高次正幂与逆幂叠加势Klein－Gordon方程的束缚态

殷霖

(枣庄学院教育技术与传播系，枣庄277160)

高次正幂与逆幂叠加势Klein－Gordon方程的束缚态

殷霖

(枣庄学院教育技术与传播系，枣庄277160)

讨论了在标量势和矢量势相等条件下三维的Klein－Gordon方程的s波束缚态解，引入高次正幂与逆幂叠加势V=a1r6+a2r2+a3r－2+a4r－4+a5r－6，采用奇点领域的级数解法与求解渐近解相结合确定了s波束缚态体系能级和波函数的通解及势参数必须满足的约束条件．

幂势函数;Klein－Gordon方程;束缚态①

0 引言

各种不同幂次形式势和有理形式势在物理学许多领域中有着广泛的应用，人们用SU(2)群法，函数变换法，升降算符法，级数算法，超对称变分法和数值计算法等多种方法对这类具有较复杂形式势的能级与波函数及其他性质进行了计算与讨论．而在研究系统性质时，一项重要任务是求解相对论性粒子在势场中运动Klein－Gordon方程或Dirac方程．一般情况下，对Klein－Gordon方程或Dirac方程，精确可解的势也很少，代表性的是Coulomb势和谐振子势．但是，对于包含标量势和矢量的Klein－Gordon方程或Dirac方程，在标量势和矢量势相等的条件下，可解的势比较多，如谐振子势，Hulthen势，Morse势和，Poschl－Teller势，势和Kratzer势．但值得指出的是，对这些势可解析求解的事实上仅是对于s波束缚态的波函数．将高次正幂与逆幂叠加势引入Klein－Gordon方程或Dirac方程类似于其它势，在标量势和矢量势的相等条件下，来研究探索Klein－Gordon方程和Dirac方程的s波束缚态解．

1 能级和波函数的通解

在标量势与矢量势相等的情况下s波Klein－Gordon方程的径向分量［1］为(ħ=c= 1)

其中

将(2)式代入(1)式得

令ε=E2－M2，A1=－2(E+M)a1，A2=－2(E+M)a2，A3=－2(E+M)a3，

令A1＜0，A5＜0，将(4)式代入(3)式得

根据波函数的有限性和方程(3)的渐近性质，设方程(3)的解的形式为［2］［3］:

将(6)式(7)式代入(5)式得

令(1.7)式中的n=1，a0=1.将(8)式展开，化简后得:

上式幂函数各项系数之间应满足联立方程组

从而可以得到:

2 结论

在标量势和矢量势相等条件下，采用奇点领域的级数解法与求解渐近解相结合确定了s波束缚态体系能级和波函数的通解，结果表明当体系处于束缚态时势参数必须满足约束条件.为束缚态的解析形式的数值计算提供了重要的参考，为相对论情况下径向波函数微分方程的求解提供了新的思路.

［1］陆法林，陈昌远．环形非球谐振子势Klein－Gordon方程的束缚态［J］．物理学报，2004，53(6):1652－1655．

［2］胡先权，许杰，马勇，殷霖．高次正幂与逆幂势函数的叠加的径向薛定谔方程的解析解［J］．物理学报，2007，56(09):5060－5065．．．

［3］殷霖．一类叠加势Klein–Gordon方程束缚态的解析解［J］．重庆工商大学学报，2006，2:188－190．

［责任编辑:陈庆朋］

Abstract:With the help of a combination of series solutions and asymptotic solutions utilized near the singular points，，the wave bound solutions of an Klein－Gordon equation are given For a three－dimensional non－harmonic oscillator potentialV=when the scalar potential is equal to the vector potential．

Key words:power potential function;Klein－Gordon equation;bound states

Bound states of Klein－Gordon Equation for the Superposed potential of High－order Power and Inverse－power potential Functions

YIN Lin (Zaozhuang University，Zaozhuang 277160，China)

O412

A

1004－7077(2011)02－0007－03

2011－03－09

〛殷霖(1981－)，男，山东枣庄人，枣庄学院教育技术与传播系助教，理学硕士，主要从事理论物理的学习与研究．