EXCEL在运筹学规划论教学中的应用

摘要：运筹学作为一门应用学科，其实验教学逐渐引起重视。近年来，在教学中使用软件求解运筹学问题已经成为趋势。鉴于EXCEL应用的广泛性，该文介绍使用EXCEL软件求解运筹学中规划论模型的方法，并详细给出了如何使用EXCEL软件求解线性规划、整数规划、目标规划和动态规划模型。

关键词：运筹学；规划论；EXCEL软件

中图分类号G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0278-03

一、引言

运筹学是一门应用科学，可以为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学经过多年的发展已经成为体系，包括规划论（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划和非线性规划）、图论与网络、排队论、存储论、对策论和决策论等[1]。传统的运筹学主要是以讲授理论为主，尤其是比较枯燥的数学理论。近年来，运筹学改革不断提高其应用性，减少枯燥的理论。此外，随着运筹学计算机支撑技术的迅速发展，运筹学应用得到极大的推动，运筹学实验教学提上日程，因此开设运筹学的实验课程势在必行。秦必瑜[2]和石磊[3]在运筹学的课程改革中都提出要增加软件应用。我院运筹学教学团队多年致力于运筹学的教改研究，在提出应用软件的基础上，进一步开设了除理论课程外的专门实践课程，将理论课上学习到的内容使用软件来进行求解。

国内运筹学的实验教学已经有很大进展，目前运筹学经常使用的软件主要有lingo[4][5]、WinQSB[6]、MATLAB[7]等。近年来，美国高校运筹学（管理科学）的思想、内容、方法和手段发生根本转变，开始使用“电子表格”这一全新的教学方法。在运筹学中使用EXCEL已经成为运筹学教学的一个新潮流。EXCEL软件使用方便，不需要重新安装和学习新软件的使用方法，一般的PC机上都安装有EXCEL软件，因此使用方便、应用广泛。但是目前将EXCEL在运筹学中的应用并不多，李雪虎[8]给出用EXCEL求解运输问题和网络最优化问题的例子；魏杰羽[9]阐述了用EXCEl求解运输问题的过程；而张辉[10]给出了使用EXCEL求解线性规划问题的例子。在运筹学的体系中，内容远远不止这些，即使规划论的内容也不止这些。本文中探讨将EXCEL应用于运筹学规划论的内容中。运筹学规划论包括线性规划、整数规划、目标规划、动态规划和非线性规划，由于非线性规划一般不属于本科教学的范围，因此这里主要用EXCEL求解线性规划、目标规划、整数规划、动态规划模型，其中每个部分的模型均来自清华大学编写的运筹学教材[1]，此为我院教学的教材。本文使用EXCEL求解教材中的案例，进行应用分析。

二、EXCEL在规划论教学中的应用

（一）使用EXCEL求解线性规划模型

Maxz=2x11+3x12

对于如下线性规划问题，模型1

s.t.x1+2x2≤84x1≤164x2≤16x1，x2≥0

采用EXCEL求解该问题包括以下步骤：

第一步：模型输入

1.在EXCEL表格中输入数据，输入目标函数的系数和约束条件的系数

2.标识数据，可以用不同颜色标识不同类型的数据

3.计算中间数据，数据、公式分离，显示出完整模型

第二步：模型求解

1.安装“规划求解”工具。在“工具”中选择“加载宏”，选中“规划求解”，确定后，工具菜单中可显示“规划求解”选项，选择工具-规划求解。

2.设置参数，选择目标，输入约束条件；选择选项中的“使用线性函数”和“假定非负”，点击求解（见下图）。

根据以上求解结果，可以知道两个决策变量的取值分别为4和2，目标值最优为14。

3.求解出结果后，选中“敏感性报告”，点击确定。得到线性规划的求解结果以及敏感性报告，可以在此基础上进行灵敏度分析，可与理论教学中的灵敏度分析进行对比，将理论教学与实践教学相结合。

根据上面的敏感性报告可以知道，此问题所需要的三种资源的影子价格分别是1.5，0.125和0，根据这个结果可知当最优情况下，第一和第二种资源已经全部用光。

运输问题是线性规划的一种特殊情况，因此用EXCEL求解运输问题的模型和过程是完全相同的，在此不做赘述。

（二）使用EXCEL求解整数规划模型

这里的整数规划其实指的都是整数线性规划，该模型与线性规划模型唯一的区别就是增加了整数约束，在求解过程中与线性规划模型的区别就在于约束条件上。比如模型1中，如果要求所有的变量均为整数，则在EXCEL中做如下设置：

（三）使用EXCEL求解目标规划模型

这里的目标规划主要是指线性目标规划，即其每个目标都是线性的，其所有约束也是线性的。线性目标规划的求解可以认为是一般线性规划的延伸，但是却与一般线性规划有很大区别。目标规划中的约束条件有优先顺序，而且不一定能够同时满足所有的目标，因此其求解过程需要考虑优先级，首先考虑第一优先级的偏差最小化作为目标函数，求出最优解。在第二步的时候将第二优先级的偏差最小化作为目标函数，并将第一目标的最优偏差作为约束条件放到第二步的模型中，以此类推直到最后一个目标。下面以模型2为例进行说明：

min P■d■■+P■d■■+P■（2d■■+d■■）

模型2

s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

在EXCEL求解过程中，首先求解第一优先级，以第一优先级作为目标，形成模型

min p1d■■

s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4endprint

这是一个典型的线性规划问题，可用EXCEL求解，基本模型如下图：

第一优先级可以获得最优，在此基础上求第二优先级，第二优先级的模型是在原模型基础上，将目标函数变化为第二优先级，并且将第一优先级的结果作为第二优先级计算的约束条件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的过程如图所示：

以此类推，可以求得目标规划的满意解。

三、结论

该文介绍了如何使用EXCEL软件求解线性规划、目标规划、整数规划和动态规划，而运筹学中的内容不止这些，因此下一步工作是要将EXCEL用于求解运筹学中除了规划论外的其他模型。

参考文献：

[1]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]秦必瑜，付海燕.管理类专业运筹学课程教学改革研究[J].中国林业教育，2010，28（3）：57-59.

[3]石磊，蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思考[J].广西教育学院学报，2010，（2）：108-110.

[4]梁桂航，王健，李栋，赵万胜，林红旗.Lingo软件在物流工程运筹学教学过程中的应用[J].物流技术，2010，（12）：226-228.

[5]万义国，游小青.优化建模软件LINGO在运筹学中的应用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]许岩.浅谈《管理运筹学》课程教学中WINQSB软件的应用[J].现代计算机，2013，（3）0：28-31.

[7]张明，王文文.Matlab在经管类运筹学教学中的探索与实践[J].大学教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl软件在物流运筹学教学中应用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流运筹课程中的应用[J].物流工程与管理，2012，（5）：201-203.

[10]张辉如何试用EXEL软件求解运筹学模型[J].现代企业文化，2009，（11）：144-145.

基金项目：北京市教委社科计划面上项目（SM201210772003）。

作者简介：于瑛英（1979-），女，汉，山东青岛人，博士，北京信息科技大学讲师，研究方向：运筹学教学。endprint

这是一个典型的线性规划问题，可用EXCEL求解，基本模型如下图：

第一优先级可以获得最优，在此基础上求第二优先级，第二优先级的模型是在原模型基础上，将目标函数变化为第二优先级，并且将第一优先级的结果作为第二优先级计算的约束条件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的过程如图所示：

以此类推，可以求得目标规划的满意解。

三、结论

该文介绍了如何使用EXCEL软件求解线性规划、目标规划、整数规划和动态规划，而运筹学中的内容不止这些，因此下一步工作是要将EXCEL用于求解运筹学中除了规划论外的其他模型。

参考文献：

[1]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]秦必瑜，付海燕.管理类专业运筹学课程教学改革研究[J].中国林业教育，2010，28（3）：57-59.

[3]石磊，蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思考[J].广西教育学院学报，2010，（2）：108-110.

[4]梁桂航，王健，李栋，赵万胜，林红旗.Lingo软件在物流工程运筹学教学过程中的应用[J].物流技术，2010，（12）：226-228.

[5]万义国，游小青.优化建模软件LINGO在运筹学中的应用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]许岩.浅谈《管理运筹学》课程教学中WINQSB软件的应用[J].现代计算机，2013，（3）0：28-31.

[7]张明，王文文.Matlab在经管类运筹学教学中的探索与实践[J].大学教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl软件在物流运筹学教学中应用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流运筹课程中的应用[J].物流工程与管理，2012，（5）：201-203.

[10]张辉如何试用EXEL软件求解运筹学模型[J].现代企业文化，2009，（11）：144-145.

基金项目：北京市教委社科计划面上项目（SM201210772003）。

作者简介：于瑛英（1979-），女，汉，山东青岛人，博士，北京信息科技大学讲师，研究方向：运筹学教学。endprint

这是一个典型的线性规划问题，可用EXCEL求解，基本模型如下图：

第一优先级可以获得最优，在此基础上求第二优先级，第二优先级的模型是在原模型基础上，将目标函数变化为第二优先级，并且将第一优先级的结果作为第二优先级计算的约束条件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的过程如图所示：

以此类推，可以求得目标规划的满意解。

三、结论

该文介绍了如何使用EXCEL软件求解线性规划、目标规划、整数规划和动态规划，而运筹学中的内容不止这些，因此下一步工作是要将EXCEL用于求解运筹学中除了规划论外的其他模型。

参考文献：

[1]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]秦必瑜，付海燕.管理类专业运筹学课程教学改革研究[J].中国林业教育，2010，28（3）：57-59.

[3]石磊，蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思考[J].广西教育学院学报，2010，（2）：108-110.

[4]梁桂航，王健，李栋，赵万胜，林红旗.Lingo软件在物流工程运筹学教学过程中的应用[J].物流技术，2010，（12）：226-228.

[5]万义国，游小青.优化建模软件LINGO在运筹学中的应用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]许岩.浅谈《管理运筹学》课程教学中WINQSB软件的应用[J].现代计算机，2013，（3）0：28-31.

[7]张明，王文文.Matlab在经管类运筹学教学中的探索与实践[J].大学教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl软件在物流运筹学教学中应用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流运筹课程中的应用[J].物流工程与管理，2012，（5）：201-203.

[10]张辉如何试用EXEL软件求解运筹学模型[J].现代企业文化，2009，（11）：144-145.

基金项目：北京市教委社科计划面上项目（SM201210772003）。

作者简介：于瑛英（1979-），女，汉，山东青岛人，博士，北京信息科技大学讲师，研究方向：运筹学教学。endprint