在对话与体验中走向深刻——《用分数表示可能性的大小》教学的实践与思考

房小科

（金坛市河滨小学，江苏 金坛 213200）

在对话与体验中走向深刻
——《用分数表示可能性的大小》教学的实践与思考

房小科

（金坛市河滨小学，江苏 金坛 213200）

【教学内容】苏教版小学数学六年级下册第八单元《用分数表示可能性的大小》。

【实践】

片段一：实际操作 体验随机

[在教学完例2第①问，学生初步明白摸到每张牌的可能性都是之后]

教师出示六张牌（实物），打乱反扣让一名学生抽，两次都没抽对。

师：两次都没抽到，说明什么？

生：运气不好。

师：同学们，如果老师一连让他抽了五次，都没抽对。现在我给他第六次机会，你说他一定会抽对吗？

生（弱弱地）：我觉得不一定会抽对。第六次抽的时候还是打乱的6张牌，黑桃A也还是其中的一张，跟前几次的情况是一样的。

生：我也同意不一定会抽对。因为每次都是打乱了抽的，并没有给抽过的牌做上记号，第六次和第一次、第二次没什么不同。

师：是呀。不管第几次抽，也不管前面几次抽的情况怎样，“一共6张牌，摸到每张牌的可能性都是六分之一”（媒体出示）

师：老师也想来抽一次。我最想抽到红桃A，抽对的可能性是几分之几呢？生（齐）：

（教师请一名学生把牌打乱，任意抽了一张，抽对了。学生惊叹……）

生（齐）：老师运气好而已。

简析：通过学生两次抽牌的实际操作以及对“第六次是不是一定抽对”的讨论，帮助学生进一步明晰每次抽牌都是单独的随机事件。同样的牌，老师第一次就抽对是偶然的，仅仅是“老师的运气好而已”。

片段二：生活应用 丰富理解

[新授部分结束，进行了一些基本练习之后]

师：学习了用分数表示可能性的大小，遇到这些问题你会说些什么呢？（媒体出示：有人作过研究，《守株待兔》里面的农夫再次捡到撞死兔子的可能性是）

生：我会对那个农夫说，你别再傻等了，好运气不会永远让你遇上。

生：如果我遇到那个农夫，会劝他别再等了，因为再次碰到死兔子的可能性只有，说好比……整个常州地区下了一场大雨，所有的雨点中只有一个是彩色的，而这一个彩色的雨点恰好落在你的鼻尖上。（生大笑）

师：继续来看。（媒体出示）资料表明：因醉酒驾车而发生车祸的可能性是。

生：醉酒驾车的危险性太高了，千万不能拿生命当儿戏。

师：昨天老师路过大润华和乐购超市看到两块差不多的圆盘。（媒体出示）

师：都能看明白吧！如果老师想买一样东西，发现这两家超市价钱都一样，巧了，奖品也一样，你建议老师上哪家去买呢？能向其他同学解释一下么？

生：我建议老师在大润发超市买比较合算。因为在乐购超市买中奖的可能性是，而在大润发中奖的可能性是，要比大。

生：我也觉得老师应该在大润发买。因为两个超市都是把圆盘平均分成8分，乐购超市红色的是1份，说明中奖可能性是;而大润发红色的是2份，中奖可能性是。

简析：“几分之几”对学生而言，大多是抽象冰冷的数字。本片段从学生熟悉的生活场景引入素材，学生在交流与思辩中或结合自己的生活经验，或借助直观图形的具体感悟，诠释事件发生的可能性大小。

片段三：统计推断 感悟确定

[在学生对可能性的大小及事件发生的随机性有较充分的体验之后]

师：（出示一个不透明的袋子）这个袋子里面共有三个球，至少有一个红球。谁想来摸，不过老师可有个要求，摸完了，你可得告诉大家在这个袋子里任意摸一次，摸到红球的可能性是多少？

（小手林立，老师选了两名学生）

师：说一说，你打算摸几次？

生：3次。

生：我也想摸3次。

（第一名学生摸了3次，分别摸到黄球、红球、黄球;第二名学生3次分别摸到红球、红球、黄球）

师：现在你们能不能告诉大家在这个袋子里任意摸一次，摸到红球的可能性是多少？

师：从两位同学的表情可以看出他们都不太肯定。由此我们可以看出，如果摸的次数很少的话，是很难得出答案的。想不想知道我们学校的老师是怎么做的？

生：想。

（媒体出示）

师：观察这个统计图，你有什么发现？

生：三位老师各摸了3000次，虽然每人摸的次数各不相同，但都接近1000次。

生：我猜袋子中应该只有一个红球，也就是说在这个袋子里摸到红球的可能性是。

师：能肯定吗？

生（齐）：能。

师：看来，如果摸球的次数足够多的话，就不仅仅是运气了，是有规律可循的。

师：倒出来看看吧！（把袋子中的球倒出来，果真是一个红球）

师：如果老师在你们班再选三位同学来做同样的试验，你说，结果会和他们一模一样吗？

生：不一定。

简析：显然，当两名学生在摸球次数很少的情况下，是不能作出肯定的判断的，完全是随机、不确定的。接下来，呈现了三位老师各摸3000次的情况，通过多与少的鲜明对比，使学生在合理推断中初步感受到当摸球次数足够多时不确定性现象背后有确定的规律。

【反思】

1.回归儿童需要——把脉思维难点

仔细分析学生的思维发展脉络，我们可以发现，在2～4年级学习“可能性”相关内容时，通过大量的摸球、掷骰子实验，学生已经积累较丰富的经验，对可能性问题有自己的理解。学习“用分数表示可能性的大小”在知识层面对学生的思维而言就像“捅破一层窗户纸”。可以想像，如果仅按教材照本宣科，是很难触及学生真实需要的，也很难真正调动起学生学习的主动性。因此，本课的教学始终着眼于学生对随机现象的体悟，“几次摸牌事件”的对比、“不公平比赛是否一定会赢”的讨论，引导学生反思静态的、确定的知识，促进学生深入地理解可能性。这样做，更切合学生数学发展的需要。

2.回归生活经验——实施有效教学

奥苏伯尔认为，当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，有意义的学习便发生了。可能性现象大多来源于生活，其教学自然也不能脱离生活实际，教学中为学生提供问题的实际背景，不但有助于学生对知识的理解，还能让学生看到数学知识在生活中的应用价值。本课呈现的“守株待兔”的故事、“醉驾的危险性”“摸奖的圆盘”“摸球游戏”等等都是学生在生活、学习、游戏过程常见的，对这些现象学生有着自己的理解和经验，学生借助它们能更好地理解分数所代表的可能性的大小，同时用分数表示可能性的大小也使学生对生活中的可能性现象的模糊认识清晰化、数学化。正如数学家拉普拉斯所言：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”

3.回归学科本质——提升数学素养

可能性是概率的雏形，虽然不能简单地在两者之间画上等号，但不可否认的是可能性知识是学生认识概率的必要基础。就概率的本质而言，不确定性和稳定性是其显著特征。在学生充分体验可能性的随机不确定性之后，引入摸球猜袋子中红球个数的活动，通过次数少与次数多两种情况的对比，让学生体验当次数足够多时，摸球就不仅仅是随机的运气了，而是有稳定的规律的。这种偶然中的必然、混沌中的有序正是学习可能性的最大价值所在。同时，这一环节以统计图呈现，让学生观察统计数据，并根据统计数据做出合理推断，有效地沟通了统计与概率的联系，在小学阶段概率领域的最后一课做这样的安排也是必要的。

李雪虹）