阈值收缩迭代算法在被动毫米波图像处理中的应用

张仁霖 李 炎

(安徽电子信息职业技术学院 安徽蚌埠 233000)

1 引言

被动毫米波成像能够全天时全天候的工作，同时它还能穿透云、雾、灰尘、衣物，并且在大气窗口中传播效果好，因此被广泛应用于战场军事侦察、环境监测、飞机导航、安全检测等领域。但是在许多条件特殊的场合，如恶劣的天气和复杂的战场情况下，被动毫米波图像处理的接收、处理运算量将大大增大，数据吞吐量将剧烈上升，对数据实时处理的要求不断加大。并且被动毫米波系统在成像的过程中，由于目标信号对于背景信号的高度的不平衡性，复杂的系统结构与重要性较低的海量背景数据将呈现极度的不平衡。在这种情况下，传统的数据采集－压缩－传输－解压缩的模式效率将极低。压缩感知理论 (compressed sensing，简称CS)为被动毫米波图像处理技术带来了革命性的突破，它采用非自适应的线性基矩阵转换原信号，保持了原信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，通过数值最优化问题准确重构出原始信号［1］。

2 基于压缩感知原理的被动毫米波成像模型

基于压缩感知理论，使用阈值收缩迭代算法的被动毫米波图像处理的信号可表示为下面形式

Sn×1= ［s1，s2，…，sn］表示感测到的被动毫米波图像［ΦΨ］n×2n为一个非自适应基矩阵，为一个过完备字典［2］，使得基矩阵可以最大化稀疏信号Sn×1◦。经过完备字典［ΦΨ］n×2n处理后的稀疏信号为X2n×1，设其稀疏度为r，稀疏度r将决定系统的采样频率。Yn×1为接收端的恢复出的信号。若将采样信号G维数取为r，即按稀疏信号的稀疏度最理想采样，这样对于一个使用阈值收缩迭代算法的被动毫米波图像处理系统其发送和接受部分的信息处理流图如图1和图2所示。

图1 毫米波图像处理系统发送框图

图2 毫米波图像处理系统接收框图

CS理论与传统奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号在一个非自适应的基矩阵变换下是稀疏的，就可以将这个高维信号投影到一个低维空间上，再通过求解一个优化问题就可以从这些少量的低维投影信号中以较高的概率重构出原信号。现有理论已证明这样的投影包含了重构信号的所需要的足够信息。在CS理论框架下，与传统奈奎斯特准则不同，系统采样速率不再决定于信号的带宽，而决定于基矩阵的选取和信息在信号中的结构和内容。被动毫米波图像中信号相对于背景的高度不平衡性，使目标信号较容易被稀疏化，为CS技术在被动毫米波成像系统中的目标探测与识别提供了必要的条件。作为一种新的信号处理基础理论，CS将给被动毫米波图像处理带来根本性的变革，其优势在于降低了传统A/D转换的采样率和其各种重构算法突破传统的测不准原理，可进一步提高系统的分辨率。

3 阈值收缩迭代算法

基于压缩感知理论的阈值收缩迭代算法在被动毫米波图像处理中的应用实际在是在寻找一个最优化解X2n×1，使其稀疏度最高。

此时对于图像信号Sn×1可分块处理法，Sn×1=SJ×K◦。为了不使一般性，非自适应基矩阵［ΦΨ］记为A，将公式 (2)写为

若随机噪声W=0，则

此时可通过Y和基矩阵A完全恢复出原信号，但这种理想情况在实际这是不存在的，随机噪声一定存在。这样阈值收缩迭代算法的求解可以转化为一个在噪声约束条件下的最优化问题:

‖.‖TV为TV范数 (整体变分半范数)［3］，ε为图像中噪声幅度的上界。

TV为矩阵X中元素的各项异性，定义为:

将约束条件‖AX－Y‖F≤ε也转化为最小化的问题，则公式 (4)可写为

其中λ＞0，为一个受X稀疏度和ε影响的调整参数。

设f(x)=‖AX－Y‖F2

那么minimize F(X)=f(x)+g(x)为一个求解复合凸函数最小值的优化问题。用阈值收缩迭代算法 (ISTA)［4］或改进的快速阈值收缩迭代算法(FISTA)［5］可有效求解这个问题。

4 阈值收缩迭代算法的验证和比较实验

在被动毫米波图像去噪与恢复中，常用的方法有傅立叶域正则化方法和小波域正则化方法［6］。在傅立叶域进行正则化处理，场景中平滑的背景能够得到很好地估计，但对图像中诸如边缘和尖锐特征等高频分量不能很好地估计。而在小波域进行正则化处理，信号中的奇异点和边缘等特征能够得到有效地描述，但它描述随机噪声的能力又远不如傅立叶变换。现将这两种方法与阈值收缩迭代算法 (ISTA)和改进的快速阈值收缩迭代算法 (FISTA)方法做模拟比较。

真实被动毫米波图像是利用实际的被动毫米波系统对真实目标采用机械扫描成像或阵列天线一次性成像而得到的图像，而模拟生成的被动毫米波图像则是采用经典的数字信号处理图像，根据被动毫米波成像模型中噪声对图像的影响而模拟生成的被动毫米波图像。为了更直观的验证阈值收缩迭代算法 (ISTA)和改进的快速阈值收缩迭代算法 (FISTA)算法在被动毫米波图像处理中的有效性，笔者对张标准大小为256×256灰度级为256的经典数字信号处理图像“Lenna”先进行归一化处理，再加随机噪声，用峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio，衡量图像质量的一项重要指标之一，峰值信噪比越大表示图像质量越好)衡量处理的效果。

傅立叶域进行正则化处理采样维纳滤波法，正则化参数取0.1，效果如图3所示。小波域正则化采用强制消噪法，效果如图4所示。用ISTA算法迭代300次效果如图5所示。用FISTA方法迭代35次效果如图6所示。

图3 维纳滤波法，正则化参数取0.1

图4 小波域正则化 (强制消噪法)

图5 ISTA算法迭代300次

图6 FISTA算法迭代35次

维纳滤波法 (正则化参数取0.1)，PSNR为21.1 dB，小波域正则化强制消噪法，PSNR为22.8 dB.而经过足够的迭代次数，ISTA算法和FISTA算法恢复的图像都达到了29.5 dB。无论从视觉效果还是PSNR比较，ISTA算法和FISTA算法效果都更好。

FISTA可在较短迭代时间内达到最好处理效果，但耗费运算量较ISTA算法要大的多。具体迭代步数与PSNR曲线图分别如图7和图8所示。

图7 迭代步数为300的GP算法输出PSNR

图8 迭代步数为35的FGP算法输出PSNR

实验结果表明，阈值收缩迭代算法 (ISTA)和改进的快速阈值收缩迭代算法 (FISTA)算法可有效的解决噪声干扰下的被动毫米波图像信号恢复问题。

5 结束语

基于压缩感知原理，将阈值收缩迭代算法应于被动毫米波图像处理中，它可以远低于奈奎斯特频率的采样频率对信号进行采样，克服了毫米波图像处理中数据量巨大处理困难的缺点，并可以在噪声干扰的情况下准确重构出原始信号。实验数据结果的成像验证了该方法的高效性和有效性。

［1］郎永祥，秦拯.基于压缩感知的RTL级功耗估算仿真 ［J］.计算机测量与控制，2012，20(2):438.

［2］Hosein Mohimani，Massoud Babaie － zadeh，Christian Jutten.A fast approach for overcomplete sparse decomposition based on smoothed l0 － norm ［J］.IEEE Trans.Signal Process，2009，57(1):289.

［3］Emmanuel Candes，Michael Wakin.An introduction to compressive sampling ［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(2):21.

［4］I Daubechies，M Defrise，and C D Mol.An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint［J］.Comm Pure Appl Math，2004，57(2):413.

［5］Amir Beck，Marc Teboulle.A fast iterative shrinkage－ thresholding algorithm for linear inverse problems［J］.Imaging Sciences，2009，2(1):183.

［6］Ramesh Neelamani，Hyeokho Choi，Richard Baraniuk .For－WaRD:Fourier－Wavelet regularized deconvolution for ill－Conditioned Systems［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2004，52(2):418.