应用线性规划方法优化再制干酪配方的研究

赵秀明，刘佳，李青，赵征

（天津科技大学 食品工程与生物技术学院，天津 300457）

应用线性规划方法优化再制干酪配方的研究

赵秀明，刘佳，李青，赵征

（天津科技大学 食品工程与生物技术学院，天津 300457）

对涂抹型再制干酪建立配方优化的线性规划模型，着重研究了各个原料添加量的约束方程以及终产品的水分和脂肪质量分数约束方程的建立。利用LINGO软件进行线性规划计算，得到最低成本为35.26元（每1 000 g），配方为水分250.00 g，脱脂乳粉50.00 g，乳清粉106.20 g，奶油50.00 g，淀粉123.04 g，凝块420.76 g。

再制干酪；配方优化；线性规划；LINGO

0 引 言

再制干酪，又称为加工干酪、融化干酪或重制干酪[1]，是干酪食品中的重要的一员，它是以天然干酪为主要原料，同时添加乳化盐、其他乳和非乳成分，经过加热融化、乳化等工艺制得的、可长时间保存的一种干酪制品[2]。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支,广泛应用于工业、农业、交通运输、经济及社会科学等领域中[3]。求解线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

采用线性规划软件来计算涂抹型再制干酪的配方，只要输入涂抹型再制干酪的品质参数即可得到最低成本配方，不仅可以提高配方设计的效率与准确性，还能够全面考虑营养和生产成本[4]。

1 材料与方法

1.1 原材料

自制新鲜凝块 （制备方法采用Mozzarella生产工艺），柠檬酸钠（食品级），多聚磷酸钠（食品级），脱脂乳粉，乳清粉，奶油，淀粉。

1.2 仪器设备

GSL-3反应釜，TA.XTPlus物性仪，LSY电热恒温水浴锅，P-2102UV紫外分光光度计。

1.3 再制干酪配方优化的线性规划模型的建立

1.3.1 线性规划的变量

线性规划的变量是指再制干酪配方中相应原料的用量，在本实验中具体是指水、脱脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝块的添加量，相应的用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示，见表1。

1.3.2 线性规划的目标方程

线性规划的目标方程是指在线性约束条件下的最大值或最小值，在本实验中是指再制干酪终产品的最低成本，即：

表1 线性规划的变量及价格

1.3.3 线性规划的约束方程

线性规划的约束方程分为三部分：第一部分是原料水、脱脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝块的添加量的约束方程；第二部分是再制干酪终产品的水分含量和脂肪含量的约束方程；第三部分是混料总量的约束方程，限制为1000 g。

1.4 LINGO软件

LINGO软件是一种用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效求解器可快速地求解并分析结果。使用LINGO软件求解线性规划问题，可以分为以下两个步骤来完成：第一，根据实际问题建立数学模型，即使用数学建模的方法来建立优化模型；第二，根据优化模型利用LINGO软件来求解模型。主要是根据LINGO软件，把数学模型转换成计算机语言，然后借助于计算机来求解[6]。

1.5 分析方法

1.5.1 再制干酪感官评定

由10位品评员分别从风味、组织状态、口感、色泽4方面对再制干酪进行感官质量评定[7]。评分标准如表2所示。

表2 再制干酪终产品感官评定标准

1.5.2 再制干酪质地的测定

采用TPA质地剖面分析法，使用TA.XTPlus质地测试仪，所有样品重复测试3次。参数设定如下：测前速度2 mm/s；测试速度1 mm/s；测后速度1 mm/s；测试距离10 mm；时间5 s；触发力5 g；探头类型P/0.5[8]。

2 结果与讨论

2.1 水分添加量的约束方程

图1为不同水分添加量对再制干酪感官和硬度的影响。由图1可以看出，水分添加量为10%，15%，20%，25%时，再制干酪产品的感官得分较高，其产品组织状态细腻，风味良好且质地较软。水分添加量为5%的再制干酪产品硬度较大，涂抹性较差且组织状态粗糙；水分添加量为60%的再制干酪产品的硬度偏软且奶香味较淡。因此确定再制干酪的水分添加量范围为10%～25%，即水分添加量的约束方程为

10%×混料总量≤X1≤25%×混料总量。

2.2 脱脂乳粉添加量的约束方程

图2为不同脱脂乳粉添加量对再制干酪感官和硬度的影响。由图2可以看出，脱脂乳粉的添加量为5%，10%，15%，20%时，再制干酪感官得分较高，其产品组织状态均一，软硬适中，奶香味较浓。脱脂乳粉添加量为25%的再制干酪的感官评分较低，其产品硬度较大，组织状态较粗糙且口感较差。因此确定再制干酪的脱脂乳粉添加量范围为5%～20%，即脱脂乳粉添加量的约束方程为

5%×混料总量≤X2≤20%×混料总量。

2.3 乳清粉添加量的约束方程

图3为不同乳清粉添加量对再制干酪感官和硬度的影响。由图3可以看出，乳清粉的添加量为5%，10%，15%，20%时，所制得的再制干酪产品感官得分较高，其产品的组织状态光滑细腻，软硬适中并且味道较甜。当乳清粉的添加量达到25%时，再制干酪产品的口感过甜，且品尝时有颗粒状晶体。这是由于乳清粉中含有较多的乳糖，再制干酪中的乳糖质量分数随着乳清粉添加量的增多在不断增大，当再制干酪的中的乳糖质量分数过高时就会出现结晶[8]，导致再制干酪的口味越发偏甜，接受性降低。因此确定再制干酪的乳清粉添加量范围为5%～20%，即乳清粉添加量的约束方程为：

5%×混料总量≤X3≤20%×混料总量。

2.4 奶油添加量的约束方程

图4为不同奶油添加量对再制干酪感官和硬度的影响。由图4可以看出，奶油的添加量为5%和10%的再制干酪产品感官得分较高，其产品口感细腻，质地较软。奶油的添加可以给再制干酪带来良好的口感，改善再制干酪的产品质地，增加细腻感，因此不添加奶油的再制干酪产品的口感较差。15%的奶油添加量时的再制干酪产品虽然组织状态较细腻，但是由于奶油的添加量较多导致产品的油腻感较强。因此确定再制干酪的奶油添加量范围为5%～10%，即奶油添加量的约束方程为

5%×混料总量≤X4≤10%×混料总量。

2.5 淀粉添加量的约束方程

图5为不同淀粉添加量对再制干酪感官和硬度的影响。由图5可以看出，淀粉的添加量为0%，5%，10%，15%时，再制干酪的感官得分较高。不添加淀粉的再制干酪组织状态光滑，质地较软；而添加了5%，10%和15%淀粉的再制干酪不仅成本更低，而且产品具有一定的粘稠性，其口感更加细腻。淀粉的添加量为20%时，再制干酪的硬度较大，涂抹性变差且奶香味变淡。因此确定再制干酪的淀粉添加量范围为0～15%，即淀粉添加量的约束方程为

0≤X5≤15%×混料总量。

2.6 新鲜凝块添加量的约束方程

图6为不同新鲜凝块添加量对再制干酪感官和硬度的影响。由图6可以看出，新鲜凝块的添加量为40%，45%和50%时，所制得的再制干酪的感官得分较高，其产品的的组织状态均一，风味良好。而凝块的添加量为35%时，再制干酪产品的感官得分较低，其产品色泽较为发白，硬度偏软且口感较差。因此确定再制干酪的凝块添加量≥40%，同时为了减少成本，将凝块的添加量控制50%以下，即凝块添加量的约束方程为：

40%×混料总量≤X6≤50%×混料总量。

2.7 终产品中脂肪质量分数的约束方程

图7为终产品的不同脂肪质量分数对再制干酪感官和硬度的影响。由图7可以看出，再制干酪终产品的脂肪质量分数为16%，20%，24%时，再制干酪的感官得分较高，其产品的组织状态和口感都较好，并且软硬适中。再制干酪终产品的脂肪质量分数为12%时，再制干酪的感官得分较低，其产品硬度较大且色泽发白。因此确定再制干酪终产品的脂肪质量分数≥16%。通过测定再制干酪中的各个原料水、脱脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝块的脂肪质量分数，确定终产品脂肪质量分数的约束方程为

2.8 终产品中水分质量分数的约束方程

水分的添加量对再制干酪终产品中的水分含量起着决定作用。由于确定再制干酪的水分添加量为10%～25%，因此选择对应终产品中的水分质量分数。表3为不同水分添加量的再制干酪终产品中的水分质量分数。

表3 再制干酪终产品中的水分质量分数

根据表3，确定再制干酪终产品的水分质量分数范围为47.39%～65.41%。通过测定各个原料水、脱脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝块的水分质量分数，确定终产品水分质量分数的约束方程为

利用LINGO软件进行线性规划计算，结果如图8和图9所示。

由图9可以看出，由LINGO软件计算出来的最低成本为35.26287元（每1000 g）。在这个线性规划的配方里，水的添加量达到了可允许添加量的最大值，这是由于水的价格忽略不计；脱脂乳粉的添加量是可允许添加量的最小值，这是由于脱脂乳粉的价格较乳清粉高，而且再制干酪对终产品的乳糖含量有限制要求；奶油的添加量是可允许添加量的最小值，这是奶油的价格较高；淀粉的添加量为12.30%，有效的降低了再制干酪的生产成本。

3 结 论

本文建立了涂抹型再制干酪配方优化的线性规划模型，并利用LINGO软件得到了最低成本的配方。采用线性规划方法，不仅可以提高配方设计的效率与准确性，还能够全面考虑营养和生产成本，是实现再制干酪配方优化和成本计算的有效方法。

[1]顾敏锋，张国农，吕兵.从质构角度优化涂抹型再制干酪的工艺参数[J].中国乳品工业，2005，33（4）：20-23.

[2]邓丹，黄英.再制干酪的研究[J].中国乳品工业，2005，33（4）：24-26.

[3]刑宝恒，张晓华.经济分析中线性规划的应用[J].中国科技信息，2010，18：196-197.

[4]ROHIT K，LOYD E.Metzger，Process Cheese：Scientific and Technological Aspects—A Review[J].Comprehensive Reviews in Food Science and Food Safety，2008，7：194-214.

[5]张萍，李晓东，霍贵成.涂抹型再制干酪配料的选择及其对质地的影响[J].东北农业大学学报，2007，38（2）：190-195.

[6]万义国，游小青.优化建模软件LINGO在运筹学中的应用[J].山西建筑，2007，33：：367-368.

[7]屠康，赵艺泽，洪莹，等.利用质构仪对不同类型干酪质地品质的研究[J].中国乳品工业，2004，32：16-18.

[8]HARPER W V.Lactose and Lactose Derivatives[J].In：Zadow JG，editor.Whey and lactose processing.New York：Elsevier Science Publishers Ltd.p326-328.

Formulation optimization of processed cheese by linear programming

ZHAO Xiu-ming，LIU Jia，LI Qing，ZHAO Zheng
（College of Food Engineering&Biotechnology,Tianjin University of Science&Technology,Tianjin 300457,China）

The subject established a linear programming model based on processed cheese spread.The subject focused on the constraint equations of the additions of materials and the constraint equations of moisture content and fat content of the final product.The calculation of linear programming in the subject used LINGO software and got the lowest cost was 35.26278 yuan（per 1 000 grams）.The formulation was also obtained：the addition of water was 250.0000 g,the addition of skim milk was 50.0000 g,the addition of whey powder was 106.2015 g,the addition of cream was 50.0000 g,the addition of starch was 123.0372 g and the addition of curd was 420.7613 g.

processed cheese;optimal formulation;linear programming;LINGO

TS252.53

A

1001-2230（2011）10-0023-04

2011-07-04

赵秀明（1986-），女，硕士研究生，从事乳品科学的研究。

赵征