6、7、8 ;(2)4、5、9 ; (3)3、6、10 ;请学生猜一猜哪组纸条能拼成三角形,接着让学生用纸条拼三角形。

在猜想、实践、验证的过程中学生深刻理解:三角形的任意两边的和大于第三边。

接着教师设计了进一步拓展练习:在能拼成三角形的各组小棒下面打“√”(单位:厘米)。

通过自己动手操作,学生很快发现(3)不能组成三角形,更有聪明的学生猜测得出结论:并不是所有的三条线段都能组成三角形。最后要求用下面六根小棒,试一试能摆出几种三角形?(单位:厘米)

学生在整个探究的过程中始终兴趣盎然,在合作、交流的过程中对这部分的知识有了准确的认识。

又如,在平面图形面积的复习课中提出:周长一定时,什么图形的面积最大,先让学生大胆猜想,学生会根据自己的经验等有各种不同的猜想。然后由学生自主验证,可以是独立验证,也可以是有同一个猜想的小组验证,学生在验证过程中充分发挥自主能动性,运用假设周长是一定量,算出边长再运用比较、画一画、量一量等方法来进行验证。

二、类比迁移,培养探究的敏捷性

小学生不善于将新知识纳入原有的认知结构中,因而思考问题缺乏深度,教师在教学中应不失时机地引导学生对新旧知识进行恰当类比,抓住知识系统中同类要素的联系,实现知识的迁移,从而获得扎实牢固的新知与技能。通过类比迁移,把所学知识由点到线,由线成面,由此及彼,加强知识间的纵向沟通,触类旁通,形成清晰的知识脉络,完善学生的认知结构。例如教学《三角形》的面积时,让学生用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,并让他们观察新拼成的平行四边形与原三角形的面积、底和高的关系,使学生通过操作、观察、思考,从平行四边形的面积公式中有条理地推导出三角形面积公式。

为了进一步探究三角形与平行四边形面积之间的联系,设计下题:下面四个平行四边形完全相同,比较它们阴影部分面积的大小。

学生在合作探究的过程中,进一步明确等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系。

三、多方思考,培养探究的灵活性

在几何图形的教学中,教师应引导学生突破单一的思维模式,培养他们善于沿着不同角度、不同方向,选择不同方法,对同一问题进行多方位探究,探寻多种解题方法即一题多解,培养思维的灵活性。例如在学完《平面图形面积计算》后,教师设计如下不规则图形面积计算(图1),大部分同学会利用辅助线将图形进行切割再进行计算(如图2),教师通过让学生讨论之后互相交流,发现还可以将辅助线添加在图形之外(如图3),即求相差的面积。

在合作交流的过程中许多学生的思路开阔了,不再局限于一两种解题模式。长此以往坚持变式练习,学生在探究问题的灵活性方面必将进一步提高。

四、语言调控,培养探究的逻辑性

在几何图形的教学中,各类知识也都是相互联系,互为因果,相互转化。教师应加强学生的语言表达能力训练,各种图形的概念、公式的推导过程、解题思路的叙述等,需要用语言及时地总结,以培养学生的逻辑思维能力。例如学生将“平角”说成是“一条直线”,然而“角”和“线”不是同一个概念,两者的内涵不同,教师应及时纠正。教学各种面积、体积公式推导或解决生活中的相关几何问题时,要让学生用简洁的语言,通过同桌间的互相交流,使学生明确概念,理解推导过程,掌握解题思路,并能举一反三,灵活运用。班级中的学困生,也可在合作小组的带动下,逐步学会正确地叙述和解答。

五、突破常规,培养探究的独创性

学生探究的独创性表现在善于将头脑中已有的知识信息进行整合,产生新的设想与发现。教师应引导学生敢于突破常规,提出大胆的设想与独特见解,另辟蹊径,达到培养思维独创性的目的。例如在推导出圆的面积公式S=πr2后,教师们都强调:要求圆的面积,必须要知道圆的半径。因此,在解答“如图中正方形的面积是64平方米,求圆的面积”时,许多学生束手无策,他们忽视了正方形边长与圆的直径之间相等的内在关系,从而阻断了解题的思路,在个别同学的提示下,许多同学才恍然大悟,轻松地解决了这一“难题”。

小学生在学习“图形与空间”时要经历一个长期的、反复的过程,新课程在加强直观几何的同时,十分注意把这些几何初步知识有层次地、适当地分配到各个年级的学习中。编排时,既强调了数与形的结合,相互为用,又注意几何知识本身的内在联系和小学生空间观念形成的认识规律,一般按几何中点、线、面、体系统,先学平面图形,再学立体图形。立体图形对于学生来说难学些,因此,对这些“难学”的内容又分成“直观认识”、“认识”、“求积计算”三个层次,循序渐进地进行教学。教师在教学中,鉴于几何概念的抽象性,应特别注意从概念的产生、发展过程中为学生提供思维情境,让学生通过由具体到抽象,由特殊到一般这样一个和谐的教学情境,使其在探究性学习过程中,真正理解和掌握几何概念,培养学生的空间观念、分析能力、逻辑思维能力、概括能力及实践能力,这些对学生来说都是终身受益的。

【责任编辑 高洁】