翻转课堂的本质是发展学生的个性化学习

马爱林

● 引言

当前，运用翻转课堂进行数字化教学活动研究似乎成为“流行”的教学模式，但教学顺序的翻转只是形式上的变化，其本质是要将学习的决定权从教师转移给学生，让学生的个性得到充分发展。在这种教学模式下，利用课堂内的宝贵时间，学生能够更专注于自己主动地探究学习，共同研究问题、解决问题，从而获得更深层次的理解。

在初中数学课的教学实践中，教师不再过多占用课堂的时间来传授信息，这些信息需要学生在课外通过自主学习获得，他们可以看视频讲座、博客、电子书，可以在网络上在线与其他同学进行讨论，还能随时查阅需要的材料。课上则是学生之间、师生之间进行探究活动的时间，教师也能有更多的时间与每个人交流，班级的相互建构是形成数学知识体系的关键。在课后，学生自主规划、调整学习内容、学习节奏、学习风格的呈现方式，形成具有个性化的数学学习。

以下所述案例反映的是教师在初中数学《二元一次方程》的8课时的教学中，运用翻转课堂教学，形成个性化自主学习的过程。

● 学情分析

《解二元一次方程组》是苏科版教材七年级下第十章的第三节。初一（1）班是学校的iPad实验班，经过上学期的实验与操作，学生都能够熟练运用iPad进行学习。本节内容是学生在已掌握了等式的性质、等式变形、一元一次方程解法、二元一次方程（组）的概念之后，对方程组的再次认识和探究。对于二元一次方程组与一元一次方程之间的联系，学生没有任何经验，所以教学重点应放在如何将二元一次方程组转化为一元一次方程上，即探究用消元法解二元一次方程组。学生已有了对等式或方程进行变形的能力，但根据题目实际情况，选择恰当方法解二元一次方程组，学生还是首次接触，教师应在教学中结合实例，启发学生寻找解二元一次方程组的规律，感知“化归”思想。代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是学生第一次接触到的解方程组的方法，这两种方法蕴含了数学思想中的“化归”思想，即体现了“化未知为已知”的重要思想，这是本章的重点，也是难点，是今后学习函数及高次方程组的基础。

● 课前的个性化学习

课前活动的设计是反转课堂教学的首要环节。本单元教学首先通过iTunes U这个学习平台，给学生提出了课前自主学习的要求：①知道解二元一次方程组的基本思想是消元，把“二元”转化成“一元”;②初步掌握二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法;③思考什么样的二元一次方程组选择什么方法解二元一次方程组简单。

为了让学生能更好地完成自主学习，教师在学习平台上提供了四段微视频。这四段视频涵盖了解题思想、解题方法以及解题方法比较。在完成这些要求后，学生试着完成自主学习的作业要求：完成课本第100页练一练中的（1）、（4）两小题。教师在上课之前收上来进行批改，及时了解学生的自主学习效果，以便能够掌握到一手资料，从而合理地安排上课。

学生利用网络资源，在家登录学习平台，查看教师当天的自主学习要求，通过观看微视频进行自定速度、自我管理的个性化学习，完成教师布置的相关作业，形成对二元一次方程的基本理解与基础题的训练。在平台里的小组交流中，大家共同讨论归纳出对学习内容的理解、提出自己小组的问题，准备上课的课件并推荐代表准备课上讲解二元一次方程组的解法，准备一道典型例题。

● 课上的个性化表达

上课铃响后，教师首先介绍了网络平台里大家学习与讨论的基本情况，进一步明确了课堂里讨论的规则：学生先分小组进一步沟通网络平台里的讨论问题，修改小组发言的材料，然后进入到班级的共同建构;各个小组的发言是建立在每位学生个性化问题得到讨论的基础上形成的，他们在小组建构中，也形成了具有自己小组个性的观点。

1.A小组提出问题

A小组在班级交流中编出的例题是：篮球比赛规则是赢一场得2分，输一场得1分。在“弘光杯”篮球联赛中，一支球队，赛了12场，只有输赢，共积20分。问该队赢了多少场、输了多少场？

该小组认为：此问题可以用方程来解决，首先需要分析题中有哪几个等量关系，而不是盲目地先去列方程组，因此无论遇到什么问题，都需要分析清楚等量关系。

在本题中，等量关系是：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。

解：设胜x场，负y场。根据题意，得：

x+y=12

2x+y=20

这样的两个二元一次方程，组成了二元一次方程组，同时该小组给出了定义。这一观点的提出，引起了其他组同学的高度重视，他们对此进行了热烈的讨论。有人提出：我不用方程一样能解决此问题，用算术方法也可以得到结果;有人提出：我不用二元，我用一元一次方程也能解决此问题。A小组同学提出，用二元一次方程组解决此问题比较直接，相对比较容易理解，关键是如何去解这样的方程组。

2.B、C小组提出解决方法

B小组同学向全班同学介绍了他们是如何解这一二元一次方程组的。

例1，解方程组   x+y=12   ①

2x+y=20  ②

组内同学分析：比较两个方程，发现第一个方程的系数相对来说比较简单，我们可以把第一个方程变形，用等量代换的思想进行消元。

解：由①得    y=12-x   ③

将③代入②，得2x+12-x=20

解得x=8

将x=8代入③，得 y=4。

∴原方程组的解是   x=8

y=4

生1：方程组的解是成对出现的，这种解法叫代入消元法。我们要注意这个定义：将方程组的一个方程中的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种方法叫代入消元法，简称代入法。

练习：解方程组  x+3y=5   ①

x=1-y    ②

学生写完后，用iPad拍成图片等待切换，此时学生2和教师通过巡视，寻找学生做错的例子，切换到投影仪上进行点评，让同学找出错误的地方，给出正确答案。而教师在学生讨论过程中是个组织者，在学生2点评完以后，说“我们学习了代入消元法，对于这题，有没有比他简单的方法？”

C小组认为此方法不简单，我们有比他更简单的方法。他们给出的解法如下：

例2，解方程组   x+y=12    ①

2x+y=20   ②

生2：我们先观察此方程组，它们有什么共同特点？那就是y的系数是相同的，我们可以相减消去y，所以用②-①即可。

解：由②-①得    x=8   ③

将③代入①，得 y=4。

∴原方程组的解是   x=8

y=4

生2：定义：把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为一元一次方程。这种方法叫加减消元法，简称加减法。你们是不是觉得我的方法比第四组的方法简单？

得到同学们的认可后，学生2也让同学们用加减消元法解方程组：

解方程组   x+3y=5   ①

x=1-y    ②

此题出现了不常见的方法，有一学生把②变形成2x+y=1③， ③+①得3x+3y=6，化简得x+y=2④，①-④得y=3，再求得x，教师及时表扬鼓励。

3.练习引起的讨论、思考，形成知识建构

做完练习，有人提出了为什么用加减消元法解这道题比用代入消元法解题要复杂多了，还不如用代入消元法，学生各抒己见。此时教师解释到：“在讲例题时，加减消元法比较简单，为什么练习时代入消元法就简单呢？不如我们把大家刚才做的4道题拿出来比较比较。”

此时利用网络的优越性，利用iPad把刚才做的4道题目同时投影到大屏幕，屏幕上便出现了两种题型的四种解法。学生根据4道题，寻找原因。

例1，解方程组   x+y=12    ①

2x+y=20   ②

例2，解方程组  x+y=12    ①

2x+y=20   ②

解A：由①得   y=12-x   ③

解B：由②-①得    x=8

将③代入②，得2x+12-x=20           将x=8代入①，得 y=4

解得          x=8

∴原方程组的解是   x=8

y=4

将x=8代入③，得 y=4。

∴原方程组的解是   x=8

y=4

解方程组   x+3y=5   ①

x=1-y    ②

解方程组   x+3y=5   ①

x=1-y    ②

解C：将②代入①，得1-y+3y=5              解D：由②得  x+y=1   ③

解得   y=2    ①-③得   y=2

将y=2代入②，得 x=-1

将y=2代入②，得 x=-1

∴原方程组的解是   x=-1

y=2

∴原方程组的解是   x=-1

y=2

师：结合上述四个方程组的解法，小组讨论，什么类型的方程组选择代入消元法合适，什么类型的方程组选择加减消元法合适？

学生分小组讨论，由小组长汇总小组成员的意见，等待汇报。

教师选择其中一个小组的组长作了汇报，总结出不同类型的方程组选择不同的方法去解。如果方程中有一个方程是含一个字母的代数式表示另一个字母时，适合用代入消元法;如果两个方程中有一子母的系数相同或互为相反数时适合用加减消元法等，其他小组也做了相应的补充。这样就把单纯的如何解方程组这个要求上升到针对方程组的特点，如何把解法进行优化的层次上。

4.当堂检测

当堂检测时，学生登录iPad，利用“淘题吧”中的作业本进行当堂检测，只要该学生提交，教师便能立刻看到该生的测验成绩以及错在哪些题目上。等到全班同学提交了测试试卷，教师能第一时间掌握全班的均分、优生率、合格率，以及每道题的得分率和做错的有哪些学生，便于教师快速了解学生的学习情况，并根据相关数据进行及时纠错，这是常态课所不能达到的，无形中提高了课堂效率。

● 课后的个性化拓展

由于学生存在个体差异问题，课后练习是根据学生的掌握情况，分层次自主练习。教师结合课上学生出现的问题，课后利用“淘题吧”中的组卷功能组卷，按难易程度出三套试卷，学生根据自己的课上情况选择不同难度的试卷进行练习。也可以利用“淘学乐”进行练习巩固。做题过程中产生的错题，系统会自动放入错题本，便于以后的查漏补缺。

本节课是基于网络环境下的iPad教学，采用了“学生先自主学习，再合作交流学习”的学习方式，把常规教学中的两课时内容放在一节课中进行学习。利用学生所熟知的例子，为学生创设数学活动平台，让学生自主探讨，合作交流，以及利用网络环境，同时呈现学生对于同一道题目的多种解法的比较，让学生感受、归纳得出“根据方程组的结构特点，选择合适的方法去解二元一次方程组”。学生在进行教学活动的过程中，教师应适时诱导，及时掌控，让学生紧紧围绕主题展开活动，通过实践操作、实例对比的方法，归纳总结出不同类型的方程组选择不同的解题方法。