一种目标导向型系统的可靠性模型

钟琼

摘 要：

在系统总可靠度的目标确定的条件下，为了使系统的总成本最低而系统的总可靠度能达到要求，建立了一种目标导向型系统的可靠性模型。一个系統是由若干个元件组成的，根据给出的系统的组成结构确定系统的可靠性逻辑框图，从而确定总系统的可靠度与组成系统的各个元件可靠度的关系。总系统的可靠度目标是确定的，满足总系统可靠度的要求下，使得各个元件的可靠度最小，使生产总系统的总成本达到最小，为企业节约成本，增加效益。最后通过对某目标导向型传感器的可靠性实例研究，证实了该模型的实用性和合理性。

关键词：

目标导向型系统;系统可靠度;可靠性模型

中图分类号：

F27

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2015）01-0086-02

1 引言

随着科学技术和经济的迅速发展，管理者都清楚的意识到要想获得长期利益，必须始终以质量为中心进行经营企业。可靠性是衡量产品质量的一个重要指标之一，是产品质量的重要组成部分。只有当产品引进了可靠性指标后，才能与产品的其他质量指标一起，对产品的质量进行全面的评定。

系统的可靠性是指：系统在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。当代激烈的市场角逐，归根结底是可靠性技术的较量，只有设计和制造高可靠性的产品，才能有强大的生存能力，才能为企业创造巨大的经济利润和良好的社会声誉。目前，对系统可靠性研究的主要方法有解析法和模拟法。Markov状态空间法，故障树分析法，以及成功流（Goal Oriented）分析法等，都属于前者。模拟法主要以蒙特卡洛法为主。目标导向型系统的应用越来越广泛，如今对系统可靠性的研究很多，但是对于目标导向系统可靠性研究的成果还比较少。

2 一种目标导向型系统可靠性模型构建

2.1 一种目标导向型系统的构成

目标导向型系统是由许多组件和部件组成。本文讨论的目标导向型系统的结构如图1所示：

图1 系统结构图

系统的结构体系一般可简化为3种模型，即串联系统、并联系统、混联系统。本文中的目标导向型系统的结构图如图1所示。

已知该目标导向型系统的总的可靠度不能低于R0。每个组件和部件的可靠度都有其具体的范围。由于许多因素会影响到系统的可靠性，在本文中，考虑几个假设来构建目标模型。假设每个元件只有失效和非失效两种状态，每个部件和组件的寿命都服从指数分布，即每个部件和组件失效都属于偶然失效。该系统主要由m个组件构成，这m个组件任意一个组件失效则整个系统就会失效。组件1由部件1，1、部件1，2……部件1，n1组成，这n1个部件都出现故障组件1才失效。组件p由部件p，1、部件p，2……部件p，np组成，这np个部件中任意一个部件出现故障则组件p就失效。组件k由部件k，1、部件k，2……部件k，nk组成，这nk个部件都出现故障组件k才失效。

本文所采用的参数变量如下：

指数：

i=1，2，…，m：该目标导向型系统组件的指数;

ni=1，2，…，n：该目标导向型系统第i个组件的部件总数;

j=1，2，…，n：该目标导向系统部件的指数。

决策变量：

λi，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：该目标导向型系统每个部件的失效率。

参量：

R0：该系统总可靠度的最小值;

Rs：该系统的总可靠度;

Ri，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：该系统每个元件的可靠度;

ai，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：该系统每个元件失效率的最小值;

bi，j，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n：该系统每个元件的失效率的最大值。

2.2 一种目标导向型系统的可靠性模型

建立可靠性模型的一般程序是：首先必须得确定系统的可靠性框图，进而确定系统与每个原件的可靠性关联，然后建立系统可靠性模型。

该目标导向型系统的结构关系表如表1所示。

确定系统的结构以及关系后，需要确定系统中各个部件和组件的失效率的逻辑关系。可靠性框图可以清楚地显示系统的各个部分之间的逻辑关系。

该目标导向型系统的可靠性框图如图2所示。

表1 总系统的结构关系表

名称地址可靠度（Ri，j）失效率（λi，j）父节点

总系统0Rsλs

组件1，01，0R1λ10

组件2，02，0R2λ20

组件3，03，0R3λ30

……………………0

组件p，0p，0Rpλp0

……………………0

组件k，0k，0Rkλk0

……………………0

组件m，0m，0Rmλm0

部件1，11，1R1，1λ1，11

部件1，21，2R1，2λ1，21

……………………1

部件1，n11，n1R1，n1λ1，n11

…………………………

部件p，1p，1Rp，1λp，1p

部件p，2p，2Rp，2λp，2p

……………………p

部件p，npnpRp，npλp，npp

…………………………

部件k，1k，1Rk，1λk，1k

部件k，2k，2Rk，2λk，2k

……………………k

部件k，nkk，nkRk，nkλk，nkk

…………………………

图2 可靠性框图

该目标导向型系统是一个简单的混联系统，是由串联和并联混合组成的系统。

对于一个由若干个元件或子系统组成的系统，如果其中任一部分失效就会引起系统失效，则他们之间为串联关系，可靠性计算公式为：

Rs=∏ni=1Ri（1）

式中Rs为整个系统的总可靠度;n为组成的部件或子系统的个数;Ri（i=1，2，3，…，n）为第i个部件或子系统的可靠度。

串联系统的寿命等于其中最短寿命元件的时间。由于各部件和组件寿命均服从指数分布，而系统的单元失效率为λi（常数），所以单元可靠度为：

Ri=e-λi（2）

则由公式（1）和公式（2）得到串联系统的总可靠度和每个单元的失效率的关系为：

Rs=e-∑ni=1λi（3）

当某个部件或子系统有冗余配置时，所有的部件都失效时系统才失效，则他们之间为并联关系，可靠性计算公式为：

Rs=1-∏ni=1（1-Ri）（4）

而由公式（1）和公式（3）得到并联系统的总可靠度和每个单元的失效率的关系为：

Rs=1-∏ni=1（1-e-λi）（5）

该目标导向型系统的可靠性框图如图2所示。总系统由组件1、组件2，…，组件m这m个组件组成，当这m个组件有一个组件失效，则总系统就会失效，所以总系统是由这m个组件串联形成，根据公式（1）可得总系统的可靠度同这些组件的可靠度的关系为：

Rs=∏mi=1Ri，i=1，2，…，m（6）

总系统的可靠度跟组件的失效率的关系为：

Rs=∏mi=1e-λi，i=1，2，…，m（7）

当组件p是由部件p，1、部件p，2…p，np组成的，这np个部件中只要其中之一发生故障则组件p就失效了，所以组件p是串联关系，根据公式（1）可得组件p的可靠度为：

Rp=e-∑npj=1λp，j，j=1，2，…，np（8）

当组件k是由部件k，1、部件k，2…k，nk组成的，这nk个部件要全部发生故障则组件k就失效了，所以组件k是并联关系，根据公式（4）可得组件k的可靠度为：

Rk=1-（1-Rk，1）（1-Rk，2）……（1-Rk，nk）=1-∏nkj=11-Rk，j，j=1，2…nk（9）

组件k的可靠度跟部件的失效率的关系为：

Rk=1-∏nkj=11-e-λk，j，j=1，2…nk（10）

该目标导向型系统的组件1、组件2、组件3、组件4……到组件m组成，它们中间有一个发生故障则整个系统就失效，所以系统是由这些组件串联形成的。但是每个组件包括若干个部件，这些部件之间有的是并联关系而有的是也是串联关系，由公式（6）、公式（8）和公式（10）以及可靠性框图各个组件部件之间的关系，得到总系统的可靠度为：

Rs=∏mp=1∏npj=0Rp，j∏mk=11-∏nkj=11-Rk，j

其中：k+p=m;k=1，2，…，m;p=1，2，…，m;i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，ni（11）

根据公式（7）、公式（9）、公式（10）可得总系统的可靠度跟元件的失效率的关系为：

Rs=∏mp=1e-∑npj=0λp，j∏mk=11-∏nkj=11-e-λk，j

其中：k+p=m;k=1，2，…，m;p=1，2，…，m;i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，ni（12）

一个系统的可靠度与组成它的所有元件的可靠度是密切相关的。该目标导向型系统的可靠度要求是确定的，必须要大于等于R0。

该目标导向型系统的可靠度的优化模型为：

minRs=∏mp=1e-∑npj=0λp，j∏mk=11-∏nkj=11-e-λk，j

k+p=m;k=1，2，…，m;p=1，2，…，m;i=1，2，…，m;

j=0，1，2，…，ni

Rs≥R0

bi，j≤λi，j≤ai，j，i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，n

（13）

3 系统可靠度的模型求解分析

由公式（12）可以得出该目标函数为连续函数，有

作者简介：

王洋（1988-），男，河北保定人，华北电力大学经济与管理学院硕士研究生，研究方向：财务管理理论与实务;

赵若辰（1990-），女，河南三门峡人，华北电力大学经济与管理学院硕士研究生，研究方向：财务管理理论与实务。

效解集（即解空间）为无限集，求解问题为组合优化问题。可能解的个数很大，一般采用隐枚举法，禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法等来求解近似组合最优解。

在等式（12）中，该系统的总可靠度由许多决策变量（目标系统系统的每个部件的故障失效率）组成。为了确定目标函数的最优解，目标函数对决策变量的偏导数是最常用的确定最优解的方法。不过，该目标函数的決策变量很多，所以通过对目标函数进行求导来获得最优解的方法太复杂。因此，本文提出求解该模型的算法方法。

（1）确定目标导向型系统的组件个数m和第i个组件的总部件数ni（i=1，2，…，m）。确定该系统可靠度最小值R0。

（2）确定每个组件和部件的失效率λi，j的范围即确定λi，j∈bi，j，ai，j，i=1，2，…，m;j=0，1，2，…，n。

（3）计算系统总可靠度Rs利用公式（12）。

（4）计算minRs利用公式（13）。

如果：Rs≥R*s，

设置：R*s=Rs，

如果：λi，j≤bi，j∩λi，j≥ai，j，回到步骤（2）。

如果：bi，j≤λi，j≤ai，j，

设置：

或者如果：Rs≤R*s回到步骤（2）。

（5）停止，λ*i，j，i=1，2，＼ldots m;j=0，1，2，＼ldots n的值是最优值使得总可靠度最小，并且R*s是总系统最小可靠度。

4 总结

本文通过分析目标导向型系统的结构，建立了该系统的可靠性模型，该模型充分反映总系统中各组件和部件间的关系，并且该系统的总可靠度确定，各个部件和组件的可靠度都有范围，构建出总系统可靠度优化模型，从而通过优化算法找到使总系统可靠度最优的设计方案。

该可靠性优化模型充分反映当系统目标有要求时，对系统总可靠度进行分析获得系统最小可靠度，从而减少总成本。但由于该模型求解是组合优化问题，因此只能通过算法来求解个部件的最优失效率，这样带来的问题是计算量庞大。当模型中变量过多时，若要得到全局最优解，则算法的搜索次数过多，程序求解的时间过长。这时，可通过分析串联部或并联部件之间失效率的关系，减少搜索次数得出近似最优解，这将是本文下一步研究工作之一。

参考文献

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