基于潜水渗流模型的地下水实际流速

肖先煊，许 模，蔡国军，郭 健，吴礼舟

(成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，国家级地质工程实验教学示范中心，四川 成都610059 )

0 引 言

目前国内高等学校水文地质类专业相关教材中，对Darcy 定律作了延伸:如果在渗流场中取一过水断面，面积为ω，空隙面积为ω'，通过ω'的流量为Q，则地下水平均实际流速:u =Q/ω'，而渗流流速v =Q/ω，即把单位流量与含水介质的有效孔隙度(重力水能自由通过的那部分孔隙)的比值定义为其平均实际流速u=v/ne。式中:u 为地下水平均实际流速;v 为渗透流速;ne为有效孔隙度［1-6］。上式称为达西定律的表达式，目前经常用于计算地下水平均实际流速。如为研究单一流径基岩裂隙水流平均实际流速，在室内建立试验模型测定了平均实际流速，同时用达西公式计算平均实际流速作了比较［7］。在研究广义管井水头损失时，由于入管井水头损失与入管的平均实际流速密切相关，在测定允许入管平均实际流速时，采用了单位流量除以有效孔隙度来计算［8］。但有学者认为达西公式用来计算地下水平均实际流速只有在水流轨迹是直线的情况下才正确。郭见扬依据岩土颗粒排列特征对地下水实际流速大小进行了推导，对达西公式作了修正，即u=Av/ne。式中，A 为校正系数(与岩土颗粒形状、结构孔隙、颗粒排列方式和不同方向有关)［9］。苑宝军对达西定律进行理论推导，认为孔隙介质的平均粒径水平是影响渗流的重要因素［10］。

为了研究地下水平均实际流速大小用单位流量除以有效孔隙度存在的不足之处，本文通过模拟试验，对实验数据进行分析，发现用达西式计算地下水平均实际流速与示踪法测定的平均实际流速存在较大差异。因此本文开展了两套渗流模型上共6 组实验并讨论了实验结果，总结了运用上式计算流速存在不足的地方。

1 流速差异验证性实验

根据相似原理［11-13］，仿照达西定律实验原理图在室内建立了均质潜水渗流模型，满足均质、各向同性及低雷诺数(层流和稳定流)条件下达西定律实验，主要实验内容为通过测定渗透流速计算地下水平均实际流速及采用示踪法实测模型上任意过水断面上某个点的平均实际流速，并进行比较。

图1 潜水渗流实验模型

均质潜水渗流模型尺寸为230 cm ×50 cm ×160 cm，主要由渗流模拟箱，给、排水溢流箱，供水箱，排水箱，测压管，闭路循环给排水系统等组成的(见图1)。两块有机玻璃透水板之间为渗流模拟箱，在箱体中堆置了粒径在0.1 ～1.0 mm 的均质石英砂作为试样，给水溢流箱与储水箱中水泵相接，给、排水溢流箱通过升降装置的调节从而控制供水箱、排水箱的水位，只要供、排水箱存在水位差，实验模型则处于工作状态。排水溢流箱出水口配有量筒用于测定流量。整个模拟箱侧面从上游至下游设计了均匀的7 个断面，在每个断面上均布置了上、中、下3 根测压管，靠近供水箱的为7 断面，靠近排水箱的为1 断面，可实时显示模拟箱内含水层厚度。

为实测地下水实际流速，在潜水渗流模型侧面7断面处安装了滴定管，滴定管中盛有示踪剂，液面高程与安装断面处地下水位高程一致。通过滴定管上阀门可严格控制注入含水层中的示踪剂体积，整个渗流实验模型为闭路水循环系统。

初始状态下，给水溢流箱与排水溢流箱保持在同一水平面，模型侧面所有测压管水头也保持在同一个水平面。实验开始之前，将水泵电源打开，同时通过升降装置将排水溢流箱下调，上下游即形成了水位差，待渗流稳定后，测压管水头反映出模拟箱中试样的潜水面位置。在排水溢流箱一侧用容积法测定流量Q(误差控制在2%以内)，读取上游7 断面上部测压管水头h7、下游1 断面上部测压管水头h1，量测出7-1 断面的垂直距离l7-1，模拟箱净宽为b，则

测定石英砂试样的渗透系数K，并求得依据公式v渗=Ki 求得渗透流速，用排水法(让重力水疏干)测定均质渗流模拟箱中石英砂试样的有效孔隙度，并采用给水度测定仪［14］测定石英砂的有效孔隙度作为对比，最终确定其有效孔隙度。再用达西公式计算地下水实际平均流速u1。

通过滴定管阀门控制2 ～3 ml 示踪剂(红色染料)投放至含水层中，并在模拟箱侧面从7 断面至1 断面沿示踪剂流线方向作等距离标记，由于从补给区(7 断面)至排泄区(1 断面)的水力梯度在缓慢增大，示踪剂流动迹线则表现出补给区下凹而排泄区逐渐变平直的特征。因而，在作每段标记时，应根据示踪剂流动矢量方向作调整。测得每个小段的地下水实际流速再进行加权。加权后的地下水平均实际流速记为u2。改变3次排水溢流箱的高程，即改变3 次水力梯度分别测定u1、u2。模拟箱宽b =30 cm，7-1 断面垂直距离量测3次取平均值l7-1=106.69 cm，多次测定模拟箱中均质石英砂有效孔隙度ne=0.119 2，其他实验数据见表1。

表1 潜水渗流实验记录表

而与表1 中相对应的第1、2、3 次示踪法测定的地下水实际流速大小分别为u2-1=0.004、u2-2=0.011、u2-3=0.019 cm/s。由表1 可以看出，计算的地下水平均实际流速与实测地下水平均实际流速关系为:第1次u1/u2=4.46，第2 次u1/u2=4.51，第3 次u1/u2=3.84。

表1 的实验数据表明，用达西公式计算平均实际流速比用示踪法测定的平均实际流速约大4. 27 倍(见图2)。

图2 平均实际流速与水力梯度关系曲线

2 流速差异推广性实验

为进一步证明用达西公式计算地下水的实际流速与示踪剂法测定的地下水实际流速的差异，在实验室固有实验设备“潜水完整井抽水模拟装置”上完成了3 组不同水力梯度下的测定流速实验。

潜水完整井抽水模拟装置［15］主要遵循相似模拟的原则，以野外抽水时地下水向潜水完整井稳定运动的水文地质实体为模型对象的一种物理模型，模拟了实际360°井的1/18，即20°的一扇形条块体。地下水在其中运动的规律，与在360°井中运动的规律是一致的，实验装置上可以方便地调控实验水流，形成潜水完整井抽水时地下水的渗流状态。地下水在模型中的运动规律则可以用裘布依井流方程形式来描述。

潜水完整井抽水模拟装置尺寸为230 cm ×70 cm×160 cm，主要由地质模拟箱，给水、排水溢流箱，供水箱，抽水井，测压管，储水箱及闭路循环的给、排水系统等组成的(见图3、4)。

地质模拟箱中堆置了粒径在0.1 ～1.0 mm 的均质石英砂作为试样，给水溢流箱与储水箱中水泵相接，给、排水溢流箱通过升降装置的调节从而控制供水箱、抽水井的水位，只要供水箱与抽水井存在水位差，实验模型则处于工作状态。排水溢流箱出水口配有量筒用于测定流量。整个模拟箱侧面从上游至下游设计了均匀的7 个断面，在每个断面上均布置了上、中、下3 根测压管，靠近供水箱的为7 断面，靠近抽水井的为1 断面，可实时显示模拟箱内含水层厚度;如前所述的流速差异性实验一样，在7 断面处布置了示踪管，用于测定7 断面至1 断面这一渗透途径上的地下水平均实际流速。整个实验模型为闭路水循环系统(见图5)。

图3 潜水完整井抽水模拟装置结构示意图

图4 潜水完整井抽水模拟装置俯视图

图5 潜水完整井抽水模拟装置

潜水完整井抽水模拟装置通过升降装置控制抽水井的水位从而形成上下游水头差，使地下水运动。待渗流稳定后，测压管水头反映出模拟箱中试样的潜水面位置。在排水溢流箱一侧用容积法测定一定井水位降深时通过扇形条块体稳定流量q(误差控制在2%)。模拟箱中试样的有效孔隙度ne可取0.119 2，7断面到1 断面垂直距离为105.1 cm，各测压管布置断面至抽水井轴线垂直距离分别为r1～r7，抽水井半径rw=10 cm，用下式计算模拟箱试样的渗透系数［3］:

式中:Q为流量，且Q =18 q(cm3/s);K为渗透系数(cm/s);H 为含水层厚度(cm);s 为井水位降深(cm);R 为影响半径(cm);rw为抽水井半径(cm)。测定石英砂试样的渗透系数K，并求得渗透流速，用有效孔隙度测定均质渗流模拟箱中石英砂试样的有效孔隙度，再用达西公式计算地下水实际平均流速u1。通过阀门控制示踪剂2 ～3 ml 进入含水层(见图5)，测量7断面至1 断面的地下水平均实际流速记为u2。改变3次抽水井的降深，即改变3 次水力梯度分别测定u1、u2。实验数据见表2。

表2 抽水实验公式计算地下水流速表

与表2 中相对应的第1、2、3 次示踪法测定的地下水实际流速大小分别为u2-1= 0. 010 64、u2-2=0.021 03、u2-3=0.022 45 cm/s。由表2 可以看出，计算地下水平均实际流速与实测地下水平均实际流速关系为:第1 次u1/u2=4.47;第2 次u1/u2=3.71;第3次u1/u2=4.47。

3 次不同的水力梯度，同样的渗透途径，用渗透流速除以有效孔隙度所得地下水平均实际流速比用示踪法测定的地下水平均实际流速都大(见图6)。两者关系为u1≈4.22u2。

图6 平均实际流速与水力梯度关系曲线

3 实验结果分析

对比表1、2 及图2、6 均可看出，改变3 次水力梯度，同样的渗透途径，运用达西公式所计算的地下水平均实际流速与示踪法实测地下水平均实际流速存在一定差异，两者关系约为u1≈4.25u2。

分析认为，导致差异的直接原因可能有:①前者引用了水力学理论公式v=Q/ω，而v =Q/ω 适用于地表水体或管路中的水流流速计算，当v =Q/ω 应用于地下水流速计算时，相当于将透水层中的孔隙按有效孔隙度简化成了一定过水断面的直线管路。而地下水的运动并不像地表水或者管路中的水流运动，它在含水层中的渗流途径复杂，遇到固相介质产生绕流，随岩样颗粒结构、排列方式不同，地下水的平均实际流速各异。②地下水的水流通道是由若干细小孔隙组成，并非直线管路，等面积细管路渗流与粗管路渗流实验发现，水流在直径不同管路中以相同流速运动时管路越细，其能量损失越大，这很可能也是导致达西式计算地下水平均实际流速与地下水实际流速相差较大的另外一个主要原因。

4 结 论

本文在地下水无压渗流模型、潜水完整井抽水模拟装置两套设备上各进行了3 组不同水力梯度，相同渗透途径上测定地下水平均实际流速实验。总体上可得出以下结论:

(1)地下水无压渗流模型及地下水向井中三维径向渗流实验结果均表明，安装在同一铅垂断面上不同高程的测压管(如1 断面的上、中、下3 根测压管)，测压管水头反映出上高下底的现象。同样的平均水力梯度下，自补给区至排泄区，两相邻断面的测压管之间的水头差值越来越大。

(2)通过示踪实验发现，在所建立的地下水渗流模型上实验，在满足层流和稳定流两个达西公式适用的基本条件上，地下水从补给区运移至排泄区，水力梯度在不断增大。

(3)运用达西公式计算的地下水平均实际流速与示踪法实测地下水平均实际流速存在一定差异，两者关系约为u1≈4.25u2。

用达西定律推导而来的达西公式计算平均实际流速需大量的室内实验、野外现场实验及工程类比确定。

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