立杆测影求“真经”

安徽省合肥市第三十二中学（230022） 过 凯

立杆测影求“真经”

安徽省合肥市第三十二中学（230022） 过 凯

在高中地理研究性学习活动中，“立杆测影求当地经纬度”是一个常见的实验。有不少试题也是借地理兴趣小组做该实验而设计出来的。但是这个实验里有一个不得不说的误区，这个误区常常被老师、同学们所忽略。

一、“立杆测影求当地经纬度”实验过程

1．实验原理

求经度原理：通过实验得出学校操场竹杆影长最短时候（地方时12点）的北京时间，求出学校所在地地方时和北京时间（120°E的地方时）的时间差，从而求出学校所在地的经度。

求纬度原理：利用秋分日太阳直射赤道的机会，通过实验量出杆影最短时候的长度，通过杆高/影长，利用数学用表，查出正午太阳高度角，算出纬度差，进而求出学校所在地的纬度。

2．实验准备

（1）人员：每组6～8人，共5组。

（2）器具：竹杆、皮尺、细线、粉笔、手表、数学用表、实验记录表。

（3）时间：9月22日～9月23日正午前后。

3．实验步骤

步骤1：9月22日在操场用细线牵引粉笔画出若干同心圆，在圆心O位置竖立竹杆。随着正午时分的临近，杆影不断东移并变短，当杆影顶端与圆弧重叠时，标记重叠点A；当杆影继续东移，杆影顶端再次与同一圆弧重叠时，标记重叠点B。

步骤2：连接A、B，取中点C，连接OC，OC即为角平分线。

步骤3：9月23日，当正午时分，杆影与OC重合时，记录北京时间T，并标记杆影顶端点D，测出OD值L和杆高H。

步骤4：T即为操场地方时12点时的北京时间。

120°E → T

X＿＿→ 12∶00

X=120°E-（T-12∶00）/4min即为学校经度

步骤5：算出tanα=H/L，查数学用表求出正午太阳高度α，秋分日直射点纬度为0°，所以学校所在纬度Y即为（90°-α）°N。

五组同学的数据取平均值后所得纬度为31°51′31″N，经度为118°45′00″E。

4．实验结果

5．实验总结

实验结果出来后，五组同学的实验结果中的所求纬度（平均31°51′N）都与合肥的实际纬度（接近32°N）非常吻合，实验很成功。但是五组同学所求的经度无一例外的都要比合肥的实际情况（117°E）要偏东，大概在119°E附近，误差接近2°。是什么原因导致了这种误差呢？就这一较大误差的原因，学生们的分析主要有如下几条：

（1）观测、测量误差：杆影顶端和圆弧的重叠点A、B没找准，导致读取时间出现误差。

（2）手表时间误差：手表精度不够高，导致读取时间出现误差。

二、“立杆测影求当地经纬度”中的“误差”

1．“误差”分析

实验做完后，我在网上也查阅了很多其他学校做该实验的情况，发现了不少类似的情况。活动者也普遍把“误差”归咎于观测、测量的精度不够，或是实验器材的简陋。问题真的出现在这吗？这些很显然是站不住脚的。

首先，如果是观测、测量误差的话，这种情况出现在一组是有可能的，但是五组都有这么大的误差就不太可能了。而且第一天的数据出来后，我还提醒同学们在第二天实验中注意把第一天的数据记录工作再仔细做一次，但是结果变化不大。

其次，如果是手表精度不够，这种情况应该说也不可能。实验前我让同学们通过电视精确校对手表时间。实验前一天，我也通过国家授时中心公布的时间进行了校对，并在实验前和所有同学的时间进行了校对。误差应该控制在几秒之内，不可能出现经度接近2°（时间8分钟）的误差。

2．“误差”验证

当通过Stellarium（虚拟天文馆）设置目前位置为合肥（32°N，117°E）（见下图）模拟2011年9月23日在合肥观测太阳的情况，我发现当太阳方位角为+180°00′00″的时候，也就是位于合肥正南方时，北京时间为12∶04∶35秒（见下图）。

如果按照正午北京时间为12：04：35算的话，那合肥的经度就是118°51′E，与五组同学的实验平均值118°45′00″E非常接近。在惊讶于学生细致认真对待实验态度的同时，让我更为惊讶的是合肥正午时间为什么提前了？按合肥实际经度117°E算的话，正午的北京时间应该是12∶12啊。问题究竟出在哪？

通过Stellarium进一步模拟发现，合肥正午时间并不稳定，有时在12∶12之前出现，有时在12∶12之后出现。一年中大约有四天时间，合肥正午出现在北京时间12∶12，分别是12月25日、4月16日、6月13日和9月2日。这些时间点之间情况如下：

12月25日→4月16日＿＿ 正午推迟

4月16日→6月13日________正午提前

6月13日→9月2日________ 正午推迟

9月2日→12月25日________正午提前

3．“误差”揭秘

要搞清楚这个问题，我们必须先简单了解几个概念：真太阳时、平太阳时、格林尼治时间、原子时、协调世界时。

真太阳时：是指太阳视圆面中心连续两次上中天的时间间隔。由于地球公转轨道是椭圆的，所以真太阳的视运动是不均匀的，或是说真太阳时是不均匀的。

平太阳时：由于一年之内真太阳时的长度便不断改变，不易选做计时单位，于是天文学上假定有一个太阳在天赤道上作等速运行，其速度等于运行在黄赤道上真太阳的平均速度，这个假想的太阳连续两次上中天的时间间隔，叫做一个平太阳时。这也相当于把一年中真太阳时的平均称为平太阳时。

格林尼治时间：亦称“世界时”，以本初子午线的平子夜起算的平太阳时。它以地球自转为基础的时间计量系统。由于地球自转速度的变化，世界时并不均匀。

原子时：铯 -133 原子基态的两个超精细能级间在零磁场下跃迁辐射9192631770周所持续的时间 。这是一种均匀的时间计量系统。

协调世界时：我们现在用的就是协调世界时。它是以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近于世界时的一种时间计量系统。协调世界时与世界时相差不会超过0．9秒，在有需要的情况下会在协调世界时内加上正或负闰秒。

在上面的时间概念里面，我们所用的协调世界时虽以原子时秒长为基础，但本质上接近于平太阳时（每天86400原子秒），它更加均匀。而真太阳时一年中变化较大，很不均匀。虽然每个一个真太阳时的时间和一个平太阳时的时间正负差的并不多，但这种差往往是持续一段时间的，因此可以导致差值的积累，使得平太阳时和真太阳时差距拉大（如下图）。

我们可以想象两个太阳，一个是我们看的见的真太阳，一个是我们看不见的平太阳，平太阳运动速度稳定，每天都在12∶12跑到合肥的上中天位置，但是真太阳运动速度时快时慢，比如说7月17日至10月25日，这段时间，真太阳运动速度较快。所以，每天真太阳跑一圈都要比平太阳跑一圈用的时间少一些，所以真太阳正午不断提前，到10月25日达到峰值，真太阳正午比平太阳正午早了差不多16分钟，也就是说北京时间11：56即到达正午。所以我们做实验的9月23日，正午提前就没什么奇怪的了。

所以要想求得“真经”，对于测出的正午北京时间（平太阳时），我们要对照平太阳时和真太阳时的差值列表做相应的修正，这样才能求出当地真正的经度。