自我调节：数学建模教学的新视角

马建

数学建模的过程是一个在探索中抽象、在验证中完善的自我升华过程。适当引入自我调节理论，在建模学习过程中强调学生对学习内容、学习策略的自我意识，有利于引导学生对解决数学问题形成积极期待、有利于实现建模过程的实时监控、有利于新建模型的完善升华。

下图是我校构建的“自我调节”课堂教学模式的结构模型：

该模式是一个循环的过程，它以“自我期待”为准备，以“自我调控”为重点，以“自我升华”为目标。在模式的中间，“调节”二字同时指向各个方向，表明在每个环节中，始终强调师生的“自我调节”，“自我调节”是贯穿课堂始终的动力因素。

下面，我就以《折线统计图》一课为例，谈谈如何运用自我调节理论促进小学生建模意识和建模能力的提高，实现高效数学建模教学。

一、情境生态化，激发自我期待

期待源于对学习目标的渴望。在《折线统计图》一课中，我们采用两种方式来激发学生的自我期待。一是反馈预学情况，唤起每一位同学对认知结构中原有固着点的记忆，使每位同学形成自信与向往的学习心态。二是播放了一段南通市未来一周天气趋势预报的视频，这种原生态的数学问题，以其信息笼统、模糊的特质激起学生进行归纳整理的欲望。

二、建模主体化，实现自我调控

数学模型的构建过程应充分利用自我调节理论，引导学生不断主动调整、完善自己的数学化方式，实现数学模型的自我创造。

在《折线统计图》一课中，我们分两个层次引导学生实现数学模型的主动建构。

一是在“超级变变变”中形成初步模型样式。

折线统计图是学生第一次接触，也是小学生比较陌生的数学模型样式。我们针对学生的认知结构特点和年龄特征，为学生的主动建模搭建了一个“扶手”。以下是当时的教学流程设计：

师：（出示南通天气预报的条形统计图）这是我们的老朋友，认识吗？他叫什么统计图？他有什么优点？

师：睁大眼睛不要眨呀，“超级变变变”开始了！（由条形统计图逐步演变到线，再演变到折线点。）

师：这些点表示的气温有什么不同？

生：点的位置不同，表示的气温不一样。

师：伸出手来指一指，读一读。刚才手指划过的这些路线描下来就是今天要新认识的折线统计图。

师：能看懂这个折线统计图吗？说说你都看懂了什么？

……

自我调节学习的本质是对原有认知结构的提升与完善，这种在条形统计图基础上的变化过程，正是学生对自我知识结构的重组和完善，这种数学模型的引入是符合学生年龄特点的儿童化的建构。

二是在“奇妙猜猜猜”中建构规范数学模型。

作为规范的折线统计图，包括横轴、纵轴、单位长度、点、线等诸多数学因子，如何引导学生构建起规范、完整的这一数学模型，是我们必须面对的问题。为解决这一问题，我们运用小学生喜闻乐见的“奇妙猜猜猜”的方式，引导学生经历了一次“刻骨铭心”的建构过程：

师：（出示点线图）观察这条折线你知道了什么？

生：它的变化趋势是上升的。

师：这条折线可能表示什么呢？

生：可能表示一位同学的成绩。

生：可能……

师：你觉得像这些都有点道理的猜想能说完吗？（说不完）要想知道这幅图画的什么，还缺了什么呢？

生：横轴、纵轴、标题。

师：（出示横轴、纵轴的数据分段）现在，你又知道了什么？

师：（出示标题）你现在又知道了什么？作为老板，看到这个统计图，你会怎么做？

生：多进点溜溜球来卖。折线不断上升，买的人越来越多。老板就在家等着数票子吧！

师：很有商业头脑，是个精明的老板。商店的老板真的进了很多的溜溜球来了，结果却赔了？可能是什么原因呢？

生：有人低价出售了，同学们都去那里买了。

生：……

师：到底是什么原因的呢？（出示时间，是2009年的统计图）看到这个事例，你想到了什么呢？

生：看统计图的时候，要看仔细，不然就会带来损失。

……

整个猜想过程中，学生不断将不够完善的数学模型和生活实际进行比对、调整，随着统计图的完善，数学模型和生活原形实现了完美对接！

三、验证演绎化，享受自我升华

数学建模教学的最后一个环节是将模型应用于实践问题，在演绎中检验、完善数学模型，升华学生的认知结构。在折线统计图一课中，我们进行了两次应用性练习。

一是在“巧手藏藏藏”中创造变式数学模型。

对于折线统计图的变式，我们充分利用自我调节学习方式，引导学生在对规范数学模型的审视中不断调整，创造出新的数学模型，促进了解决实际问题的能力和演绎思维能力的提高。

师：这是同学们自己绘制的作品，请仔细观察这张图，你满意吗？

生：有点不好看。

生：整个折线的位置都在上面，不美观。

师：那怎么办呢？大家想想办法。

生：我们可以把下面多余的部分剪掉。

生：把多余的部分删去。

师：刚才两位同学说的“剪掉”、“删掉”在制图上是不合理的，怎样处理才能既科学又合理呢？

生：可以用隐藏的方法，把0～100的网线格藏起来。

生：还可以把下面的部分折叠。

师：“隐藏”“折叠”多好的词语啊，我们请电脑来帮忙，好吗？（多媒体演示将上图变成折线式）

师：图中哪里表示隐藏和折叠的部分呢？

生：图中歪歪扭扭的部分。

师：是这样吗？（多媒体闪烁表示省略部分的折线）

师：现在再来仔细观察，现在是比较满意还是很满意呢？

生：现在还不是很完美。

生：现在虽然多余的部分去掉了，但是图中表示数据的折线没有变化，还是不能很清楚地看到数据的变化状况。

师：你们觉得可以怎样去改善呢？

生：可以把每一格的距离拉大，就可以清楚地看到它的变化情况了。

师：（演示）是这样么？

师：现在满意吗？从图中你知道了什么？

二是在“反思画画画”中实现全面自我升华。

在课的最后，我们设计了这样的教学环节：

师：从上课到下课，随着时间的推移，每个人对折线统计图的理解情况都在不断变化，我们就用今天所学的知识把对这部分内容的理解情况制成折线统计图。

的确，正如执教老师所说，数学建模教学无论对于学生还是对于教师来说，都是一个不断调整、不断升华的过程，只有这样，我们所建起的“模”才是学生自己的创造，这样的“模”才是具有更广泛适用性的解题之“道”。

（作者单位系江苏省南通市通州区石港小学）