评价激励师生合作打造和谐课堂策略
——以“平方差公式”课堂教学实录（三）为例

讷河市同义镇中心学校

评价激励师生合作打造和谐课堂策略
——以“平方差公式”课堂教学实录（三）为例

讷河市同义镇中心学校王志明

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.

2.了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算.

3.通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力.

4.通过多项式的乘法公式，再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.

教学重点：平方差公式.

教学难点：对于项的符号、位置、系数、指数发生变化时，结果的准确把握.

教学关键：抓住公式的特征，结果为相同项的平方为被减数，相反项的平方为减数.

教学方法：观察、思考、探究、讨论、归纳、主动地进行学习.下面是本节课的课堂实录：

一、小组合作、评价导入

师：同学们好，在进行新课之前，我们先进行一个小小的比赛.以各小组为单位，进行下面的计算，请看屏幕上的投影.

（1）101×99（2）1001×999

（各小组给出计算结果.教师口述结果，请各小组检验结果.）

生：老师您是否记住了结果？

师：不是，而是根据两数相乘的特征直接说出结果.我把上面的计算分别转化为：

（1）101×99=（100+1）（100-1）

（2）1001×999=（1000+1）（1000-1）

师：请同学们观察一下这些计算的特点.

生：是两个数的和与这两个数的差的积.

师：那么请同学们根据多项式乘以多项式的法则来计算（投影教材第107页思考题），并根据乘积的特征和结果，探究一下你发现的规律.

3名同学分别说出结果，再找一名同学说规律.

师：太好了！同学们真棒！这就是我们这节课要学习的平方差公式.

师：板书平方差公式.（让学生从观察开始，先通过各小组合作得出结果，再与教师速算给出的结果进行对比认证，感受平方差公式的作用，引出学生掌握公式的需求.很多学生在教师板书公式时已经开始默默记忆公式了.）

二、发挥引领、学生为本

师：哪位同学能用符号语言写一下这个公式呢？

生：（a+b）（a-b）=a2-b2，当然也可以是（x+y）（x-y）= x2-y2.

师：哪位同学能用文字语言来叙述一下呢？

生：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（避免学生对公式的单纯记忆，更要注重对数学问题的内在含义的理解.）

师：能否用几何图形的面积来验证这个公式呢？请同学们对教材第107页的思考进行探究（投影，一名学生到台前给学生们解读.）.

3) 当混合物流速或爬坡高度增加时爬坡管内二次流强度变强，泥浆混合更充分，爬坡管出口处颗粒体积分数分布的不对称度降低。当泥浆体积分数增加时，虽然二次流强度进一步增加，但重力的影响起到了主导作用，使得高体积分数泥浆在沉管中较快恢复到直管中充分发展态。

师：同学们再看一个经常见到的图形（投影）.

生：两个正方形面积的差等于两个相同的梯形面积的和，即：a2-b2=（a+b）（a-b）.

师：非常好.

三、深入解剖、突破难点

师：请同学们看下面的乘法，能否用平方差公式计算？结果是怎样的？

（1）（a+b）（-a+b）（2）（-a+b）（-a-b）

（3）（2a+3b）（2a-3b）（4）（a2+b2）（a2-b2）

（5）（-a+b）（a-b）（6）（2a-b）（2a+c）

每个小组随机题号完成题目.

生：两个因式的乘积中，必须有相同的项和相反的项，并且积中相同项的平方作为被减数，相反项的平方作为减数.

生：在求积的过程中注意因式中的项的位置、符号、指数、系数的变化等.

师：回答得太好了！请同学们为这两位同学鼓掌！两位同学指出了我们这节课的要点、难点和解决问题的关键.

四、例题导航、强化训练

师：请同学们看例题，教材第108页例1.

三名学生到黑板前来板演.

师：再看下面的例子（投影教材第108页例2.两名学生到黑板前来板演.）

师：完成第108页练习题.

（学生板演解答.）

师：用简便的方法计算：9992=？我跟大家一起算，看谁做得快!

生：只有一个平方数，且999差1为整数1000，因此可以：9992-12+1再进行计算.

师：恭喜同学们，在本节课里，我们已经超额完成了学习任务.

五、课堂总结、布置作业

师：本节课在我们师生的观察思考、合作探究活动中，学习了具有“两数和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”这样的乘法，同学们谈一谈你的收获吧.

（两名学生说心得、总结.）

师：我们今天的作业是：

（1）教材第112页第1题.

（2）求解两个多项式乘法问题时，在什么情况下能用平方差公式？在什么情况下不能用平方差公式？请你给出说明.