培养数学质疑能力，促进数学教学改革

曾庆武

（广东松山职业技术学院 基础部，广东 韶关512126）

近年来，无论是偶发事件，还是政府行为；无论是名人的正常言行还是平民百姓的家常行动，只要登上了诸如报纸、电视、网络等媒体，往往会引起许多莫名的质疑——有没有暗箱操作、是不是做秀等等诸如此类的怀疑，甚至是人身攻击.中国青年报社会调查中心通过题客网，对10 709人进行的调查显示，71.8%的受访者确认身边普遍存在习惯性质疑者［1］.毫无疑问，质疑已经成为现代社会的一个突出特征，它是社会进步的重要因素，质疑精神逐步成为当代公民的一个基本素质，具有一定的质疑能力是一个人综合素质高低的体现.因此培养学生的质疑精神、端正学生质疑的态度、提高学生的质疑能力，应该是每一位教师义不容辞的责任.

1 培养学生的质疑精神是数学教学改革的重要任务

1.1 现实需要培养学生的质疑精神

由中国青少年研究中心、北京师范大学教育系等方面的专家组成的“我国中小学生学习发展”课题组最新研究发现，从小学到高中，学生在课堂上主动回答问题或提出问题的积极性越来越低.调查结果显示：在上课听讲遇到问题当场主动提问的学生中，小学生占13.8%，初中生占5.7%，高中生仅占2.9%.

英国学生比较喜欢提出不同意见，如威廉姆·D·麦克米伦教授所说：“英国人喜好自由辩论，喜好用自己的分析质疑他人观点，捍卫自己的说法，英国学生善于挑战他人的想法和他们在学术上的质疑精神传承了英国的传统文化.”，“英国学生与中国学生最大的不同点在于英国学生具有质疑精神，勇于挑战他人观点.”［2］

1.2 现代教育理论需要培养学生的质疑精神

现代教育理论认为，问题是激发学生学习兴趣、进行主动思考与探究的关键因素.爱因斯坦说:“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要.因为解决问题,也许仅是技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看旧的问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步.”那问题从何而来呢？从质疑中来.辞海中说：“质疑，谓心有所疑，提出以求解答.”质疑是一种在认知过程中发现问题的思维活动.质疑的过程,是一个积极思维的过程,是发现问题、提出问题的过程,也是解决问题的过程.

1.3 数学教学大纲需要培养学生的质疑精神

数学教学大纲中有一项重要教学目的就是在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力.要启发学生动脑筋想问题，要鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解，逐步培养学生能够有理由、有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程.

培养学生质疑精神是实施素质教育的需要.希尔伯特不能容忍数学课向学生灌输各种数学事实而不去教会他们怎样提出问题和解决问题.他的目标是鼓励学生质疑，目的在于把学生卷进追求真理、发现问题的进程［3］.

2 教师更新观念是提高学生质疑能力的前提

2.1 由以教师为中心转向以学生为中心的教育观

随着数学教育改革的深入和以学生为本的观念越来越深入人心，教师权威地位削减，学生的学习主体地位提升，学生的学习主体角色体现，师生关系走向民主化的时代.教师台上讲、学生台下听，这种以教师为中心的教学模式越来越受到质疑，质疑其教学效果是不是最好的，因为教师把学生当成自己灌输知识的容器，把课堂当作向学生满堂灌的职业场所.教师要充分认识以学生为本的内涵，以学生为中心，要把课堂当作向学生传授知识与思想交流相结合的场所，尊重学生、认同学生、鼓励学生，与学生共同演好教学这出戏.不仅要教会学生“做学答”，更要教会学生“做学问”，让学生学会自己提出问题，美国教育家布鲁巴克指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题.”

2.2 由传统教学模式转向问题中心教学模式

传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式.特别在课时较少、教学内容较多的情况下，老师不停地讲完自己的教学内容，学生听完老师的教学内容，不给学生思考的时间，让学生完全被动的接受知识，老师与学生间的互动相对较少，课堂上很多学生不会思考问题，老师讲什么就听什么，至多是把老师讲的知识理解一下，基本上没有学习的主动性和积极性.要想充分调动学生的主动性与积极性，只有让学生真正参与到教学中来，预留充足的时间，教师提出问题，学生也提出问题，学生回答老师的问题，教师回答学生的问题，学生也回答学生的问题.

2.3 教师对学生要有宽广的胸怀、充分的信任

首先要相信学生有能力，在老师的引导下主动学习，通过自学，学生几乎都能掌握数学的基本知识、基本方法与基本思想.1996年，从没有上过一天学的16岁的赵梅生，考上了中国科技大学.自考英才张立勇,清华大学食堂打工8年,托福考试630分,英语考试通过四级、六级，获得北京大学本科文凭.这些铁的事实给我们深刻的启示：自学是最有效的学习方式.毛泽东也深深得益于自学，他说：“我学习中最有收获的时期是在湖南图书馆自学的半年.”著名科学家钱三强说：“自学是一生中最好的学习方法.”

其次要有宽广的胸怀，尊重学生、认同学生、鼓励学生.美国斯坦福大学荣誉校长杰拉德·卡斯帕尔，在给本科一年级学生上课时，学生们经常提醒他“教授，你错了”，但这正是他最高兴的地方.他说：“学生们的天真让我意识到我的理解并不全面，然后再把讲义重写一遍.”［2］学生提出的问题也许是与众不同的、“标新立异”的或别出心裁的想法，也许是毫无根据的、漏洞百出的或胡搅蛮缠的推测，也许是教师没有考虑周全的、无法解决的或现代数学不能解决的问题.教师要有勇气肯定学生提出凡此种种问题的勇气，牛顿认为：“没有大胆的推测就没有伟大的发现.”充分保护学生的质疑精神，增强学生的自信心，激发学生的学习兴趣.

2.4 教师要让学生相信数学教材、教师都是可以质疑的

摆在学生们面前的教材是系统的、完备的、正确的.这样的教材，优点是明显的，但经过从小学到大学的学习，学生们容易得出两个简单的结论：一是教材永远是对的；二是老师按照教材教学的.这无疑束缚了学生质疑习惯的形成，然而从数学发展的历史来看，数学研究的过程无一不是包含着猜测、错误与尝试、证明与反驳、检验与改进等活动，因此教师要适当还原数学历史，增加教学内容的不确定性、未竞性和非常态性［1］.教师还要用后现代科学观思想审视数学结论，数学结论有时仅仅是一个特定条件下的一个建构结果，例如1+1=2；1+1=10就分别是在十进制与二进制下的一个模式规定.要让学生明白“对权威未经思考的尊崇是真理最大的敌人”［3］.哥白尼提出日心说，爱因斯坦提出相对论，无不起始于对传统的不曾被他人怀疑的经典理论提出怀疑.所以应鼓励学生敢于、善于质疑，增强他们的问题意识［4］.

3 数学教学质疑的方法

3.1 充分挖掘数学史，营造课堂质疑氛围

数学发展历史上有许许多多的猜想，有人质疑，它成立吗？解决办法通常有两个，一个是举反例推翻它，另一个就是证明它，经数学家证明之后就成为定理.当然也有一些猜想到现在既举不出反例说明它不成立，也证明不了它成立，最为典型的就是哥德巴赫猜想.人们在质疑中不断前行，取得了一个个伟大的成就.

过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行.这是学生在初中一年级就学过的公理.教师一提出这个公理，学生们一下子兴奋起来.教师再给学生提一个问题：这个公理对吗？学生的好奇心激发出来了.然后教师给学生介绍这条公理其实是公元前3世纪，希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得编写在《几何原本》中的第五公设，是著名的平行公设，它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何.为什么呢？因为1826年罗巴切夫斯基做出假定：过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行，1854年黎曼提出过直线外一点一条平行线也做不出来，值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的只是一种情况.非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外两种情况的讨论.

充分挖掘这些经典的、质疑成功的案例激发学生的好奇心，排除心理障碍，蓄足学生质疑的动力，让学生敢于夸张地、甚至是异想天开地提出自己的质疑，即使现在没有答案或者答案不唯一也没有关系，及时鼓励学生说：“说不定将来以你的名字命名一个猜想呢？赶紧表达出来吧，免得后悔哦”.

3.2 教师要以身作则，善于提出问题

列宁说：“榜样的力量是无穷的”，教师要以身作则，善于数学地提出问题，为学生做出榜样.第一，为帮助学生理解、掌握教学内容，对教学内容设置质疑.在课堂开始、中间与结尾等时间节点处设疑；在概念引入、定理适用范围与数学方法等内容方面设疑；在重点、难点与容易混淆等关键点上设疑.通过对教学内容的质疑，不仅有助于对数学知识、数学方法、数学思想的认识和理解，还有助于学生形成良好的学习方法.第二，为帮助学生应用数学，对我们身边的素材、资料提出质疑.从网络上查得“三峡大坝坝顶总长3 035 m，坝顶高程185 m，正常蓄水位175 m，总库容393亿m3，在大坝中安装了众多的泄洪管，用于保证大坝每秒11万m3的泄洪能力.”为什么要蓄水175 m高呢？为什么要保证大坝每秒11万m3的泄洪能力呢？第三，为达到夸张的效果，教师有针对性地给学生留出质疑.在教学时有目的地省略一些步骤，并且适当地、故意地出现一些错误.普林斯顿大学数学系的指导方针是重视独立思考和质疑精神的培养，他们中的许多教授在课堂上都不会给出完整的证明［3］.

3.3 引导学生积极参与，形成质疑的习惯

美国数学家、控制论专家维纳富有质疑精神，不但敢于质疑他的恩师罗素——不赞同罗素把感觉材料的最终性质看成是经验原料的观点，而且鼓励学生质疑，他培养了许多具有独立思考与创造能力的学生［3］.激发了学生的质疑意识，那让学生怎么质疑呢？首先鼓励学生对教材的节题、标题、固有结论、上下节关系、新旧知识的矛盾处进行质疑，提出问题；其次鼓励学生在面对分歧时敢于质疑别人的观点，勇于提出自己的观点和看法；其三鼓励学生找一找教材、网络及其他媒体善意的茬；最后引导学生善于通过观察、类比、否定、联想、想象、猜想开拓思路，多角度思考，打破思维定势，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的问题.

学生在不知不觉、自然而然地沉浸在质疑的氛围之中，逐步具备质疑的意识，领会质疑的精神，掌握质疑的方法，体验质疑带来的种种感觉，形成质疑的好习惯.

4 注意两个问题

教师在培养学生质疑精神，养成经过思考，提出有根据、深层次问题习惯的同时，一定要解决好两个问题.一是克服一种倾向.为提问题而提问题，停留在一问一答之间.看似热闹的“满堂问”之中，不仅浪费宝贵的课堂教学时间，更为重要的是有可能导致学生陷入怀疑一切的状况.二是学会宽容，正确对待质疑问题.引导学生正确对待父母、老师或同学一时解决不了、甚至完全解决不了的问题，引导学生辩证地来看待网络上、影视作品存在大量与传统看法不同的多元的信息.既要保护学生质疑的积极性，又要让学生学会正确对待自己对自己的质疑、自己对他人的质疑和他人对自己的质疑.

［1］ 卢迪迪,向楠.民调称71.8%受访者确认身边遍存习惯性质疑者［N］.中国青年报,2012-07-05(7).

［2］ 田永兴.对数学创新能力的认识与思考［J］.大学数学,2009,25（2）:9-12.

［3］ 王光明.数学教育需要重视的两个问题［J］.数学教育学报,2005,14(1):31-34.

［4］ 王淑杰.语文教学要注重培养学生的质疑精神［J］.河北师范大学学报:教育科学版,2008,10(2):44-46.