钢板矫直机力学模型研究

于凤琴

(燕山大学机械工程学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

矫直的目的使轧材各处的残留曲率都趋近于零。即要求材料不仅受到多次反弯，而且还要求反弯量逐渐减少，一直到等于纯弹性反弯为止。板材主要采用交错布置辊式矫直机进行矫直。矫直机力能参数包括矫直力和矫直功率。计算矫直力必须先确定板材在矫直力作用下产生的弯矩以及矫直辊之间的受力点，建立准确的数学模型。弯矩值取决于弯曲变形量的大小，即决定于原始曲率与压弯挠度曲率(反弯曲率)之和。由于精确计算弯矩值很困难，通常采用一些简化方法。确定矫直辊之间的受力点的位置一般根据矫直机的结构参数中的辊距进行计算，得到矫直力的大小。但是这种方法计算的矫直力与实际矫直辊受力差别特别大，不符合实际情况，故本文提出一种新的确定矫直辊之间受力点位置的方法，利用MatLab软件编程得到矫直力，并与实验值比较进行验证。

1 力能参数确定

1.1 矫直力计算模型建立［1］

辊式矫直机的矫直力以及力矩分布如图1所示。从图1中取出一个单元，作为分析对象，简化后得到如图2所示的矫直模型，矫直的力学单元模型如图3所示。该矫直力学单元模型曾被很多学者作为计算单元，显然按该简支梁矫直模型，两端的力学条件与实际不符，由于受到相邻辊的限制，两端应该有弯矩存在，如图4所示。在此基础上建立的参数计算公式不够严谨，应用到实际中误差比较大，矫直精度也较低。为此，本文利用受力支点的概念，建立了一个新的更合理的简支梁模型，并推导出简单矩形截面材料即板材矫直的有关参数计算公式，使矫直理论向更完善的方向迈进了一步。

为了得到简单而合理的模型，本文突破传统的物理支点即实际与简支梁发生接触的支承点的观念，将特殊的几何拐点作为受力支点，并取该支点所处断面上的矫直力为支点反力，并考虑了简支梁两端的弯矩，实现了真正意义上的力学平衡［4］。采用受力支点时对矫直材料进行以下基本假设:矫直材料在多次弯曲中遵守平面假设;在矫直过程中不计剪应力，认为其影响很小。

对矫直材料变形进行分析可知，在距相邻上辊或者下辊的1/4处应该是一个几何拐点，如图2所示的A、B两点;此处受到的弯矩正好为零。根据力学平衡条件，可得到新的矫直力学模型受力支点矫直力反力的大小，如图5所示。

图5 简化的力学模型Fig.5 Simplified mechanics model

1.2 矫直力计算

1.2.1 旧模型矫直力计算

矫直过程中板材受力由摩擦力和矫直力两部分组成。考虑到钢材与矫直辊间的摩擦系数较小，远小于矫直力，相对于辊距的力臂又很小，所形成的力矩就更小，且相邻辊处摩擦力矩方向相反，互相抵消，故认为在动态矫直过程中其影响可忽略。所以在矫直过程中只计算矫直力。

根据有关文献矫直力Pi的计算为

式中，Pi为第i辊作用的矫直力;t为辊距;Mi为在第i辊处板材所受的弯矩。

对于板材辊式矫直机，一般弯矩的分配可以假设为:M1=Mn=0，M2=Ms，Mn－1=0.84Ms，其余辊子的弯矩取值为0.88Ms，Ms为板材的塑性弯矩。

Ms=k Mw

式中，k为板材的塑性弯曲断面系数，对于板材k=1.5;Mw为轧件的弹性极限弯矩。

式中，b为板材的宽度，mm;h为板材的高度，mm;σs为板材的材料屈服强度，MPa。

1.2.2 矫直力计算新模型［2-5］

利用受力支点处力与弯矩的平衡关系，得

式中，Lb为矫直力作用的力臂。

由弹性区长度lti代替Lb，根据力矩平衡求得各个矫直辊的矫直力，即

式中，Pi为第i个辊子的矫直力;Mi为第i个辊子处的板材的弯矩，lti为第i个辊子处弹性区长度，即

1.3 矫直功率的计算

矫直机的功率N为

式中，M为作用在辊子上的总传动力矩，kNm;v为矫直速度，m/s;D为矫直辊直径，m;η为传动效率，一般取0.8～0.9。

作用在辊子上的总传动力矩计算式为

M=Mb+Mk+Mm

式中，Mb为板材弯曲变形所需要的力矩;Mk为克服辊子与板材滚动摩擦所需力矩;Mm为克服辊子轴承的摩擦及支撑辊与工作辊间的滚动摩擦所需力矩。

根据经验公式

式中，D为矫直辊直径;r0为板材的原始曲率半径，一般取r0=2(15～30)h;E为板材的弹性模量;n为矫直机的辊数;f为板材与辊子之间的滚动摩擦系数，一般取f=0.15 mm;μ为矫直辊的轴承摩擦系数，对于滚动轴承，一般取μ=0.004～0.005;d为矫直辊辊颈直径，一般取d=0.55 D。

2 软件实现

2.1 MatLab软件截面

应用Matlab软件对板材矫直机力能参数计算进行编程，软件界面如图6所示。根据输入的板材矫直机的辊数，分别进行矫直机的力能参数计算。

图6 钢板矫直机软件界面Fig.6 Software interface of steel plate strengthener

2.2 与实验结果进行比较

(1)实例1。计算在10×Φ100 mm辊式矫直实验台上，矫直6 mm×20 mm×1000 mm的板材矫直力。已知初始值:辊数n=10，辊距t=200 mm，E=206 GPa，σs=295 MPa。在图6中选择10辊矫直机，输入矫直机基本参数，计算结果如图7所示，计算值与实验值对比如图8所示。

(2)实例2。计算燕山大学轧钢实验室10×Φ100 mm钢板矫直机的矫直力，已知初始值:辊数n=10，辊距t=100 mm，E=206 GPa，σs=265 MPa，钢板条2.45 mm×100 mm×1000 mm。实验利用传感器对第2、4、6辊子进行测量，矫直速度为0.5 m/s。在图6中选择10辊矫直机，输入矫直机的基本参数，计算结果如图9所示。计算值与实验值对比如图10所示。

3 结论

从例1中可以看出，矫直力的计算值与实验值的误差最大为15.8%，最小为7.9%，符合工程设计要求。

从例2中可以看出，矫直力的计算值与实验值的误差最大为15.7%，最小为5.1%，符合工程设计要求。

由例1和例2的计算可以得出结论:本文提出的受力支点代替原来的辊距来计算矫直力，计算值与实验值比较接近，满足工程需要，具有一定的实际意义，对于钢板矫直机的开发与研制具有指导意义。

［1］ 邹家祥．轧钢机械设计(二版)［M］．．北京:冶金工业出版社，2005．

［2］ 崔甫．矫直原理与矫直机械［M］．北京:机械工业出版社，2007．

［3］ 崔甫．矫直理论与参数计算［M］．北京:机械工业出版社，1992．

［4］ 李彬，李威，叶果，等．辊式矫直机参数的设计方法［J］．煤矿机械，2008(12):30－32．

［5］ 何艳华．刘安中，王志刚．辊式矫直机的两种矫直力计算模型对比研究［J］．冶金设备，2006(4)．